探索规律 教案

教学内容：

西师小学数学三年级下册63页例1及相关练习。

教学目标：

1..经历探索数阵规律的过程，培养推理能力和初步的演绎能力。

2.能根据现实情境，发现给定事物中隐含的规律，并能做出适当的说明，培养观察、比较和归纳的能力，渗透数形结合思想。

3.在解决数学问题的过程中，体验成功的快乐。

教学重点：有条理、有逻辑地表述规律，从不同角度发现规律。

难点：从不同角度发现规律并能完整表述。

教法：自主学习，合作交流。

学法：创设情境。

教学准备：课件 导学单

课型：数与代数

教学过程：

（课前游戏）

师：咱们来玩数字接龙游戏？

生：好！

师：1，

生接出不同的规律。

师：1，2

生依次接出3，4，5，6……

师：咦，他们数出的规律是？

生：从1开始依次加1。

师：还能数出不同的规律吗？

生：1，2，4，8……

生：他们数出的规律是从1开始依次乘2。

……

师：从1，2开始我们也可以创造出不同规律的数列。所以只出示1个或两个数能确定后面数的规律吗？

生：不能！

师：还想再玩吗？

生：想！

师：别着急，好玩的还在后面！先听我讲一个故事好不好？

生：好！

教学意图：爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”小学生的天性是好玩、好奇、好动，他们的认识活动多以兴趣和好奇为载体。创设数字接龙游戏，有效集中学生注意力，发挥学生的主体作用。学生在游戏中明确只有1个或两个数不能确定后面数的规律，为后面探索数阵规律做好铺垫。

一、情境导入（3分钟）

师：春暖花开的季节，草地上来了一对兔宝宝。（出示1）

师：一个月后兔宝宝就长大啦！这个月草地上几对兔子？

生：还是一对兔子。

师：过了一个月它们生了一对兔宝宝。现在有几对兔子？

生：2对兔子。

师：从此以后大兔子每个月都会生一对兔宝宝，兔宝宝长大啦！现在有几对兔子？

生：3对兔子。

师：大兔子继续生兔宝宝，兔宝宝长大啦！长大的大兔子也生兔宝宝啦！这个月又是几对兔子？

生：5对！

师：谁能当小老师帮我讲讲再过一个月的故事？

生：大兔子继续生兔宝宝，这个大兔子也生兔宝宝，兔宝宝长大啦，大兔子繼续生兔宝宝，兔宝宝长大了，现在有几对兔子？

生：8对！

师：下个月有几对兔子还需要小老师讲下去吗？

生：不用！

师：为什么？

生：因为它们有规律？

师：什么规律？

生：后一个数等于前面两个数之和？

师：真的吗？得验证一下。

生：1+1=2，2+1=3，3+2=5，5+3=8。

师：下个月有多少对兔子？

生：13对！

师：再下个月呢？

生：21对！

……

师：是呀，规律让我们的生活变得更简单，这就是有名的兔子数列也叫斐波那契数列。

师：有趣吗？

生：有趣。

师：如果几个数列在一起又有什么趣事呢？

师：今天我们就去探索数阵规律。（板书数阵规律）

教学意图：课程标准要求数学教学要紧密联系学生的生活实际，只有将数学融入现实生活和情境中，数学才能焕发出生机和活力，也才能促进学生积极探索新知。从生动有趣的兔子故事到斐波那契数列孩子们感受到数学的神秘与魅力，从而进入到新课积极的探索状态之中……

二、自主探索

学习例1

1、.独立探索（10分钟）

师：请同学们拿出导学单，谁来读读导学单例1的要求？

导学单：

（1）说一说。

先自己观察，再同桌交流：我是怎么看的？我有什么发现？

（2）完成例1。

2、.展示点拨。（10分钟）

师：谁来说一说你是怎么看的？有什么发现？

角度1：斜看。

情况1：

生1：斜着看（师板书：斜看）左右两边都是1，所以两边方框我先确定是1，左边第2斜行和右边第2斜行都是1，2，3，4依次加1，所以这两个方框我确定都是5，左边第3斜行和右边第3斜行都是1，3，6，1+2=3，3+3=6，6+4=10，相差的数依次加1，所以我确定这两个空都填10。你们同意吗？

生：掌声。

师：他是怎么看的？

生：斜着看。

师：是呀，他不仅从左边斜着看还从右边斜着看，从左右第一斜行他发现了依次加1的规律，从左右第2斜行他发现相差的数依次加1。从不同的角度观察、思考解决问题，值得我们学习！注意他交给我们解决问题的方法是？

生：从不同角度观察、思考解决问题。

情况2：

生：斜着看第一斜行都是1，所以第一个空填1；第二斜行1，2，3，4依次加1，所以第二个空填5；第三斜行1+2=3，3+3=6，加数依次加1，所以第3个空6+4=10；第4斜行只有两个数1，4？第5斜行只有1个数1，第6斜行没有数？

生：只有两个数，只有1个数都不能确定规律？

师：那怎么办呢？

生：可以从这边斜着看，第一斜行都是1，所以确定这个空是1；第二斜行依次加1，所以确定这个空是5，第三斜行1，3，6先加2，再加3，所以6+4等于10。

生：掌声。

师：当我们从左边斜着看不能解决这3个空时，他变换了观察的角度，从右边斜着看，解决了问题。他教会我们从不同的角度观察、思考解决问题。暴风骤雨的掌声送给他！

师：观察左斜的数列和右斜的数列有什么发现？

生：左斜的数列和右斜的数列是一样的。

师：刚刚两位同学都是怎么看的？

生：斜着看！（师板书：斜看）

角度2：横看。

师：除了斜着看还可以怎样看？

生：中间的数大，两边的数小。

生：横着看，中间的数最大，第2排向两边减1，第三排向两边减2，第三排先向两边减2，再减3。你们同意吗？（板书：横看）

生：掌声。

师：横看时，你发现什么规律？

生：答不出，发现不了规律。

师：通过这些发现我们能确定这些空吗？（展示学生导学单）

生：不能！

角度3：从上往下。

师：那我们还可以怎么看？

生：从上往下看，我发现第一排有2个数字，第二排有3个数字，第三排有4个数字，第4排有5个数字。数字的个数在依次加1。（板书从上往下）

生：掌声。

师：也就是每排都比前一排多一个数。

师：继续从上往下看你还有什么发现？

生：1+1=2，1+2=3，2+1=3，1+3=4，3+3=6，3+1=4。你们同意吗？

生：掌声。

师：从兔子数列前面两数之和等于后一个数中，他受到启发发现前排两数之和等于下排中间数。（师手比划）你真了不起！

师：谁能总结一下他的发现？

生：从上往下看，每行中间各数都是它肩上两个数的和。

师：你的总结很完美！还有不同的发现吗？

师：从上往下看，从他们的讲解中我们得出了什么规律？

生1：每排都比前排多一个数。

生2：每行中间各数都是它肩上两个数的和。

生自己读两遍！

师：再下一排，几个数？

生：7个数。

师：你怎么这么快？

生：因为前排是6个数，所以这排是7个数。（师展示方框）

师：第一个数是？

生：1。

师：你是怎么想的？

生：左边和右边斜行都是1所以左边和右边的數字都是1。

师：第二个数呢？

生：6。1+5=6。（引导学生说完整的话！）

……

师：把暴风骤雨的掌声送给他，他在用我们刚刚发现的规律解决问题，这是一种好的学习方法。

师：还能挑战吗？

生：能！下排是8个数，分别是：1，7，21，35，35，21，7，1。

师：还能接受挑战吗？

生：能！

师：我不玩了，玩烂了！有法宝了，有规律了，所以说直接能写出来了。

师：那你说我还写吗？

生：不用！

师：谁说不用写！我写……，我写的是什么？

生：省略号。

师：谁能告诉为什么我写省略号？

生：因为这些数可以无限的写下去。写不完，所以就用省略号表示。

师：虽然写不完，你能知道下一排数字吗？

生：能！

师：你怎么知道的？

生：用规律。

师：原来这里隐藏的规律和前面的规律是？

生一样的！

师：所以用一个词叫什么？（师出示）

生：以此类推（生读两遍！）

师：孩子们你觉得1和1前面还有数吗？

生：有！就是1！

师：其实这个数阵就是我们有名的？

生：杨辉三角！

师：你是怎么知道的？谁告诉你的？

生：我看数学书看到的！

师：爱看书的孩子就是不一样，孩子们向他学习（掌声送给他！）

……

师出示杨辉。

师：这就是杨辉，谁来读一读他的介绍？

生：读！

师：古人厉害吧！

生：厉害！

师：孩子们学习不仅只是往前走还要学会回头看，它是人生的一种智慧。回到我们课的开始！回到我们学习数阵的原点，拿到导学单你先做什么？

生：观察。（师板书）

师：对我们通过横看、斜看、从上往下看不同的角度去观察。然后我们？

生：发现规律。

师：再以此类推？

生：运用规律（板书）

师：谁能根据板书来总结一下我们探索数阵规律的方法是？

生：①观察②发现③运用 （生读）

教学意图：引导学生从不同角度看问题，对于学生不同的观察角度、方法都给予肯定，并夯实每一种观察方法，在不同层次的观察、思考过程中检验和理解杨辉三角数阵共同的规律。数学思维不是通过传授而获得的，而是需要学生自己去感知、发现和主动探索的。心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。

三、自学检测

1、完成练习十四第1题。（3分钟）

师：知道方法了敢接受挑战吗？

生：敢！

师：现在就看看你们学得怎么样！

出示：

师：谁来说说你是怎么想的？

生：2+0=2，2+6=8，6+6=12，2+0=2，2+6=8。……

师：有没有什么发现？

生：就是杨辉三角只是方向变了！

师：换汤不换药！孩子们学得不错，还能接受挑战吗？

生：能！

四、拓展训练

1、纵横路线图问题。（6分钟）

（师出示）如图：是城市的部分街道图，这里是小明家，红色的点是这些路线的交叉点。

小明去做客（路线最短）有多少种走法？

师：先做什么？

生：观察！

师：横着观察小明走到这个交叉点有几种走法？

生：1种。

师：小明从家走到这呢？

预设2种（纠正不是2是指2条线段不是走法，走法是1种）

生：1种。

师：从家走到这呢？

生：还是1种。

师：你觉得小明从家走还有哪些交叉点是1种走法？

生：上台指。

师：你真会观察！现在小明从家出发要去小丽家做客，最短有几种走法呢？

生：两种。（并指出路线）

师：下次他想去小爱家，又有几种走法？

生：3种。（并指出路线）（预设4条路线，有1条路线要走5条线段，不是最短及时纠正）

师：如果去小可家呢？

生：还是3种。（并指出路线）

师：那去小红家又有几种方法呢？

生：6种走法。（引导学生指出路线）

师：观察这些交叉点的方法数，你有什么发现？

生：就是杨辉三角！

师：你是怎么发现的？

生：1+1=2，1+2=3，2+1=3，3+3=6。中间交叉点的方法数等于它上方两交点方法数的和。

师：会发现的孩子，掌声送给他。

师：如果小明从家出发去小勇家有70种走法，你能推测他的家在哪吗？生：导学单展示。

师：出示：最后他想去小红家做客又有多少种走法呢？

生：导学单展示。

师：由此看来，杨辉三角与纵横路线图有天然的联系。

教学意图：实际教学过程中孩子们精彩的发言和独到的见解让我感到骄傲。学生通过训练不断探索解题的捷径，思维的广阔性得到不断扩充，而渐进式的拓展训练，又使学生进入了广阔而又发散思维的佳境。

五三、总结提升（3分钟）

师：其实杨辉三角就像一座数学宝库，今天我们只探索到他的冰山一角。孩子们如果你还意犹未尽可以去网上、书籍中继续寻味它的奥秘。

师：好，下课！

六、板书设计

数阵规律

观 察 发现 应用

（横、斜、从上往下看） （以此类推）

七四、教学反思

优点：教学层次清晰，环环相扣，教学重难点突出。課堂引入部分设计游戏情境、兔子数列故事情境较新颖，有创新。练习部分设计城市街道图符合学生生活实际，富有挑战性。整个教学过程立足突破教学难点而设计逻辑性强，有利于培养学生学习自主性。建议：练习部分基础题设计较少，练习量偏少，中间没有过渡。对后进生的培养还需加强。

姓名：曾令芬；

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工作单位：简阳市简城镇第三小学。