基于燃烧边界参数响应曲面设计的柴油机性能优化

田 径，刘忠长，刘金山，董春晓，钟 铭，杜文畅

(1.吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130022；2.中国第一汽车集团 技术中心，长春 130011)

0 引 言

各国政府之间在节能环保方面已达成高度共识，针对客户和政府环保部门节能减排需求实现发动机综合性能优化已成为发动机制造业面临的主要挑战之一[1]。借助喷油参数柔性调制[2,3]、EGR燃烧速率控制[4-6]等方式，无论是在排放达标、提升热效率或燃油经济性方面均已成为重型柴油机必不可少的先进燃烧技术。然而，由于影响柴油机缸内燃烧过程的参数众多，各参数之间还存在着非常复杂的交叉影响，而当前发动机性能研发领域仍一直沿用“单次单变量(One factor at a time)”的设计方法，这种传统的试验方法往往无法考虑到多个因素之间的交互作用，而只能凭借经验反复多次地试验调整发动机边界参数条件，以探索工况最优性能为目的，工作量巨大的同时仍难准确获得工况最佳信息，标定工作系统性和合理性均存在一定问题。

实验设计方法是以数理统计、概率论和计算机辅助建模为基础的一种数学方法，目的是科学系统地设计试验方案并分析试验结果，从而获得总体最有效的优化方案。其中，通过少数试验有效建立回归方程的响应曲面设计方法因其极具成本效益和研发周期短的特点，近年来广泛应用于产品性能开发领域[7,8]。柴油机工况标定尚属于发动机性能开发领域较为新兴的工作类型，目前响应曲面法在发动机结构设计、性能标定领域的应用并不广泛，因此，本研究以优化排放及燃油经济性为目标，拟利用实验设计响应曲面法对柴油机稳态工况性能进行综合优化分析。

1 试验台架及实验设计方案

1.1 试验台架

试验以一台增压中冷电控共轨重型柴油机为研究对象，试验台架及测控系统布置如图1所示。研究采用毫秒级A/D数据采集卡及高速传感器构建了实时(10 ms)参数测量系统，实现了发动机转速、转矩、进排气温度及压力、缸内燃烧参数、消光式烟度和尾气排放的实时测量和记录；共轨平台下发动机工况控制最终信号为油门电压，借助单片机高响应和高精度的优点，配合电涡流测功机可实现对柴油机喷射系统参数的灵活调节。发动机主要技术参数如下：水冷、直列6缸、四冲程、增压中冷式发动机；缸径为112 mm；行程为145 mm；标定功率为275 kW·h(2100 r/min)；最大扭矩为1500 N·m(1300r/min)；总排量为8.6 L；压缩比为17∶1；燃油供给系统为Bosch共轨系统；最大喷油压力为160 MPa；最低油耗率为220 g·(kW·h)-1；排放标准为欧3标准。

图1 试验系统布置图Fig.1 Schematic diagram of experiment system setup

试验以稳态测试循环B转速1650 r/min、 50%负荷(B50)工况为例，通过调整其两段燃油喷射中的喷射压力、主喷正时、后喷油量和主后喷间隔以及EGR率，利用DOE响应曲面设计方法探求合适的发动机边界条件输入参数和最优输出响应参数，构建合理的计算拟合模型，并分析各边界条件及其交互作用对发动机性能及排放的影响，旨在较少的试验测试点条件下兼顾发动机工况参数边界性能及其规律,探索并准确推测工况最佳性能，为柴油机性能研发工作提供参考。

1.2 响应曲面设计

响应面设计方法(Response surface methodology, RSM)是以实验设计为基础处理多变量问题的统计方法。通过合理的试验设计得到定量的数据，利用多项式回归对试验数据进行拟合以得到因子与响应的函数关系，通过分析得到最优参数[9,10]，其数学模型一般表达式为：

(1)

式中：y为响应值；β0是截距；xi为响应因子参数；βi为主效应项系数；βij为交互作用项参数系数；βii为二次项参数系数；ζ为随机误差。假设随机误差ζ是独立且服从期望为0、方差为σ2的正态分布随机变量。

试验中选取能够具备旋转特性的中心复合设计(Central composite design, CCD)方法，5因子CCD中a设置为a=2k/4，试验中因素k=5，分别为：EGR率(x1)，%；轨压(x2)，MPa;喷油正时(x3),℃A；后喷量(x4)，mg/c，主后喷间隔(x5)，μs。因素水平设为a,-1,0,1,A，中心点设置一般为2～5次，本次实验设计选取中心点为3次。由于喷射压力及主后喷间隔等因素参数存在设置的安全限制(喷射压力160 MPa以下及主后喷间隔角800 μs以上)，结合发动机性能开发过程各参数宽边界阈值常用数值设定(以发动机性能严重恶化为准)，各因素编码及水平如表1所示。

表1 影响因素定义及水平设置Table 1 Definition and arrangement of factors

1.3 优化意愿

发动机性能优化是一个多目标问题，本研究对NOx比排放，消光烟度(表征微粒数值)及有效燃油消耗率be的目标范围分别为：

本研究以国4排放标准为例(消光烟度目标数值源自与PM比排放的经验公式换算)，在保证试验样机燃油消耗率恶化尽量小(原机最低油耗率为220 g/(kWh)，恶化程度低于5%以下)为前提，对柴油机排放性能进行优化。为了解决上述多目标问题，研究采用了多目标参数设计优化方法[11,12]中一种较为常用的满意度函数优化方法，即是将每个响应变量转换为满意度函数，其单个满意度函数为：

(2)

式中：di(yi)为响应变量yi的满意度;Ui为响应目标值的上限；Ti为响应目标值下限;r为决定满意度函数的形状，r=1为线性，r>1为上凸形状，r<1则为下凹形状，表示对靠近目标值的期望程度。

本研究3个响应目标均为望小特性的响应，而多目标响应问题的总满意度函数的求法通常是使每个响应的满意度函数的加权几何均值最大化来获取最优解：

(3)

式中：wi为第i个响应的权重。

因此，对于本研究中柴油机性能及排放的多响应优化目标为：

2 结果与讨论

2.1 拟合模型分析与评价

在发动机台架试验过程中，考虑到柴油机缸内热力状态及排放的各个边界条件很容易受到上一试验点所处状态的影响，使得各试验点得到的观测值之间并非独立，因此本试验根据中心复合设计随机优化，并根据试验得到45个样本点观测值，针对响应变量NOx比排放、消光烟度N和燃油消耗率be分别利用最小二乘拟合得到如下响应面模型，其回归方程式见式(4)～(6)。

0.004x2x5+0.035x3x5+0.029x4x5

(4)

N=3.52+4.26x1-0.96x2-3.34x3+

(5)

be=215.7+3.23x1-0.43x2+5.85x3+

(6)

因本研究获取到的NOx比排放、消光烟度及有效燃油消耗率be拟合响应面模型的统计参数估计、假设检验及方差等数据特征基本一致，此处仅以NOx比排放响应面模型为例，如表2、表3及图2所示。从表2可以看出，NOx比排放模型方差分析F检验的P值均<0.0001，同时，各失拟项F检验的P值均大于0.05，说明该响应面模型的精度较高，模型显著有效。此外，从图2响应面模型假设检验数据不难看出，正态概率图中残差近似分布在一条直线上，服从正态分布，可以认为正态性假设成立。结合表3排放方差数据可知，检验模型统计量P>F且F值<0.0001，表明模型预测NOx排放数值与试验数据出现差异的可能性极低；而失拟数据P>F且F为0.054，表明构建的NOx比排放响应面模型回归较为显著，决定系数R2=1.0000则表明模型能够较好地解释模型因素影响NOx排放规律特征，回归拟合程度好。

表2 NOx比排放模型参数估计值Table 2 Estimated regression coefficients of NOx

图2 NOx比排放模型的假设检验信息Fig.2 Hypothesis testing information of NOxemission model表3 NOx比排放方差与失拟分析Table 3 NOx emission variance and lack-of-fit analysis

源自由度平方和均方F比模型20268.3353913.4168 398.5734误差240.807890.0337 概率>F校正总和44269.14328<0.0001失拟220.803820770.036537 17.9692纯误差20.004066670.002033概率>F总误差240.807887440.0540最大R21.000

2.2 因子效应分析

图3为不同主后喷和EGR策略下喷射压力和喷射正时对NOx比排放的影响。从图3可以看出，随喷油压力增大或喷油正时提前，图3(a)、3(b)中NOx排放各自呈现出的恶化趋势基本相同，且喷射正时对排放阈值的影响远比喷油压力明显，这与式(4)中喷油正时(x3)系数数值大于喷油压力(x2)系数相符；此外，从图3(a)、3(b)中很难看出后喷参数和EGR率对NOx排放的贡献度，但同样从式(4)可以看出，EGR率x1首项系数最大，而后喷系数与喷油压力系数相当，在三者之间较低的交互作用(x1x4、x1x5和x4x5系数)条件下，可以认为后喷对NOx降排程度有限，图3(a)、3(b)之间NOx排放的显著区别主要体现在EGR率的贡献度上。

图3 喷射压力和喷射正时对NOx比排放的影响Fig.3 Interactive effect of injection pressure and timingon NOx emission

图4为不同EGR率、喷油压力和正时条件下后喷参数对烟度排放的影响。由图4可见，各后喷参数对消光烟度的影响规律较为相似，即分别以低/高值固定其中任一参数下增大另一参数数值，导致烟度曲线由抛物线变为单调递增曲线，烟度排放恶化程度显著；此外，从4(a)、4(b)两图对比结果发现，最佳后喷策略组合发生明显变化，由小的后喷油量(<10 mg/c)及主后喷间隔(1800～2600 μs)变化至较大后喷油量及主后喷间隔角，同样结合式(5)可以认为造成这一变化的主因是由于EGR(x1)和喷油正时(x3)共同作用导致的结果。

图4 后喷油量和主后喷间隔对消光烟度的影响Fig.4 Interactive effect of post-injection quantity andinterval timing between main and postinjection on somke opacity

综上所述，在5个边界变量参数中，影响发动机排放的核心影响因素为喷油正时和EGR率，后喷参数次之，喷油压力影响最小，并且主因参数之间、主因与次因参数之间的交互作用对排放的贡献度也会相应呈现出高低区别，但这也要大于次因参数之间交互作用的贡献度；而结合式(6)油耗率的响应曲面拟合公式可以认为，在针对影响燃油经济性性能的主次因参数选择上与排放有着明显的区别(主、后喷正时贡献度高于EGR率及其他参数)。

由此也可以看出，由于受到发动机试验环境条件、发动机工况信息、发动机类型等多方面因素的影响，本研究构建的响应曲面拟合公式自身虽然并不具备广泛的适用性，但是这种方法可以明确各边界条件宽范围阈值条件下发动机性能变化规律，及其对发动机性能独立影响和交互作用的强弱关系，进而明确影响优化目标的核心边界条件，以此减少不必要的试验点(减少因素个数，如保持高喷油压力不变)，减少性能研发过程中的工作量和难度。

2.3 多目标性能优化及试验验证

本研究结合响应曲面公式及满意度函数所获得的最大化意愿点进行试验验证，其因子组合为EGR率12%、喷油压力和正时分别为140 MPa和喷射正时-5.0°CA ATDC、后喷油量和主后喷间隔分别为10 mg/c和主后喷间隔2240 ms，目标函数值以国4排放标准为例，NOx比排放和消光烟度分别为3.41 g·(kW·h)-1和4.7%，油耗率为221.3 g·(kW·h)-1，在此最优点处三个响应面模型预测值与相应试验值之间的相对误差见表(4)。从误差分析数据可以看出，3个响应曲面模型的误差均较小，证实了柴油机排放响应曲面预测模型的有效性。

表4 模型优化值与试验值之间相对误差Table 4 Relative error of predicted and experiment value

2.4 优化燃烧路径及放热率特征分析

依据响应曲面模型方法所获取的试验样本，可以确立柴油机性能优化路径，以此确定多次喷射耦合EGR优化缸内流动特性的超低排放控制策略。

图5显示了B50试验工况达到国4排放标准的主要燃烧路径优化历程，其中微粒比排放由消光烟度与微粒质量流量之间的经验公式计算获取。由图5可见，喷射压力对改善排放性能潜力有限，而采用EGR能够大幅度降低NOx排放，但同时也引起PM排放激增，引入后喷并提升喷油压力，在强化油气混合作用下，在显著降低PM排放的同时使NOx保持在较低水平，并保持油耗率不发生明显恶化，最终达到了排放和燃油经济性综合优化的目的。

结合图6优化燃烧路径下缸内燃烧特征参数变迁过程可以看出，提升喷射压力强化混合，使得缸压峰值和放热率峰值都增大，燃烧放热提前；而介入EGR后使得通过涡轮机做功的排气量减少，做功能力降低，压缩压力线大幅降低，且在EGR率恒定条件下各时刻保持较好一致性，放热率曲线与原机相似，但滞燃期明显延长，预混合燃烧放热比例增大；采用后喷则出现明显后喷射放热峰值，但对主燃烧期影响不大，并在燃烧后期起到强化混合的作用；喷油正时提前使得缸内压力明显增大，且燃烧中心整体前移，放热率峰值有所提升。

图5 燃烧优化路径过程Fig.5 Optimization process of combustion routine

图6 优化燃烧路径各试验点缸压及放热率曲线Fig.6 In-cylinder pressure and heat releaserate of test points optimization process

由此也可以看出，响应曲面方法并没有脱离传统的、更多凭工作经验拟定的一般性能优化路径方法，但在边界参数宽阈值条件下能够更多地搜集影响发动机性能规律信息，探寻可能存在的燃烧恶化极限，简化工作流程，并更科学地找出最佳性能数值。值得一提的是，针对新排放标准达标仅需十三工况性能加权求和数值满足要求即可，这并不意味着每个稳态测试循环工况都需达到标准数值，实际上，有的工况点因受边界条件限制(如小负荷工况，做功能力有限)，油耗率和排放也会偏离满意度函数目标数值。响应曲面方法的优势即在于结合试验样本数据人为修改满意度函数阈值，在保证各工况响应目标设计合理的前提下(尽可能提升小负荷燃油经济性，而在中大负荷以兼顾排放和油耗率为主)仍可快速准确地预测响应目标修改后的最优性能结果，达到排放和燃油经济性性能优化目的。

3 结 论

(1)基于响应曲面模型构建能够确立影响发动机性能的核心影响因素，且因素贡献度高低与发动机具体性能参数有关。

(2)主因参数之间、主因与次因参数之间的交互作用对发动机性能的贡献度会相应呈现出高低区别，但要大于次因参数之间的交互作用。

(3)结合满意度函数阈值设定，准确预测出了发动机B50工况满足目标设定要求的最佳性能，NOx比排放和消光烟度分别为3.41 g·(kW·h)-1和4.7%，油耗率为221.3 g·(kW·h)-1。

(4)响应曲面设计方法没有脱离凭经验拟定的一般性能优化路径方法，但在准确预测发动机最佳性能的同时，有利于搜集影响发动机性能规律信息，探寻可能存在的燃烧恶化极限，可应用于发动机性能研发工作。

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