浅谈绝对值概念教学的几个阶段

郭芳丽

摘 要：围绕绝对值概念在中学阶段的教学进行了深入细致的研讨，从不同层次、不同角度提出了不同要求，这对学生理解掌握绝对值概念，应用它解决数学问题，体会其中的数学思想方法都有非常重要的作用。

关键词：绝对值；数学；中学阶段；距离

绝对值是中学数学中最基本的概念之一，绝对值概念的教学贯穿于整个中学数学的各个阶段。从初中七年级“有理数”开始引入，到八年级“算术平方根”的应用，直到高中数学中的“距离”“向量的大小”“复数的模”逐步展开，逐步深化。绝对值概念是初高中数学的一个重要衔接点，在教学中，可以分为以下几个阶段。

一、数的绝对值

在初中七年级上册第二章有理数及其运算第三节，首次借助数轴给出了绝对值的确切定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。进而结合实例归纳得出一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。这一阶段的教学目的是要求学生会求具体数的绝对值，能借助数轴直观理解绝对值的几何意义，从数形两个方面初步建立了绝对值的概念，认真领会数形结合的思想方法。

二、式的绝对值

四、距离

本节安排在高中数学必修2第二章解析几何初步中。教学中通过数轴上两点间的距离公式，研究了平面内两点间的距离公式以及空间两点间的距离公式，进一步从三个维度—直线、平面、空间深化了绝对值概念的几何意义：距离。这一阶段的教学目的是要求学生会求空间两点间的距离；能利用绝对值的几何意义解决有关含绝对值的方程、含绝对值的不等式，研究含绝对值的函数等问题，使绝对值概念得到广泛深入的应用，再次体现了数形结合思想的作用。

五、向量的模（绝对值）

高中数学必修4第二章平面向量中学习了向量的概念。在数学中，把既有大小又有方向的量称为向量，向量可用有向线段来表示，向量的大小就是有向线段的长度，称为向量的模。通过教学，将求实数的绝对值扩展到求向量的绝对值，实现了从数量到向量的深化。

六、复数的模（绝对值）

绝对值概念的教学，既要体现它抽象的代数意义：化简、求值、非负性，又要体现它直观的几何意义：距离、大小、应用性；既要把握中学不同阶段，不同层次的教学要求，还要注重它在数学各个领域的综合应用，这样中学阶段对绝对值概念的学习就画上了完满的句号。

参考文献：

汪慎洲.深化绝对值概念教学的五个层次[J].中学數学杂志，1988（1）：2.