用“知识生长树”提高文科生的数学思维

丁玲妍

经过一年的高中数学学习，分科之后的文科班数学教学有着不可忽视的客观学情。第一，文科班大部分是女生，或者说是不怎么善于理性思维的学生居多，而高中数学具有抽象性，对逻辑思维有比较高的要求，大部分学生在高一的一年里承受了许多次来自数学的打击，对数学失去了学习的兴趣和热情，甚至有小部分学生害怕数学，讨厌数学，分科分班实际上在数学科目上存在着分层，选择文科的学生的数学科目上基本上都是他们的短板，总之，文科班的数学学情存在着先天性的不足；第二，文科班的学生擅长文字的理解、记忆，而且一般都是比较认真努力的学生，通俗一点讲就是记忆力好，能背肯背。那么文科班的数学教学需要基于这两点学情，选择文科生能接受的学习方法，基于多年的文科班教学经验，笔者发现在数学课堂上使用“知识生长树”的图示法，比较形象直观，既符合文科生的心理需要，又发挥了文科生的特长，收到了良好的效果。

所谓“知识生长树”是基于皮亚杰的认知发展理论和奥苏贝尔的有意义言语学习理论产生的。奥苏贝尔的有意义言语学习理论不仅用认知结构同化论的观点解释知识的获得、保持和遗忘，而且用认知结构的观点来解释知识学习的迁移。奥苏贝尔有意义言语学习理论的核心思想是，有意义学习必须以学习者原有的认知结构为基础。也就是说，新知识的学習必须以学习者头脑中原有的知识为基础，没有一定知识基础的有意义学习是不存在的。因此，在有意义学习中必然存在着原有知识对当前知识学习的影响，即知识学习中的迁移是必然存在的。奥苏贝尔认为，认知结构对新知识获得和保持的影响因素主要有三个：（1）认知结构中对新知识起固定作用的旧知识的可利用性；（2）新知识与同化它的原有旧知识之间的可辨别性程度；（3）认知结构中起固定作用的旧知识的稳定性和清晰性程度。认知结构中的这三个因素称为认知结构的三个变量。正是认知结构的这三个变量影响着新知识的获得和保持，同时也影响着知识学习的迁移。把理论归纳整合一下，简单地说，第一，原有知识的结构掌握得怎么样？第二，新知识与旧知识之间的联系。第三，新知识与旧知识之间的区别。而这些要求通过“知识生长树”可以形象直观地达成目标。

下面以高二的平面解析几何为例，解释如何使用“知识生长树”。第一，原有的知识结构：高一必修二中学习过“直线与圆”，对解析法的研究过程有了一定的了解和掌握，也就是说可以使用解析法作为知识生长树的树干，“定义”—“建系”—“设点”—“列式”—“化简”—“方程”—“几何性质”作为主线贯穿整个知识生长树；并且已有了第一个树枝，圆的定义（到定点的长为定值的点的轨迹）—建系—设点（设定点C（a，b），动点P（x，y））—列式（PC=r）—化简—方程（（x-a）2+（y-b）2=r2）—直线与圆的位置关系（几何法、联立直线方程和圆的方程的解析法）。第二，现在新学的知识结构与原有的知识结构的联系：高二文科选修1-1中的“圆锥曲线”主要是3类曲线：椭圆、双曲线和抛物线。依然可以使用“定义”—“建系”—“设点”—“列式”—“化简”—“方程”—“几何性质”作为研究的思路与顺序，所以就有了第二个树枝，椭圆的定义（到两定点的距离之和为定值，且定值大于两点间距离的点的轨迹）—建系—设点（设定点F1（-c，0），F2（c，0）动点P（x，y））—列式（PF1+PF2=2a）—化简—方程（ + =1）—直线与椭圆的位置关系（联立直线方程和圆的方程的解析法）。第三，新旧知识的区别：在“建系”这一环节中，椭圆的焦点所在的直线既可以设为x轴，也可以设为y轴，这样导致了椭圆的标准方程有2种，即“定位”问题，这与圆的方程有着极大的区别；在“化简”这一环节中，椭圆中的列式中存在着两个根式，需要对其中之一“移项”，经过2次平方才可以达到化简的目的，而且最后还引入了变量b，使得b2=a2-c2，才呈现出比较简单的椭圆标准方程。第三个树枝是双曲线，第四个树枝是抛物线，完全可以由学生试着模仿、类比得到。当学生自己把这颗“知识生长树”完成后，他们感受到由原有的知识上生长出了新的知识，而且自己参与其中，有一定的成就感，长此以往，他们对数学就不会那么抗拒，慢慢会喜欢上数学，喜欢数学的理性、喜欢数学的逻辑，自己的理性思维也就越来越好。

参考文献：

[1]苏连枝.破解文科生数学学习困境的方法[J].考试周刊，2013（83）.

[2]邱林波.浅析文科生数学学习的障碍及策略[J].新课程研究（中旬刊），2009（3）.

编辑 鲁翠红