运用错误，激活学生的思维

丁宏生

摘 要：学生在学习的过程中难免会出现这样或者那样的错误，出现错误的原因有很多，比如说对于知识的认知不足、粗心大意而审题不清等。在初中数学教学过程中，教师完全可以利用学生的错误，将错误当成一种教学资源，来激活学生的数学思维。

关键词：数学思维；知识结构；思维能力

随着素质教育的发展，我们越来越注重提高学生各方面的能力，其中对错误的反思能力以及对数学问题的思考能力都是初中生所必须要具备的。利用学生所出现的错误来辅助教学，往往能够收到意想不到的教学效果。

一、利用错误，完善学生的知识结构

实际上很多时候学生之所以出现错误，大部分是由于对数学知识掌握得不够充分。比如说数学概念的混淆、公式定理记错等，都可能会引发数学学习行为上的错误。所以教师可以利用学生由于数学知识不足所造成的错误，完善学生的知识结构。也就是说通过学生的错题，帮助学生巩固相对应的数学知识内容。这种方法能够有效地加强学生对这部分知识的印象，从而提高学生数学水平。

比如说，对于因式分解的相关练习题，很多学生都会出现错误。例如，因式分解a2+b2-2ab-1，就这道题来说，容易错解为：原式等于（a-b）2-1，学生只是将原式中的部分数字进行化解是错误的根本原因，这造成学生对原整式化成积的忽略，这种题型是初中数学中学生易做错的题型之一。为了让学生加强对因式分解的认知，我首先带领学生将因式分解的相关概念复习了一遍：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。随后，我引导学生对这道题进行了仔细的分析，a2+b2-2ab-1=（a2+b2-2ab）-1=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）。为了能够加强学生对这部分知识的理解，我又设计了相关的题目让学生训练，提高了数学知识应用能力。

由于知识结构不够完善，知识内容掌握不全面所出现的错误是常见的错误类型之一。针对这种错误，教师要做的就是引导学生对练习题中所涉及的相关知识进行巩固，尽可能让学生自己发现错误，理解错误，纠正错误，避免错误。

二、精心讲解，提升学生的思维能力

当学生出现错误之后，教师应当对学生进行合理的引导，通过引导来让学生提高自己的反思能力，明白自己错在什么地方，为什么会出错，应该如何改正以及之后如何避免等。学习是一个综合性的过程，发现错误并改正错误确实是对待错误的策略，但是在对待错误时，我们更应当利用错误资源，培养学生的思维能力，尽可能地提高学生的数学水平。具体来说，教师可以通过精心地讲解解题思路，提高错误资源的利用率。

例如，在学习与圆相关的知识时，学生很容易对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况，两条弦之间的距离的两种情况。如题：有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线，其中正确的个数为（ ）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。这道题中涉及的知识比较多，因此容易出错，为了提高学生的思维能力，我在课堂上进行了详细的讲解：（1）错，应强调这条弦不是直径；（2）错，应强调在同圆或等圆中；（4）错，应是不在同一直线的三点才能作一个圆；（5）错，三角形的外心到三个顶点的距离相等；（7）错，应强调经过半径的外端。

在我的精心讲解之后，学生对于垂径定理、圆周角定理、确定圆的条件以及切线的判定等知识有了進一步的理解，这就是教师的引导力量。这样一来，学生对这道题便有了清楚的认知，明确了所给结论中只有两个是正确的。

三、审清题意，培养良好的解题习惯

实际上，很多学生在学习的过程中，能够掌握课本中的重点内容，也能够对数学知识概念有一定程度的了解。之所以还会出现错误，是由于在做题的时候，没有弄清楚题目的意思，可能是因为没有跳出题目的陷阱，也可能是因为粗心大意而看错了题目中某个重点的字眼，总而言之，因为没有审清题意而出现的错误不在少数。对于这种现象，笔者认为教师应当帮助学生建立良好的解题习惯，从而巩固学生的做题能力。

我在教学过程中经常会对学生进行审题训练，如题：已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶。（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时，求甲、乙两车的速度；（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？对于这道题，我引导学生画出题中的关键字眼，例如“同时、同方向从同一地点”“甲车的速度是乙车的2倍”“最多只能”等等，利用这样的方式，加强对题意的

把握。

通过对数学练习题进行详细的审读，能够帮助学生在做题的时候，充分地了解题目中所给出的已知条件，并且也有利于挖掘出题中所隐藏的条件，这样一来能够使学生在做题的时候，保持思路清晰，利用已有条件对整道题进行全面、系统的分析。

总而言之，错误是每一个学生都会出现的问题，作为教师应当善于利用学生在学习过程中所出现的错误来辅助教学，帮助学生在错误的基础之上，激活数学思维，提高反思能力并且及时地纠正错误。希望以上建议能够对广大教师起到帮助作用。

参考文献：

汤萍.基于数学核心素养的初中数学教学探究[J].考试周刊， 2017（21）.

编辑 谢尾合