小学数学的模型思想以及培养对策探析

郭有志

摘 要：在新课程标准下，模型思想是小学数学的教学目标之一。通过模型思想能够让数学知识形象生动化，调动小学生的学习积极性。但是从小学数学教学来看，模型思想应用现状并不乐观，因此探究模型思想以及培养策略具有实用价值。阐述了建模的主要环节及价值取向，并以人教版数学四年级下“加法交换律”为例探讨培养对策。

关键词：小学数学；模型思想；培养对策

在《义务教育数学课程标准》中，首次将模型思想列入到10大核心词中，明确了数学课程中要以发展学生模型思想为重点。所谓数学模型思想，就是通过形式化语言，概括、抽象、简洁地表述数学特征及数量关系，属于一种数学结构。但是怎样建模，价值取向表现在哪些地方，这些都是相关人士探究的重要课题。

一、建模的主要环节及价值取向

（一）数学建模的主要环节

数学建模主要体现在问题情境、建立模型及求解验证等过程中。建立模型思想首先就要从现实生活或者具体情境中得出数学问题，由此可见现实生活或情境为建模提供源泉，从中抽象数学问题，这是建模的起点。因此情境到问题环节为建模准备，然后采用数学符号构建不等式、方程及函数等数学问题，以此体现出数量关系与变化规律。学生采用分析、观察、判断及推理等各种数学活动实现模型，该过程属于建模中的关键环节，称之为构建模型。最后要对结果总结讨论，分析模型在同类问题中是不是合理，如果不合理就要再次假设、完善，这个过程属于验证解答过程。

（二）模型思想价值取向

将模型思想渗透到小学数学中，其价值取向主要体现在三个层面上。

首先是基础层面，有助于学生对数学本质的认识。经过建立数学模型，学生就能够体会到数学与生活的紧密联系，建模过程就是对生活的“数学化”过程。

其次是核心层面，有效提高学生的数学素养和解决问题的能力。数学建模属于缜密的推理行为，而感悟模型思想更是思维演进及发展的过程，能够更好地落实符号意识、推理能力、几何直观及创新意识等，提高应用数学意识与创新意识。

最后是发展层面，有助于学生的后续发展。在小学教学中渗透数学模型思想，能有效提高学生对数学的兴趣及应用意识，为初中学习做好衔接工作，有利于后续学习。

二、培养模型思想对策

为了探究模型思想的培养，本文就以人教版小学数学“加法交换律”（四年级下册）为例，探讨培养对策。

（一）初识模型

这是起步阶段，因此教师要创设情境，引导学生从生活经验中发掘数学问题，激发学习兴趣，引导小学生积极思考。教师通过课件展示出教材例题情景图。

教师：大家仔细观察，图中能够获得什么信息？

学生：李大叔上午跑了13公里，下午12公里，一天总共多少公里。

教师：如何列式解决？

学生1：12+13=25公里。

学生2：13+12=25公里。

教师：两式结果均为25公里，可用什么符号连起来？

学生：等号。（教师在黑板上板书出等式）

教师给予提示：大家读读这个等式，再想一想，还能够写出几个这种等式？

通过学生交流沟通，学生从式子中寻找出“相加”“有两个数字”“交换位置”及“结果相等”等共同点。通过这种方式引导学生初步认识加法交换律及其本质内容。但是这种认识仅仅停留在加法交换律的仿写和推测上，需要进一步认识与学习。

（二）归纳模型

这个阶段是建立模型思想的关键阶段，属于探索阶段。因此教师必须要留给学生充足时间及空间去思考、观察、猜测、计算、验证及推理等。

教师：大家想想，是不是任何两个加数交换位置，其和均不变呢？

学生1：是。

学生2：不是。

教师：大家观点不同，就要对这两种观点验证一下，最好的验证方法是什么呢？

给学生一定时间思考，然后汇报举例验证。

学生1：15+5=5+15。

学生2：18+12=12+18。

学生3：0.3+0.7=0.7+0.3。

教师：大家仔细观察一下，前面几个举例是不是完全一样？

学生1：有一个属于小数加法，当然也适合加法交换律。

教师：由此可见，这种交换律不仅适合整数，还可满足小数相加，变换位置后加和不变。

学生2：两个分数同样可以。

教师提示：大家总结一下，两个加数可以是什么数呢？

学生：可为整数、小数，还可为分数。

此处就采用猜想—验证方法，学生经历加法交换律的探究过程，然后通过大量例子验证这种说法是否正确，将加法交换律歸纳成完整的数学模型。

（三）应用模型

这个阶段属于强化阶段，当学生建立好数学模型后，就要引导学生对数学模型进行应用与解释，从而理解数学模型的作用和价值。当然拓展方式比较多，主要有如下几种情况：

填一填：选择适合加法交换律的填空题，让学生练习。

判一判：出一些试题，要求学生判断是否符合加法交换律。

用—用：（1）能写出多少加法交换律的算式？哪种算式计算更简便？

（2）交换律适合乘法？我的猜想；举例验证；可以找出反例吗？

通过这些练习题，学生不仅巩固了数学模型思想知识，而且其数学知识得到了扩充与提升。其中“填一填”为基础题，侧重加法交换律的应用；“判一判”重在加法交换律解释；“用一用”不仅提高了学生的迁移能力，还拓展了其对数学模型的应用能力。

参考文献：

[1]杨静.小学数学教学中培养学生的模型思想策略分析[J].中国校外教育，2015（18）.

[2]刘明祥.在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].教育探索，2013（9）.

[3]许卫兵.磨·模·魔：小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程·教材·教法，2012（1）.

[4]张汝贤.小学数学教学中学生数感培养策略研究[J].开封教育学院学报，2017（4）.

编辑 郭小琴