车辆荷载下黄土参数对路堤沉降变形的影响

李又云，张玉伟，李恒,，李哲

(1. 长安大学 特殊地区公路工程教育部重点实验室，陕西 西安 710064；2. 西安铁路局科学技术研究所，陕西 西安 710054)

随着西部经济的发展，黄土地区高速公路交通量日益增大，车辆荷载引起的高速公路变形量在工后沉降中占有一定的比重。我国车辆超载现象普遍，车辆荷载造成的路堤变形更加突出。在造成路堤破坏的众多影响因素中，车辆荷载及路堤土体参数已成为关键因素。因此，车辆荷载作用下路堤的变形问题是国内外研究的热点问题[1]。目前许多学者在这方面做了大量的研究工作，张幸幸等[2]基于等价黏弹塑性模型的理论，提出了预测长期交通荷载作用下路基沉降的计算方法；Chai等[3]考虑动、静偏应力和土体强度参数的影响改进了指数模型，分析了路基循环荷载沉降累积变形；申昊等[4]分别考虑了塑性体应变和塑性剪应变，提出了计算模型，并运用所提模型计算各土层的塑性应变，再结合分层总和的方法求得地基的累积塑性变形；Fujikawa等[5]提出采用等效静荷载处理交通荷载，在实测的基础上假定交通荷载作用产生的应力增量呈倒三角分布，以此分析路面沉降；高玉峰等[6]分析了我国车辆动荷载的特点和车辆普遍超载的现状，将车辆动荷载等效简化为静荷载，应用分层总和法计算车辆动荷载作用下公路软土地基的变形量；李又云[7]在大量动三轴试验的基础上，对路堤压实黄土的动力特性进行了研究；魏星等[8]提出适用于循环心形应力路径的饱和软土残余变形的经验模型，通过对已有试验成果的模拟，建议了一种考虑荷载移动速度影响的路基沉降实用算法；吕玺琳等[9]基于弹性理论解积分计算交通荷载下路基中的动应力，结合分层总和法计算了路基沉降与循环周次的关系建立了软土路基长期沉降拟静力计算模型；马霄等[10]考虑循环荷载作用的经验显式本构模型的基础上发展了等效有限元方法，实现了对交通移动荷载下路基长期沉降的计算；边学成[11]等建立了列车运行荷载作用下轨道和地基动力相互作用的三维分析模型，结合软黏土在循环荷载作用下的累积塑性应变理论，建立了路堤下卧层地基在列车运行荷载作用下长期动力附加沉降的计算方法；张睿等[12]根据Chai[3]改进了考虑软土初始静偏应力影响的塑性累积变形计算模型，对金－马高速公路低路堤路基在交通荷载下的累积沉降进行了计算分析。上述关于路基沉降研究成果多以数值方法和理论模型研究为主，均设定土体参数来研究路基沉降变形，忽视了土动力参数变化对沉降的影响。而路堤结构沉降变形的大小与压实黄土的弹性模量、内摩擦角、黏聚力、阻尼、泊松比及其车辆超载等参数密切相关。本文在室内试验[7]取得不同状态下路堤压实黄土的动力特性参数的基础上开展车辆荷载作用下的路堤动力参数对沉降变形的三维数值模拟，分析黄土路堤动力参数对路堤沉降变形的影响，并给出了超载作用下的长期沉降结果。

1 数值模型及其假定

1.1 车辆荷载的大小及作用形式

本文采用 ABAQUS软件进行模拟分析。选取汽车-15级作为参考车辆荷载，该车后轴标准轴载为100 kN，车辆轮距为2.0 m，单轮轴载为25 kN，其胎压为 700 kPa。车辆在路面上行驶时，假定动轮载系数大小为0.12，为研究方便，假定车辆荷载P为周期性的作用力，由车辆静荷载与车辆振动荷载叠加而成，车辆荷载作用的形式为：

式中：Ps为静载，车身自身的重量；Pd=0.12Pssin(ωt)为车辆动载，ω=10π为振动圆频率，其取值与路面几何不平顺度，行车速度及其几何曲线波长有关。

实际上轮胎与路面的接触形状及其接触面积受到多种因素的影响，现有研究结果认为车轮与路面的接触轮迹应为圆端形，如图1(a)所示。其中，L的计算公式为：

式中：F为后轴标准轴载，kN。为研究方便，假定汽车轮载为垂直均布矩形荷载。则经过等效换算后的矩形的长为0.871 2L，矩形的宽为0.6L，轮胎接触面积的转换如图1(b)所示。

1.2 数值模型

为使模拟分析既符合客观实际又便于计算，现引入以下基本假定：1)交通荷载作用下路堤面层和基层材料为完全弹性材料，路堤土体变形符合弹塑性小变形假设；2)路堤各层之间变形连续，不发生相对滑移，也不产生相对分离；3)路堤的初始应力主要为土体的竖向自重应力和侧向静止土压力；4)在每次加载过程中，路堤的弹塑性参数保持不变。

图1 轮胎实际接触面积的转换Fig. 1 Conversion of actual contact area of tire

建立三维计算模型如图2所示。路堤结构层组成为：0.2 m厚的沥青混凝土面层和0.4 m厚的半刚性基层；路堤填土高度为 3.4 m，为压实黄土；地基为天然原状黄土地基。在路线横向宽度取16 m，路堤边坡坡度为 1:1.5，沿路线纵向选取长度为 20 m，根据附加动应力在纵向影响范围，地基土体厚度为12 m。模型边界约束条件设置为：顶面为自由面，地基的竖向边界为水平约束，地基底部为固定约束。

图2 几何模型Fig. 2 Geometric model

1.3 材料参数

计算模型中涉及面层沥青混凝土材料、半刚性基层材料、压实黄土及地基原状黄土4种材料。路面沥青混凝土及基层材料采用弹性本构模型；压实黄土路堤及地基土体则采用弹塑性模型。有关路面与基层材料的取值参数见表1。

表1 模型材料参数Table 2 Calculation parameters of materials

2 计算结果与分析

2.1 黄土动力参数对路堤沉降的影响

图3为压实黄土弹性模量对路堤沉降变形的影响，分析可知不同弹性模量下路堤沉降变形随荷载作用次数增加的变化规律，路堤沉降变形随着弹性模量的增加而减小，当弹性模型为60 MPa时，车辆荷载作用下(N=160)路堤的沉降变形量为 6.80 mm，弹性模型为80 MPa时，路堤的沉降变形量为6.15 mm，弹性模型为100 MPa时，路堤的沉降变形量为5.65 mm。在弹性模量增幅相同的情况下，当起始弹性模量较大时，路堤沉降的增幅相对较小。同时可以看到，随着车辆荷载作用次数增加，路堤沉降有逐渐增大的趋势。当路堤土体的弹性模量增加时，车轮下路堤沉降变形逐渐减小，具有明显的非线性关系。

图4为不同阻尼比下路堤沉降随荷载作用次数增加的变化规律，结果表明：随着车辆荷载作用次数增加，路堤沉降有逐渐增大的趋势，路堤沉降随着阻尼比的增加而减小，阻尼为0.05时，车辆荷载作用下(N=160)的路堤变形为 6.53 mm，当阻尼为0.1时，路堤变形为6.34 mm，沉降变形减小近0.1 mm，阻尼为0.15时，路堤变形为6.22 mm。可见阻尼的减振效应，对路堤沉降变形有较好的抑制作用。当土体阻尼比增加时，路堤沉降逐渐减小，呈现非线性关系。

图3 黄土弹性模量对路堤沉降的影响Fig. 3 Influence of elastic modulus on embankment settlement

图4 黄土阻尼比对路堤沉降的影响Fig. 4 Influence of damping ratio on embankment settlement

图5 黄土黏聚力对路堤沉降的影响Fig. 5 Influence of cohesion on embankment settlement

图5 为不同黏聚力下路堤沉降随荷载作用次数增加的变化规律，当黏聚力为30 kPa时，车辆荷载下(N=160)路堤沉降变形6.48 mm，当黏聚力增加到60 kPa时，路堤沉降变形减小到6.13mm，当黏聚力增加到90 kPa时，路堤沉降变形减小到5.87 mm。车辆荷载次数增加，沉降增大并趋于稳定，土体黏聚力越大，路堤沉降越小。

图6 压实黄土摩擦角对路堤沉降的影响Fig. 6 Influence of friction angle on embankment settlement

现有资料表明压实黄土强度指标之一的内摩擦角对路堤变形有重要影响。图6给出了压实黄土内摩擦角的变化对路堤沉降的影响，分析可知，当土体内摩擦角20°增加到40°时，路堤沉降则由6.65 mm逐渐减小至6.60 mm，仅仅减小了0.05 mm，由此可见，土体黏聚力对路堤沉降变形比摩擦角显著，土体内摩擦角对路堤沉降的相对较小。

图7 压实黄土泊松比对路堤沉降Fig. 7 Influence of Poisson’s ratio on embankment settlement

图7 为压实黄土泊松比对路堤沉降变形的影响曲线。反映了压实黄土在不同弹性模量及其泊松比对路堤沉降变形的情况，由该图可知，土体泊松比越大，路堤沉降变形越大。当土体的弹性模量为60 MPa时，泊松比为0.4时，路堤在车辆载荷作用下的沉降为7.82 mm，泊松比为0.3时，路堤变形为7.35 mm；路堤土体弹性模量为80 MPa时，当泊松比为0.4时，路堤变形为6.98 mm，泊松比为0.3时，路堤变形为6.72 mm。路堤沉降变形随着压实黄土泊松比的增加，路堤沉降量逐渐增大，当路堤土体弹性模量为80 MPa的条件下，土体泊松比为0.15时，路堤沉降为6.13 mm，当土体泊松比增加到0.4时，路堤沉降增加到7.00 mm左右，沉降变形增大约0.14倍，具有一定线性相关性。

图8 车辆荷载循环次数对路堤沉降影响Fig. 8 Vehicle load cycles impact on embankment settlement

图 8为车辆荷载反复作用下路堤沉降变形规律，由该图可知，随着车辆荷载作用次数的增加，路堤的沉降变形得到发展，在道路开放交通初期，路堤沉降变形的速率较大，后期随着路堤使用时间的增加，虽然路堤的沉降变形还将进一步发展，但变形速度逐渐减小。图9反映了随车辆荷超载的条件下，路堤沉降变化的状况。由图可知，车辆荷载与路堤沉降存在着近似直线的规律。荷载为额定汽车-15荷载时，路堤的最大沉降量为6.42 mm，当荷载增加了 150%时，路堤沉降迅速增加至 18.74 mm，可见车辆超载是引起路堤产生沉降与破坏的主要原因。

图9 车辆超载对路堤沉降影响Fig. 9 Overloaded vehicles impact on embankment settlement

2.2 车辆荷载长期作用下压实黄土路堤沉降分析

路堤在行车荷载长期反复作用下，将产生一定的残余变形，表现为较大的工后沉降和不均匀沉降，并逐渐反映到路面，进而影响路堤的使用性能和使用寿命。因此，分别对不同干密度、含水率及其不同固结应力下的压实黄土路堤沉降变形进行了分析，车辆荷载为汽车-15级后轴标准轴载 100 kN。其中荷载振次按照每天通过车辆数量进行确定，选择该型车辆日均通过 100辆，计算时间为1 000 d，其中压实黄土路堤不同状态下物理力学参数如表2~4所示。

表2 ω=12%，Kc=1.5，σ3=100 kPa下不同干密度压实黄土的物理力学参数Table 2 Parameters of different dry density compacted loess under ω=12%, Kc=1.5, σ3 =100 kPa

不同干密度下压实黄土路堤沉降如图10所示。压实黄土的含水率为12%，固结应力为100 kPa，固结应力比 Kc=1.5，干密度分别为 ρd=1.4 g/cm3，ρd=1.6 g/cm3及 ρd=1.8 g/cm3，由沉降曲线图 10 可以看出，路堤沉降变形总体的趋势为在车辆荷载作用下初期发展较快，后期沉降变形发展比较缓慢。当ρd=1.4 g/cm3时，在经历1 000 d后的沉降变形为60 mm左右；干密度ρd=1.6 g/cm3时，1 000 d的沉降变形为40 mm左右，当ρd=1.8 g/cm3时，路堤的沉降为28 mm左右，可见施工时严格控制路堤土体的干密度对有效减小路堤的沉降变形具有重要意义。

表3 ρd=1.8 g/cm3，Kc=1.5，σ3=100 kPa下不同含水率压实黄土的物理力学参数Table 3 Parameters of different water content compacted loess under ρd=1.8 g/cm3, Kc=1.5, σ3 =100 kPa

表4 ρd=1.8 g/cm3，Kc=1.5，ω=12%下不同固结应力压实黄土的物理力学参数Table 4 Parameters of different consolidation pressure compacted loess under ρd=1.8 g/cm3, Kc=1.5, ω=12%

图10 不同干密度下压实黄土路堤的沉降Fig. 10 Embankment settlement under different dry density of compacted loess

不同含水率下压实黄土路堤沉降如图11所示。其中压实黄土的干密度为 ρd=1.8 g/cm3，固结应力为 100 kPa，固结应力比 Kc=1.5，含水率分别为ω=8%，ω=12%及ω=16%，由沉降曲线可以看出，与不同干密度条件下的路堤沉降变形曲线类似，路堤的沉降在初期发展较快，后期沉降变形发展比较缓慢。当ω=8%时，在经历1 000 d后的沉降变形为约21 mm；干密度ω=12%时，1 000 d的沉降变形为28 mm左右，当ω=16%时，路堤的沉降约为39 mm，可见路堤土体的含水率对同样其沉降影响也较为显著。

图11 不同含水率下压实黄土路堤的沉降Fig. 11 Embankment settlement under different water content of compacted loess

不同围压下压实黄土路堤沉降如图 12所示。其中压实黄土的干密度为 ρd=1.8 g/cm3，含水率为ω=12%，固结应力比 Kc=1.5，固结应力分别为σ3=100 kPa，σ3=200 kPa及 σ3=300 kPa，由沉降曲线可以看出，当围压σ3=100 kPa时，在经历1 000 d后的沉降变形为28 mm；围压σ3=200 kPa时，1 000 d的沉降变形为20 mm左右，当围压σ3=300 kPa时，路堤的沉降为17 mm左右，可见路堤土体的固结应力对沉降有一定影响，但其影响小于含水率和干密度。

3 结论

1) 压实黄土动力指标中，弹性模量越小、泊松比越大、阻尼比越小，荷载作用下路堤沉降越大，沉降量与3个指标均没有明显的线性关系，3个指标对路堤沉降变形影响的敏感性由大至小依次为弹性模量、泊松比和阻尼比。压实黄土强度指标中，土体内摩擦角对沉降变形影响不显著，而土体黏聚力对沉降变形有明显影响。

2) 在道路开放交通初期，路堤沉降变形的速率较大，后期随着路堤使用时间的增加，虽然路堤的沉降变形还将进一步发展，但变形速度逐渐减小。荷载为额定汽车-15荷载时，路堤的最大沉降量为6.42 mm，当荷载增加了150%时，路堤沉降迅速增加至18.74 mm，可见车辆超载是引起路堤产生沉降与破坏的主要原因。

3) 路堤在车辆荷载长期反复作用下，路堤将产生一定的残余变形，干密度越大、含水率越小、固结压力越大，则路堤长期沉降越小，三者对压实黄土对路堤沉降变形影响的敏感性由大至小依次为干密度、含水率和固结压力。

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