例谈感悟小学数学思想方法的途径
2018-03-06林玮
林玮
小学数学教学内容从整体上贯穿着两条红线,一条是数学基础知识、基本技能(明线),另一条是數学思想方法(暗线)。在小学阶段,我们不妨将数学思想方法看作一个整体概念——对数学知识的本质反映。
目前小学生中存在着课堂上学会了,但一遇到实际问题又不会解决的现象,这是知识的学习与思想方法的学习脱节的结果。围绕数学思想方法来高屋建瓴地进行数学教学,能够更好地提升学生的数学素养,促进学生全面、持续、和谐地发展,是数学教学取得成功的重要保证。
那么可以通过哪些途径在小学数学中感悟数学思想方法呢?
一、提高感悟数学思想方法的意识性
数学思想方法只能从相关的数学内容中体现出来,因此教师必须深入钻研教材,努力挖掘教材中感悟思想方法的各种因素,并在教学目标中提出不同阶段的具体要求,有时还要创造性地使用教材,以利数学思想方法的感悟。
例如:学习乘法分配律时,发现部分学生应用乘法分配律容易出现“漏乘”的现象,并且自己不知道错在哪里了。分析主要原因是学生对乘法分配律的算理理解得不清,内容抽象。怎样突破这一教学难点呢?笔者做了这样的尝试:
如图:求图中大长方形的面积。有学生想到:1.25×7+1.25×1=8.75+1.25=10还有学生想到:1.25×(7+1)=1.25×8=10。学到这里,有的学生情不自禁地说“噢!这不就是乘法分配律吗?看着图,我一下子就想明白了!”通过感悟“数形结合”的思想方法,建立数与形之间的联系,以形辅数、由数想形,使抽象的数学规律直观化、形象化,突破了教学难点,为具体形象思维向抽象逻辑思维过渡搭建了桥梁。
二、把握感悟数学思想方法的过程性
在数学教学中,要揭开数学那种严谨、抽象的面纱,还要让学生亲身参与“知识再发现”的过程,在过程的尝试中,使学生获取知识,掌握思想方法,从而使能力得到培养,素质得到提高。
例如:在“除数是小数的除法”教学过程中,适时感悟“化归”的思想方法取得了较好的效果。
师问:请同学讲一讲 怎样计算?(复习旧知)然后出示 。让同学们先比较这两道题有什么不同?(揭示矛盾)谁来试算这道题?(设难激趣)老师用黑板擦把0.7的小数点和0遮住并问:如果没有0和小数点,你们会算吗?为什么?(暴露思维过程:因为除数是整数的除法我们学过了)我们现在有没有办法把它变成我们会解决的问题?(有,只要把除数去掉小数点变为整数)(引导探索,在关键处转化)除数变了,要使商不变,我们又该怎么办?(利用商不变的规律,被除数和除数同时扩大相同的倍数)请同学们思考一下这个问题,至此,学生的思维过程彻底暴露。
三、注重感悟数学思想方法的启发性
启发式教学和因材施教是我国传统数学教学中的瑰宝,数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的,指导学生挖掘、提炼、揣摩、概括数学思想方法不仅是可能而且是必要的。
例如:五年级学习了平面图形的面积之后笔者曾经设计过这样的练习。
(1)如图:求图中阴影部分的面积。
经过思考学生运用“内含相减”的方法,先计算出整个梯形的面积,再计算出空白三角形的面积,最后相减得到阴影部分的面积。
(2)如上图:求图中阴影部分的面积。(已知A点为梯形下底的中点)
与上一题比较,发现缺少上底的数据,但A点是梯形下底的中点。学生能想到阴影部分是底为5厘米、高为4厘米的两个三角形,分别求出两个三角形的面积再求出总和,即阴影部分的面积。
(3)如图:求图中阴影部分的面积。
A点不再是特殊点,此题似乎不能直接解答。在几何画板软件中拖动A点,鼓励学生从不同的角度看问题,动脑筋再认真思考一下。最终,学生运用了符号思想解决了这个问题——左边三角形的底用字母a表示,右边三角形的底用字母b表示。涂色部分的面积是:a×4× +b×4× =(a+b)×4× =10×4× =20(平方厘米)
(4)这道题还有不同的解答方法吗?
启发学生运用运动变化的观点去分析问题,巧妙转化。拖动左边三角形上的B点拽到C点处。拖动之前和拖动之后的三角形面积相等(等底等高),涂色部分拼成了一个大的三角形,直接求面积即可:10×4× =20(平方厘米)。根据同样的道理想象,拖动C点也可以解决问题。
使用运动变化的观点来研究数学问题,静中有动、动中有变,在变化中发现不变的内涵。通过一题多变、一题多解启发学生,针对不同思维特点的学生采用不同的思想方法因材施教,使学生在实际的运用中感悟数学思想方法的神奇,享受数学思考的快乐,增强学习数学的兴趣。
著名数学教育家G·波利亚曾说过“完善的数学思想方法犹如北极星,使人们找到正确的道路。”事实上,以上的举例仅是抛砖引玉,远远不能反映数学思想方法发挥的巨大作用,因为它将知识和智慧融为一体,恰如“随风潜入夜,润物细无声”。在小学数学教学阶段,坚持长期地、通俗易懂地向学生渗透一些基本的数学思想方法,能给孩子们插上思维的翅膀,使他们在数学的王国里飞得更高、更远。
编辑 谢尾合