走出条件迷宫
2018-03-06常文武
新高考·高一数学 2017年7期
常文武
走迷宫是人们喜欢的一项休闲游戏,无论是在纸上玩还是在现实的世界里玩.在一个海边沙滩的酒吧里,人们在玩一种更具有挑战性的迷宫:我称之为“条件迷宫”.
图1显示的是就是这个条件迷宫.您的任务是从左下角的黑色箭头出发,顺着白色道路到达右下方的黑色箭头.不过还有一个条件:穿过一个黑点接下去必须穿过白点,然后再穿过的点又必须是黑点.这样穿过了“黑 白 黑 白……”的一系列点走到终点才算赢.
好勝心强的您不妨先试试.一个有用的提示:允许走重复的路.
仍然没有解出?的确,这个问题不像它一眼看上去那样简单,
我们的思维容易被最终目标所左右——总希望尽快到达或至少接近目标.我们容易忘记“迂回”往往更加有用,
图2显示了一个有用的“耍赖”的解法.虽然破坏了“穿过”的规则,但是它最后的八步(自“☆”的位置以后)是行得通的.那么我们就将问题简化为:如何跨过一个黑点后来到“☆”的位置?
显然,跨过左边黑点是错解,我们来看看右边!仍然倒着想,分析发现,一旦到达“△”的位置,问题就迎刃而解了.因为占据这个位置后,可以迂回穿过左下方黑点到达“☆”处.你会问:万一我们到达“△”时刚好是穿过了该黑点呢?这就用到了最巧妙的一个技巧:通过“△”右下方的白点及其右下方的黑点迂回过渡.
原来,这个方框就是用来掉头的!这是解题的关键.
下面我们给出完整的解法,注意,中间的“几”字形迂回路线是双线.
为了考验读者真的领会了解题要领没有,图4再现一个本迷宫改编的题目,规则一样,交替穿越两种颜色的圆圈,从左下方的方块出发到达右上方的方块结束.祝您好运!endprint