全是错觉惹的祸

仓万林

本期答案 这是假的！

来源（背景）：

青年问禅师：“大师，我进入职场后一心上进，但怎么我现在越努力向上，在公司中的位置却怎么越来越岌岌可危呢？有什么办法能改变这种状态？”禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你先去找一个既在上升义同时在下降的完整楼梯给我.”青年略一沉吟，掏出了一幅埃舍尔作品《升与降》，指指其中的楼梯，如图1.

解释（阐述）：

《升与降》是埃舍尔以不可能图形为素材的经典作品之一.不可能图形是指在现实世界中不可能客观存在的事物的图形，它是由人的视觉系统瞬间下意识地对一个二维图形的三维投射而形成的光学错觉，在几何意义上它不可能存在于三维空间.

埃舍尔（1898--1972），荷兰艺术家，白称為“图形艺术家”.尽管埃舍尔不精于数学，但他和数学有着不尽的情缘，他喜欢翻阅专业数学书——不是为了学习数学，只是想看看里面的插图.埃舍尔也常被一些数学图形弄得魂不守舍，觉得其中蕴含着关于空间和图形的很多秘密.这些图形常被他改头换面画到作品中，比如多面体、莫比乌斯带、超螺旋等.埃舍尔描绘了很多数学图形，所以他的作品很容易让数学家感到亲切，

义比如《瀑布》（如图2），被人称为最为非凡的义不可能实现的建筑作品.有趣的是当你看这幅面中建筑的每一个部分时，找不出任何错误，但是将这幅面作为一个整体来看时，你就会发现一个问题：水是在一个平面上流动的，却义从一层流到三层形成瀑布再从三层降落.还有，两个塔看起来在一个平面上，可是左边的一个有三层，而右边的只是两层（底层不算）.这类画的奇特之处就在于挑战视觉，造成视觉错误，所以埃舍尔义被称为“错觉大师”.

再回到其作品《升与降》，依据为彭罗斯三角原理，将整齐的立方物体堆砌在建筑物上.彭罗斯台阶是著名的数学悖论之一.如图3所示，在这个神奇的图中，人一直在沿着台阶往上走，但是却一直在同一个水平面上打转转.在电影票房大作《盗梦空间》中，曾两次出现了“彭罗斯楼梯”的场景，你注意到了时尚大片中的数学元素了吗？

类似的问题：埃舍尔作品《观景楼》赏析.

如图4，《观景楼》这幅画别有一番“恐怖”的魅力：地牢里冈禁着一个“犯人”，正在绝望地探头向外，三楼上则站着一位贵妇人悠然自得地眺望远景.但显然画家的用意并不在这些地方哟.粗看，这幅画是“写实”之作，没有什么差错.其实，不合理的地方很多，如柱子扭得很厉害，原先在内侧的柱子，其下端却移到了外侧，而原来在外侧的柱子的上端义移到了内侧.二楼和三楼的建筑物竟然扭转了90。，还有画面中心，最引人注意的梯子是绝对不可能这样架设的，梯子的脚在房子里面，而其上端却明明架在房子的外面.另外要注意画面下方的人，他手里拿着一个东西，这是一个不可能钉成的木框立方体，此“立方体”后来还作为第十届国际数学家大会的会标.看不清楚吗？不妨看看如图5的特写.endprint