等效思维在求解电场问题中的应用

孙兵

等效思维是根据要求解的未知量与已知的概念、规律或情景相近、相似或相同，运用熟悉的结论和手段来解决问题的一种思维方法。

在电场和重力场的叠加场中，带电粒子同时受到重力和静电力，往往采用类比等效法把重力和静电力等效为“等效场力”，如细绳牵引的带电小球在电场中做竖直平面内的圆周运动，可以找到等效场的方向、等效最高点和等效最低点等。

例1如图1所示，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处（与球心等高）无初速地沿轨道滑下，滑到最低位置B時，球对轨道的压力为2mg。求：

（1）小球受到电场力的大小和方向；

（2）带电小球在滑动过程中的最大速度。

（2）小球在滑动过程中速度最大的条件是小球沿轨道运动过程中某位置的切向合力为零。设此时小球与圆心连线与竖直方向的夹角为θ，如图2所示。

小结：求解带电体在电场、重力场的叠加场中的运动时，要把静电力和重力的等效场力找出来，同时可以分析等效最尚点和等效最低点。 例2 如图3所示，在水平方向的匀强电场中有一固定点0，用一根长度L=0.4m的绝缘细线把质量m=0.2kg的带正电小球悬挂在0点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°，现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，g取10m/s²。求：

（1）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小；

（2）当小球在A位置最小初速度为多少时，可以绕0点做完整的圆周运动。

解析 这道题可以运用等效思维进行代换，先求出整个复合场中小球的等效最高点，然后再对小球在A点的满足圆周运动的最小速度进行计算，这样就能够求出A点放松时的最小初速度。

通过以上两道例题的分析可知，与复合场有关的题目通过等效思维进行解析，能缩短解题路径，化困难为简单，不仅直接有效而且快速方便。endprint