基于反演滑模控制的空气悬架车身高度控制策略研究
2018-03-06关欣,张昕
关 欣,张 昕
(沈阳理工大学 汽车与交通学院,沈阳 110159)
近年来,电控空气悬架越来越广泛的应用于汽车当中。当汽车行驶时,驾驶员可根据不同的工况调节电控空气悬架的车身高度[1-2]。当汽车高速行驶时,可将车身高度调节到“低位”,以减小风阻,提高汽车经济性;当汽车在凹凸不平的路面上行驶时,可将车身高度调节到“高位”,提高汽车的通过性。
目前研究者对电控空气悬架车身高度的控制策略做了很多研究,提出了一些控制方法,如:空气悬架车辆车身高度PID(比例(proportion)、积分(integral)、导数(derivative))控制的仿真研究[3];基于空气悬架客车1/2模型的模糊控制仿真[4]。对车身高度的调节是通过控制空气悬架充放气来完成的,该过程是复杂的非线性过程,不仅要考虑气体管路的空气流量,还要考虑空气弹簧的动态特性。PID控制多用于线性控制当中,对于空气悬架的非线性控制,不能达到理想的效果;模糊控制虽然适用于非线性控制,但对于复杂的充放气过程,模糊控制简单的信息模糊处理会使控制精度降低、动态品质变差。因此本文应用反演滑模控制的方法[5],将空气弹簧充放气的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统,每个子系统分别设计Lyapunov函数和中间虚拟量来完成控制,克服阻尼等参数变化对控制系统造成的扰动。
1 电控空气悬架系统的模型
电控空气悬架系统主要由空气压缩机、储气罐、充气阀、空气气囊、排气阀、减震器等组成。在车身高度升高的过程中,气压传感器测量电压信号传送到控制单元中,控制单元控制充气阀开启、排气阀关闭,将储气罐中的空气充入到空气气囊中。在车身高度降低的过程中,控制单元控制排气阀开启,充气阀关闭,将空气气囊中的空气排入到大气中。电控空气悬架系统的气路结构如图1所示。
图1 电控空气悬架系统气路图
1.1 管路流量模型
电控空气悬架充放气过程中,气体经过管路与充排气阀在电控空气悬架系统中流通,管路中的气体流量对车身高度调节的准确性有着重要的影响。管路流量qm的数学模型如下式所示[6]。
(1)
式中:k为气体绝热系数;R为气体常数;Cq为气路流阻系数;Av电磁阀等效截面积;T为气体热力学温度;当充气时,Pu为储气罐压力,Pd为气囊内绝对压力;当排气时,Pu为气囊绝对压力,Pd为大气压力;Pcr是临界压力比,对理想气体,取Pcr为0.5282。
1.2 空气弹簧的压力模型
根据文献[7]的公式推导可知,充气过程中,空气弹簧的压力模型为
(2)
式中:Vy=V0+βy;V0为空气弹簧的初始体积;β为空气弹簧体积变化率;y为空气弹簧位移;A为空气气囊有效截面积;v为空气弹簧位移变化率。
同理推导出排气过程中,空气弹簧的压力模型为
(3)
1.3 空气悬架的动力学模型
空气弹簧充排气过程中,簧载质量受到气体压力、减振器阻尼力、重力以及惯性力作用。根据牛顿定律,可建空气悬架的1/4动力学方程为
(4)
式中:M为簧载质量;c为减振器阻尼;g为重力加速度。
1.4 电控空气悬架系统的动态方程
为简化理想的电控空气悬架系统的动态方程,需要对一些条件进行假设[8]:
①空气为理想气体,其在充放气过程中产生的动能忽略不计;
②储气罐是恒温恒压恒容积的气源;
③空气弹簧及管路元件中的气体泄漏可忽略不计。
根据式(1)~式(4),可将电控空气悬架系统的动态方程简化为
(5)
进一步可将方程整理为
(6)
其中
对动态方程中的x矩阵进行坐标变换,将非线性方程转化为线性方程[9]。
(7)
(8)
式中,
(9)
(10)
2 反演滑模控制器
反演滑模的设计方法是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统,然后为每个子系统分别设计Lyapunov函数和中间虚拟函数,一直“后退”到整个系统,直到完成整个控制律的设计[5]。
本文的被控对象由式(6)所示,假设yr为目标高度,控制器设计步骤可分为以下三步。
定义Lyapunov函数为
(11)
2)定义垂直方向车身速度误差为
定义Lyapunov函数为
(12)
则
3)定义垂直方向车身加速度误差为
e3=a-α2
定义Lyapunov函数为
(13)
由式(8)可知
所以
(14)
3 仿真结果
应用Matlab/Simulink对电控空气悬架系统模型及设计的控制策略进行仿真,所建的模型如图2所示。模型中S-Fuction为通过S函数所建立的反演滑模控制器模型,其输入为车身的目标高度、车身的实际高度、车身垂直方向速度、车身垂直方向加速度、空气弹簧压力,输出为控制量u。模型中S-Fuction1为通过S函数所建立的被控对象模型,即电控空气悬架系统模型,是通过式(1)~式(10)所建立的非线性模型。
图2 电控空气悬架系统Simulink仿真模型
电控空气悬架系统所采用的参数:簧上质量为328kg,最大的减震器阻尼系数为3500N·s/m,空气弹簧有效截面积为0.009m2,空气悬架容积变化率为0.046m3/m,空气弹簧初始有效容积为0.0022m3,电磁阀有效面积为0.000004m2,储气罐压力为800000Pa,大气压力为101325Pa,气体热力学温度为293K,气体常数为287J/(kg·K)。
3.1 充气过程仿真结果分析
仿真模拟当目标高度由“中位”调节到“高位”时,充气阀开始充气,调节车身实际高度到目标高度。设计“中位”的目标高度为0,“高位”的目标高度为0.03m。图3为车身高度随时间的变化曲线。图3中实线表示反演滑模控制下,车身高度随时间的变化曲线,0秒开始,目标高度发生变化,车身高度开始调节,经过0.3秒,车身高度达到目标高度即0.03m处,并保持在稳定状态。虚线表示模糊控制下,车身高度随时间变化的曲线,当时间到1秒时,车身高度才达到稳定高度。因此,运用反演滑模控制车身高度的调节,没有超调产生,避免了空气悬架的过充现象,与模糊控制相比,反演滑模控制的动态响应更加快速。
图3 充气过程车身高度控制响应
图4为空气悬架充气过程中反演滑模控制输出量u随时间变化的曲线。0秒时车身高度开始调节,u为正值,且快速的增加,使充气阀快速充气。当达到0.3秒时,车身高度达到目标高度,u值开始按一定的比率在0值上下波动,使车身高度保持在“高位”。
图4 充气过程反演滑模控制输出量
3.2 排气过程仿真结果分析
图5为当车身的目标高度由“高位”变到“中位”时,车身高度随时间的变化曲线。图5中实线为反演滑模控制下,车身高度随时间的变化曲线,0秒目标高度发生变化,车身高度开始调节,经过0.5秒,车身高度达到“中位”即0处,并保持在稳定状态。虚线为模糊控制下,车身高度随时间变化的曲线,经过1.3秒,车身高度才达到稳定高度。在排气情况下,反演滑模控制与模糊控制相比,不仅动态响应更快,超调量也更小。
图5 排气过程车身高度控制响应
图6为空气悬架放气过程中反演滑模控制输出量u随时间变化的曲线。0秒时车身高度开始调节,u快速的降为负值,使排气阀快速排气。当时间到0.5秒时,车身高度达到目标高度,u值开始按一定的比率在0值上下波动,使车身高度保持在“中位”。
图6 排气过程反演滑模控制输出量
通过对电控空气悬架系统充放气的仿真,可以发现反演滑模控制能够快速平稳的调节车身高度达到目标高度。调节过程中并没有超调振荡产生,说明反演滑模控制能够很好地抑制空气悬架过充与过放的现象。
4 结束语
针对汽车行驶调节车身高度时,空气悬架充气与排气的非线性过程,建立了电控空气悬架系统的管路流量模型、空气弹簧压力模型及动力学模型。为了精确快速的调节车身高度,设计了反演滑模控制器。仿真结果表明,反演滑模控制能够精确地实时地调节车身高度,并能抑制车身高度调节过程中由于过充与过放现象而造成的车身高度超调振荡。滑模控制算法简单、可靠性高、能够很好的适用于非线性控制,且有效地抑制不确定参数造成的扰动。
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