关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨

徐沛丰

（山东省新泰市第一中学，山东新泰 271200）

新课改的逐步推行要求学生在接受素质教育的同时，也要逐步在综合素质上有所提升。在整体分析新课改推行后高中数学教材内容的调整和学生们的沟通结果下，可以看出高中数学较初中数学在内容上有了很大的更新，要学习的内容更加的复杂多变，在量上也有很大增加，且我们的很多学生们仍然停留在初中的学习模式和认知层面上，随着高中数学学习的逐步深入，学生在学科上的学习越来越吃力，长此以往不仅会跟不上学习进度，成绩下滑，自信心也会备受打击，从而影响到自身的学习积极性。结合当前的现状，对于高中数学函数解题思路多元化进行研究分析，帮助学生建立新的思维模式，达到提高学生数学解题能力的目的。

1 高中数学函数学习的现状

1.1 对于公式理解上的欠缺

高中数学学习是一个逐步深入的过程，从初中到高中的进阶，数学函数教学的内容由简到难，更多的定义公式，数学符号相继出现。例如，对于因变量y和自变量x的求解，高中函数已经出现了更加深奥的常数函数、幂函数、对数函数、三角函数。它们主要讲解两个集合的相互关联，再把集合变成一对一的关系，由此解答出函数的数值。比如，函数f(x)=log4(x2-2)，需要考虑到规则的变动，由此得到每个变量之间的联系，最终求得实际数值。那么在解题过程中就非常需要学生对于各种定理充分理解认识和熟练运用，但是高中函数所涵盖的定理公式同初中数学里得方程式有很大的跨越和不同的，繁杂的公式、定理、符号的出现，很容易混淆我们的视听。我们容易忽视f(x)的所属范围，如大于、等于或者小于零等，解题的方向错了那么也就得不到正确答案。另外我们对于公式的理解不充分让认知滞留在了函数的表面内容上，容易造成解题过程中过分专注于公式计算，疏忽变量间的相对联系。无法做到高效的课堂学习。

1.2 传统解题方式的僵化

受传统教学模式的影响，我们很多时候在课堂上也习惯沿用固有的模式和思路去解题。例如，一些函数明明有很多种解题办法，但是我们在解题时却只是习惯运用固有方式，我们也总是“依葫芦画瓢”地去解答类似的函数问题，一旦碰到稍有调整的题目，便不知道从哪一个方面入手。久而久之就被局限在了传统解题方式的框架之中，创新思维也没能得培养。在往后的学习中也会逐渐趋于僵化，不懂得变通。

2 解题思路多元化的意义

2.1 达到高效教学目的

高中数学对学生逻辑思维较于初中要求更高，在函数解题的过程中，学生通过多样性解题方式的学习，在不同解题方式的实践运用下对数学公式、定理有一个更加充分的学习和理解。在这个过程中归结整理出课堂学习的精华部分。

2.2 综合素质的提升

新课改要求学生在教学过程中，除了要做到知识的有效学习，对于自身的综合素质也要做到逐步提升。所以学生在课堂学习中要有对自己自我创新、自主学习意识的养成有一个整体的认知和方向。我们在高中数学课堂学习中运用思路多元化，能有效地拓展自己的思维多样性，让自己在面对数学问题甚至是其他生活中的问题时，能够从多方思考并更快地找到解决办法。这种多元化的思路对于学生自己综合素质的建设而言不失为一种有效可行的办法。

2.3 打破传统学习方式对自身的局限

我们所遵循的传统学习方法在新课改的推行倡导下相形见绌，它的不灵活、低效率、压迫等问题点逐渐暴露。想要有效的改变自己当前固有的学习局面，就要引入全新的学习思路。对于数学函数解题思路多元化的实践和分析总结，可以以小见大地将其延伸到整个学习过程和生活实践中，不仅能够加深自己课余生活同课堂的联系，彼此作用和碰撞，还能让我们脱离传统学习方式的限制，打开课堂学习的新局面。

3 高中数学函数解题思路多元化的方向

3.1 发散性思维

一般来说学生们的解题思路，都是先了解课本基础知识和一些相对应的常规参考例题，然后将例题中的方法投入到实际运用中。这些题目通常都是针对函数的某一方面的特点，这种单一的思路虽然能够快速地让课本知识得到运用，却让我们的思维逐渐陷入固定化，这种局限会对思维起到持续的限制作用。一旦题目在结构上有所变动，便会束手无策。我们应该倡导多方位思考，从正到反一步步解析各个变量彼此之间的关系，在满足条件的范围内进行统计计算，然后得出结果；或者假设结论，然后反推所需要满足的条件，再同题目的要求条件进行对比筛选，从而得出结论。

3.2 图像法

对于很多的数学函数，通过图象更直观地呈现出变量的所属范围，从而划定解题范围，简单举例：以不等式3＜|2x-1|＜7，x∈Z,求x的值。学生可以将不等式满足的条件再图上标记出来，可以很清晰地看到（2x-1）的范围处在-3～-7 和 3～7这两个范围内，然后我们就经将不等式中的绝对值转换成更简单的不等式，经过消除系数从而得到x的取值范围为2＜x＜4或-3＜x＜-1,又因为 x∈Z，从而得出 x 等于 3 或者-2。

3.3 观察法

在对于相对简单的一些问题都时，我们可以通过直接观察，从而快速的确定函数的值域范围。例如，函数 y=f(x)值域范围为 [a,b]，求函数 y=f（2x+a）的域。 我们可以通过观察条件函数y=f(x)的值域范围，从而确定x可能数值，最终将其带入到问题函数y=f（2x+a）中，很快就能得到函数的值域范围。

3.4 相互学习法

不同的人有不同的思考方式，对于他人解题思路的借鉴也不失为高中数学函数解题思路多元化的一个考虑方向。因此在实际解决高中函数问题的过程中，遇到瓶颈的时候应该向周边的同学寻求帮助，也许学生们都遇到了一些思维上绕不过去的问题点，经过彼此的交流发现对方的思路正好能够帮助自己解决当前的问题。这个不经促进了学生们彼此之间的交流，也让学生们彼此学习和成长。形成课堂课外学习的良好氛围，对于数学学习越来越有兴趣。

3.5 锻炼逻辑思维

市面上有很多流行的益智小玩具可以锻炼一人的逻辑思维，例如：九连环、七巧板、鲁班锁、华容道、魔方等。我们高中生虽然已不再年幼，逻辑思维仍然有很大的开发潜力，利用课余时间玩一些益智的高难度一点的玩具，在被这些玩具巧妙设计所吸引的同时，慢慢地了解到其中对于数学知识的运用。从而让自己对数学产生更浓厚兴趣。同时逻辑思维也得到了开发。在函数解题的过程冲也能有更多的方向去思考、验证。

4 结语

综上所述，函数是高中数学中的一个巨难点，也是一个突破点。很多学生在函数解题过程中都会限于接入点片面，难以将课堂所学延伸开来的局面。思考路径的狭窄，也就很难找到要点进行攻克。久而久之就失去了学习的主动性，课堂学习效率低。该文本着挣脱这种局面对于高中学生函数学习的束缚，从当前高中生数学的学习现状入手，深入分析挖掘多元解题思路在高中函数中的重要意义，列举发散性思维、图像法、观察法、相互学习法、锻炼逻辑思维等方法案例。希望学生们能结合自己所在教育机构的实际情况，从该文中提取适配的思想，对自己进行数学函数解题思路多元化系统有效地培养。从而从根本上激发我们对于学习的兴趣，养成自主学习的习惯。让我们在遇到问题时能够从多方面思考，能够快速有效地在解题过程成做到对课堂知识的高效吸收。