固定幅度和频率的振动系统中阻尼及中间质量对底座受力的影响

2018-03-06赵明健张俊华宋佳张长法

汽车实用技术 2018年3期

赵明健，张俊华，宋佳，张长法

（烟台大学机电汽车工程学院，山东烟台 264005）

1 绪论

近年通过振动刺激进行相关治疗和肌肉强化已经广泛的应用到医疗行业，有研究表明振动刺激介入可改善肌肉活化的特性[1]。为了了解振动刺激配合其他医疗方案如机器人辅助治疗的效果，需要搭建能够产生振动的医疗设备。由于振动不仅会损坏运载器本身的零部件、恶化工作性能乃至缩短运载器的使用寿命, 还会严重影响其他机载设备仪器的正常工作[2]，所以需要将振动源与设备其他部分进行隔振处理。传统隔振的目的是隔离（减少）振动源的振动能量向周围散播，隔振的同时会影响到振源的振幅，即为了达到隔振效果的代价往往是振动幅度的降低。与传统的隔振不同，在此次隔离中首先要保证的就是振动源的能够达到一定的振动幅度，否则就达不到振动刺激的效果。

传统隔振方式按照是否添加次级振动源分为主动隔振（有源隔振）和被动隔振（无源隔振）。其中主动隔振是指在被控系统中引入次级振源，由于需要另外设置一个较为复杂的次级振源控制系统，所以在本文中不对该隔振技术作讨论。被动隔振具有结构简单、易于实现等优点，而且一旦设计完成，其参数很难更改，因而只能针对某一特定的窄频段振动起到衰减作用[3]。而本次论文分析的是有特定振幅和频率的振动源的隔振，振动环境相对简单可控，因此采用被动隔振正好适合。由于本次分析的振动系统的振动幅度和频率固定，这就意味着传统的隔振分析可能不适用于本次的隔振系统。本文要探讨在固定幅度和频率的振动系统中阻尼、中间质量大小及刚度分配对振动系统底座受力的影响，以为相应隔振机构的设计提供初步的理论参考。

2 分析方法

传统隔振效率的评价评价指标有四种：振级落差、插入损失、力传递率和功率流[4]。其中振级落差和插入损失都是描述振动幅度在隔振系统中的衰减情况，力传递率描述的是振动力在隔振系统中的衰减，功率流则描述的是功率在隔振系统中的衰减程度。由于该振动系统的振动力并不确定，所以力传递率和功率流明显不适合用来做此次的分析对比的指标。该振动源的振动幅度是定值，但是设备的其他部分的刚度要远远高于隔振部分，一般在分析中将振动系统中振动源和隔振部分之外的部分视为振动系统的底座，并且视其刚度为无限大。所以通过振幅的衰减程度分析的振级落差和插入损失也不能作为此次分析对比的指标。

由于之前假定振动系统中振动源的幅度和频率值固定，而本次分析是为了探讨阻尼、中间质量的大小以及刚度分配对振动系统底座受力大小的影响。所以提出通过具有相同系统刚度的相应的隔振系统与单自由度无阻尼系统在相同幅值和频率的振动源振动下底座受力的比值η来表示。当该比值η＜1时，说明该隔振系统的底座受力较低，对隔振有积极作用。否则该隔振系统会增大底座受力，隔振效果更差。

3 振源振幅和频率固定的情况下阻尼对底座受力的影响

图1 单自由度振动系统

用来描述振动系统全部在运动过程中的某一瞬时在空间所处几何位置的独立坐标的数目定义为振动系统的自由度[5]。通过对比单自由度无阻尼振动振动系统和单自由度有阻尼振动系统的底座受力幅值，探讨阻尼对底座受力的影响。图一为单自由度系统在该条件下结构简图。其中k为系统弹性刚度，c为阻尼系数，F(t)为振动系统的简谐振动力满足公式：

F0为振动力的幅值，ω为在本次分析的条件中F0大小会根据不同的振动系统有调整，以满足振幅的要求。可以假定质量块m的位移方程为：

对于单自由度无阻尼系统，如图一（a）所示。其底座受力为：

所以底座受力幅值：

由式（4）可知，单自由度无阻尼系统的在该条件下底座受力只与系统静弹性刚度有关，刚度越低底座受力越小。

对于单自由度有阻尼系统，如图一（b）所示。其底座受力为：

则

如式（7）所示，在振幅和振动频率相同的情况下，阻尼对振动系统底座受力的影响系数 ηm通过单自由度有阻尼系统底座受力幅值P0m与单自由度无阻尼系统底座受力幅值P0的比值表示。

其中刚度系数 k、振动频率ω的值为定值，ηm与的关系如图2所示。

图2 阻尼对底座受力的影响

4 固定振幅和频率下中间质量对底座受力的影响

双自由度无阻尼振动系统结构简图如图3所示，可以看出双自由度振动系统相当于在单自由度振动系统中间添加了一个中间质量块。

图3 双自由度无阻尼振动系统

为了方便与单自由度作比较，引入系统总静刚度Ks，在双自由度无阻尼系统中其求解方程式（8）所示：

而单自由度振动中Ks=k。

求得结果：

双自由度无阻尼振动系统的底座受力幅值：

将式（8）带入式（11）中有：

如式（12）所示，在振幅和振动频率相同的情况下，中间质量对振动系统底座受力的影响系数 ηd通过双自由度无阻尼系统底座受力幅值 P0d与单自由度无阻尼系统底座受力幅值P0的比值表示。

其中Ks、ω为定值，m1表示中间质量的大小，在Ks值确定时根据式（8）可由 k1值确定 k2值，所以可以表示k1、k2之间的刚度分配。由式（13）可以看出ηd值受中间质量m1、和刚度分配的影响，其关系由图4所示。

图4为中间质量大小和刚度分配对底座受理影响图，为了清楚地展示两者对底座受力的影响，图五分别展示了当=3、4、5三种情况下，刚度分配对底座受力的影响；图六展示了当=0.5时中间质量大小对底座受力的影响。当＜4时，底座受力系数ηd的与刚度分配呈二次曲线分布，与图五中=3时的曲线相似。只有当=0或1时底座受力系数有最小值ηd=1，此时振动系统相当于但自由度无阻尼系统。当＞4时，底座受力系数 ηd的与刚度分配关系与图五=5时的曲线相似，曲线分为三部分，两侧的曲线显示底座受力系数ηd＞=1,且只有当=0或1时底座受力系数有最小值ηd=1。中间的曲线ηd为负值，ηd的正负表示底座受力的相位。此时当=0.5时，ηd在数值上有最小值，由图六可知当＞8时，ηd＞-1,即在该条件下双自由度振动系统的底座受力小于单自由度振动系统。