探讨高中数学数列试题的解法与技巧

郑璐

【内容摘要】高中数学中的数列问题，历来是学生的难点所在，也是考试中的必考点和重点。本文从学生解题的角度，对高中数学数列试题的解法与技巧进行分析，为着力提高数学教学和学习水平提供有价值的参考。

【关键词】高中数学 数列试题 解法技巧

在高中学习阶段，数列问题是数学学习中的非常重要的知识点，也是数学考试中的重点和难点。而数列问题由于具有较强的抽象性，对于学生相关概念、公式的记忆与运用，以及逻辑思维能力提出了很高的要求。数列问题不仅仅可以独立设题，还能够与函数、方程、不等式其相关知识点进行交叉考察，解题的难度和涉及知识面十分广泛。

一、对数列基础概念的考查

高中数学的数列试题中，最为简单的就是对于公式的直接运用。这些题目通常不需要技巧，学生只需要牢牢记住相关公式，直接代入到题目中进行解答即可。例如：

已知an为等差数列，bn是an的前n项和，且n∈N*，如果a3=10，s10=35，求s5的值。

通过题目中的要求，学生可以清楚地知识这是等差数列的通项公式与求和公式的综合运用，通过求出该数列的首项与公差，并根据题目中给出的已知条件，把求出的首项与公差代入等差数列前五项和的求和公式中，就可以轻松得出题目的答案。

二、对通项公式灵活运用的考查

在数列知识教学中，数列求和始终是考试的重中之重。数列求和试题涉及的通项公式较多，但并不是每一种公式都可以运用到相关试题当中，也不存在着一个可以通用的万能公式。如果在阅读试题的同时，迅速找到最为适用的通项公式，是数列试题解题的关键技巧。

一是错位相减法的运用。错位相减法，主要适用于等比数列与等差数列相乘进行计算的类型，比如等差数列或者等比数列的前n项和的求和题目，是推导等比数列求和公式的常用方法。例如：

二是分组求和法的运用。分组求和法，是通过将试题中的数列进行分组，通常分为两组，这两组往往是常数或者等差、等比数列，然后分别运用等差数列、等比数列的相应求和方法进行计算求和，再将两组结果相加合并，最后得到题目中数列的答案。通过上述这种拆分的方法，可以将比较复杂的数列简化为常见的等差或等比数列，从而直接代入公示进行解答。例如：

这类题型表面上看简单易懂，但却不属于常规的等差数列或者等比数列，也没有任何现行公式进行套用。本例题属于比较简单型的，主要是用来引出解法，即通过合并求和法，先将题目中的数字进行分类，按照某种固定的规律形成不同的分项，然后分别对各项构造出新的等差、等比等规律性数列，继而求出各数列的结果后再合并回去。對于本例题而言，可以采取以下两种合并求和方式。其一，是将正数合并、负数合并，分别形成[1+3+5+…+（2n-1）]的奇数等差数列，以及（2+4+6+…+2n）的偶数等差数列，对两项数列计算出结果后相减，就可以得到答案；其二，是将每两个数字视为一项，即（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+[（2n-1）-2n]，得出一个由原始数为-1、项差为0组成的新的数列，然后再进行计算。

结束语

数学作为高中学习的一门必修课，同时也是高考中占有较大比重的一门考试课堂，必须要引起足够的重视。而数学不同于语文和英语，其解题思路与技巧远比记忆更加重要。高中学生必须积极地学习并自我探索解题技巧，并结合自身特点进行训练，才能获得更好的成绩。

【参考文献】

[1] 何茹悦. 浅谈高中数学数列试题的解题方法与技巧[J]. 未来英才，2017（16）.

[2] 林昭涛. 探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J]. 中国科教创新导刊，2014（12）：85-85.

[3] 詹敏芝. 针对高中数学数列试题解题方法、技巧的研究[J]. 经营管理者，2017 （4）.

（作者单位：江西省上饶市上饶中学）endprint