由三角形相似巧解2017年全国Ⅱ卷压轴题*

黄 鹏

(西南大学附属中学 重庆 400700)

2017年是重庆恢复使用全国卷的第二年．理科综合试卷中的物理试题精彩之处很多，比如第17，21，23，25，33题都很值得玩味，试题充分体现了“以知识为载体、从能力立意”的高考命题原则．

作为全卷压轴题的第25题，题目如下.

【题目】如图1所示，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A点将质量为m，电荷量分别为q和-q(q>0)的带电小球M和N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g．求：

(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；

(2)A点距电场上边界的高度；

(3)该电场的电场强度大小．

图1 题图

此题以平抛运动为出发点，通过正负电荷受不同方向电场力表现出不同的运动形式，涉及到运动的合成与分解、抛体运动、牛顿运动定律及其应用、匀变速运动学公式、能量守恒等重要知识点，着重考查了阅读理解能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力．第(2)、(3)小题有一定难度，不少师生反映参考答案的解法运算量偏大．鉴于此，本文给出一种简便的巧解．为了有助于对此题有一全面的理解，下面探讨第(1)、(2)、(3)小题．

解：

图2 两小球在出电场时速度分析