一种简单实用的超短期负荷组合预测方法

毕睿华 徐欣然 刘 浩 朱雨慧 陈 昊

（1.南京工程学院电力工程学院，江苏南京211167；2.国网淮安供电公司洪泽供电公司，江苏淮安223100；3.国网江苏省电力公司，江苏南京210024）

0 引言

随着新一轮电力体制改革的大力推进，发用电计划、竞争性环节电价不断放开，电力市场化交易电量大幅增加，社会资本投资增量配电业务、开展售电业务热情高涨，跨区域、省级电力交易中心基本建立，核定独立的输配电价工作全面开展，电力市场化架构初步搭建。作为电力市场主体的各电力公司其一切经济活动以经济效益和社会效益为中心，把深入研究电力市场的供需情况及其发展作为公司经营活动的基础，而做好电力负荷预测工作是准确把握市场脉搏、分析未来电力需求形势所必须的。

负荷预测按时间跨度分类，通常分为长期、中期、短期和超短期负荷预测[1]。超短期负荷预测是指时间跨度在1 h以内的负荷预测，其显著特点是在线运行，预测模型计算速度快，能在线监视负荷的变化，并根据历史经验和最新信息预测下一时刻负荷的变化趋势，及时进行在线修正，刷新周期短，预测精度高[2]。

根据上述超短期负荷预测的特点及其工程应用的要求，本文基于电力负荷的基本模型，对江苏电网历史数据进行充分分析研究，提出一种基于线性外推法和改进的负荷求导法的最优组合预测模型，该模型算法对于最优组合模型中权重值的不等式约束进行了另一种考虑，在这种考虑下所得到的最优组合预测模型在实际应用中计算速度更快、精确度更高。

1 建立电力负荷数学模型

根据影响系统负荷的相关因素，电力系统某一时刻的超短期负荷预测模型一般可以按四个分量描述为[3]：

式中，L（t）表示t时刻的系统总负荷；B（t）表示t时刻的基本正常负荷分量；W（t）表示t时刻的天气敏感负荷分量；S（t）表示t时刻的特别事件负荷分量；V（t）表示t时刻的随机负荷分量。

通过对淮安供电公司洪泽供电公司的电网历史负荷数据的充分分析研究，并结合电力系统负荷的基本数学模型理论，分别对负荷数学模型的四个分量进行如下分析：

1.1 基本正常负荷分量

负荷预测周期不同，基本正常负荷分量有不同的内涵。通过对历史负荷数据曲线的分析研究可以发现，电力系统负荷存在着一定的规律性，即电力负荷按日周期、周周期、年周期呈现周期性变化。负荷的日周期性是超短期负荷预测的基础，目前用于超短期负荷预测的方法大多数都是基于电力负荷的周期性规律进行预测的，如负荷求导法、线性外推法、日周期多点外推法以及基于负荷趋势的超短期负荷预测法等都是应用了电力负荷的周期性变化特点，选取历史相似日对当前日预测时刻的负荷进行预测的[4]。

因此，对于超短期负荷预测，其基本正常负荷分量不仅呈线性变化，而且具有周期性。综上，超短期负荷预测的基本正常负荷分量可以用线性变化和周期性变化模型来描述，或者使用二者的合成模型来描述[5]，即：

式中，Y（a，b）为合成函数；X（t）为线性变化模型负荷分量；Z（t）为周期性变化模型负荷分量。

1.2 天气敏感负荷分量

天气敏感负荷分量与一系列气象因素有关，对于超短期负荷预测一般不考虑气象因素。事实上，气象因素对负荷的影响，主要表现在温度改变引起负荷变化，但是，温度变化是缓慢的，所以它对负荷的影响一般不会突变。当用负荷的历史记录作为负荷预测的资料时，温度的影响实际上已经包含在负荷的历史记录当中了。

1.3 特别事件负荷分量

特别事件负荷分量是指重大体育活动、重大政治事件以及特别电视节目等对系统负荷造成的影响。只有在积累了大量历史负荷数据并提取出了一些特别事件发生日的负荷之后，才能与正常日的负荷形成对比，分析得到不同的特别事件对负荷的影响程度，从而有针对性地对特别事件发生日的负荷进行合理的修正。对于特别事件负荷分量，可以简单地用人工修正来得到，也可以使用专家系统法来预测。

1.4 随机负荷分量

对电力系统总负荷，分别提取出基本正常负荷分量、天气敏感负荷分量和特别事件负荷分量后，所剩余的残差就是随机负荷分量。这部分分量可以看成随机时间序列。

2 基于线性外推法和改进的负荷求导法的最优组合预测模型

2.1 线性外推法原理[6]

所谓线性外推法，就是已知过去某一时段具有随机特性的电力负荷数据，利用线性曲线或者二次曲线拟合历史负荷变化曲线，使得这条变化曲线能够充分体现负荷本身的变化趋势及内在规律，然后再根据曲线的变化趋势，从负荷变化曲线上预测出待预测时刻的系统负荷值。这个预测过程较为简单，能够较好地预测出基本负荷的变化[7]。

设当前时刻为t1，一步预测的时间间隔为Δt，该时间间隔根据具体电网的实际预测时间跨度要求确定，待预测时刻为t2（t2=t1+Δt），当前时刻的前一预测时刻为t0（t0=t1-Δt）。在和预测日最近的数个相似日中，记第i天t0时刻的负荷值为y（i，t0），第i天t1时刻的负荷值为y（i，t1），第i天t2时刻的负荷值为y（i，t2），其中i=1，2，…，n。

相似日的选取只是保证了预测负荷曲线与相似日负荷曲线总体形状上的相似，但由于负荷变化的随机性，可能出现在预测时刻，相似日中的某一天与其他天的变化趋势相反，因此需要进行预处理，剔除其不良影响，获得在预测时刻具有相同变化趋势k个相似日的负荷数据。

首先计算同一时刻，上述k个相似日的负荷平均值：

然后根据（t0，y（t0）），（t1，y（t1）），（t2，y（t2））三点进行预测日负荷曲线的拟合，由拟合的曲线获得预测时刻的负荷值。

设曲线方程为：

曲线由最小二乘法拟合可得：

则在t1—t2时刻负荷的变化值为：

预测时刻的负荷值为：

2.2 改进的负荷求导法原理[8-10]

负荷求导法是对历史负荷曲线进行一次求导运算，得到曲线上每一点的负荷变化率，然后利用数理统计原理（如求平均值或求加权平均值）统计得出的负荷变化率，最后利用得到的负荷变化率曲线进行超短期负荷预测，得到预测结果[11]。

只要找到一个合适的函数来对每日的负荷曲线进行拟合，对这个函数一次求导，得到一天的负荷变化率，就可以准确地预测出待预测时刻的负荷值。

经过大量的综合误差分析，得出结论：取15天的系统负荷作为预测样本，预测的误差最小[9]。对电力系统而言，电力负荷数据一般是采样点较为密集的离散型数据，可以用下面的方法计算：

首先，计算第d天t时刻的负荷变化率，即：

然后，计算前n天t时刻的负荷平均变化率，即：

最后，在得到用于预测的平均日负荷变化率的基础上，利用历史负荷数据中的当前值，可以预测未来t+1时刻的超短期负荷值

2.3 最优组合预测模型构建

超短期负荷预测有多种实现的方法，如线性外推法、负荷求导法、插值预测法等，每一种方法都有各自的优势，但也存在一定的不足，并且每一种方法适用的场合也不完全相同。组合预测法是建立在最大信息利用的基础上，通过各种具有互补性的方法之间的相互组合，使得各种方法的缺点得到一定程度的弥补，同时又兼具了各种方法的优点，这样可以改善预测结果的准确度。

使用线性外推法进行预测时，所需历史负荷数据较少，且对于变化趋势较为平坦的负荷曲线有较为准确的预测结果，但是它预测负荷曲线拐点处的负荷值时效果不太理想。而基于每日的负荷曲线所具有的规律性和稳定性，负荷求导法能够较好地预测出负荷曲线拐点处的值，预测速度也较快。

电力系统负荷预测不仅仅是单纯对历史负荷数据进行纯粹的数学上的分析研究，它还涉及对电力系统深层次的分析，其中包括对电力负荷变化规律的研究。连续性和周期性是影响负荷预测的电力负荷内在特性。线性外推法应用了连续性原理进行超短期负荷预测，而周期性原理在线性外推法和负荷求导法中各有体现。

鉴于上述情况，可以对线性外推法和负荷求导法进行最优组合，建立一个能够较好地应用于超短期负荷预测的最优组合预测模型。

这是一个以wk为决策变量的优化模型，属于非线性规划中的二次规划问题，具体求解可参考文献[12]。

但是这种模型也存在这样一个问题：模型求解得到的权重值为负。在大量对组合预测模型研究的文献中，对上述数学模型还施加了一个不等式约束条件：wk≥0（k=1，2，…，q），即要求组合的各方法的权重值必须为正。这是因为在其他运用组合预测模型的领域，如经济、人口调查等，组合模型的权重代表了模型对某种方法的偏重程度或可信程度，所以负权重没有任何的实际意义。但是在电力系统负荷预测中，由于电力系统其自身独有的特点和特殊性，负值的权重表示了某种算法对组合模型预测结果的一种特殊贡献，为获得最好的预测结果，应放宽对组合模型权重值域的约束，使得权重可取负值[13]。

在电力负荷的数学模型中，基本正常负荷分量可由两部分表示，其中线性变化模型负荷分量采用线性外推法求取，而周期性变化模型负荷分量分别体现在线性外推法和负荷求导法中。由于周期性变化模型负荷分量在两方法中都有体现，为防止其中一种方法的预测值对拟合结果产生不良影响，需要对其中一种算法的权重取负值。

在实际应用中，经过对大量数据样本的拟合，发现不等式约束放宽至wk≥-0.2（k=1，2，…，q）后，可以获得较为理想的预测结果。

3 算例分析

根据本文所提出的基于线性外推法和改进的负荷求导法的最优组合预测模型，使用Visual C++6.0软件开发了配套预测软件系统，运用该软件对淮安供电公司洪泽供电公司的电网实际负荷进行预测。

算例数据取自淮安供电公司洪泽供电公司2015年12月—2016年12月的电网实际负荷数据，先利用历史负荷数据确定组合模型中的一些未知参数，再利用数据对2016年12月5日的负荷进行预测，并对其进行误差分析。预测结果如图1所示。

通过统计，其误差分析如图2所示。

图1 洪泽供电公司2016年12月5日负荷曲线

图2 相对误差

从图1中可以看出预测曲线基本上可以反映实际负荷的变化趋势。通过统计，全天288点预测值的平均相对误差为0.697 4%，平均精度为99.301 5%，其中96.89%的预测点的预测误差都在2%以内，最大误差为2.69%，在3%以内，完全满足实际工程应用的要求。

4 结语

超短期负荷预测对于电力系统的安全、稳定、经济运行有着极其重要的作用。在充分分析研究了淮安供电公司洪泽供电公司的电网大量历史负荷数据后，本文提出了一种简单实用的最优组合预测方法，该方法结合了线性外推法和改进的负荷求导法的优势，对于最优组合预测模型中权重正负的问题，寻找到了一个有利于提高预测精度的新不等式约束。根据该方法开发的配套软件系统，在实际应用中计算速度快，预测时间短，且预测精度较高，符合工程应用的要求。

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