对中考数学生活化试题应对策略的研究

朱萍

[摘  要] 中考数学生活化试题以生活实践为背景，是数学知识与生活实践应用相结合的典型问题. 本文分析了中考数学生活化试题的特点，并结合实例提出了该类题型的应对策略，为一线教师的数学教学和学生的复习提供教学参考.

[关键词] 中考数学;生活化;应对策略

随着课程改革的实施，“数学生活化”理念成为初中数学教学中的一个重要教学理念. 中考作为评价和选拔学生的重要考试，对学生在高中阶段享受教学资源的状况具有重要的决定作用，中考的设置与新课程改革的理念相融合，将“数学生活化”问题列入其中. 因此，研究中考数学生活化试题，不仅有助于教师准确把握中考数学考点，还有助于提高学生的数学学习成绩，使他们在中考中取得不错的成绩.

数学生活化试题概述

数学生活化试题，贴近生活实际，以现实生活中的问题为背景. 笔者通过对近几年江苏省十几个市的中考生活化试题进行分析后发现，数学生活化试题占据的分值越来越高，最高达到了总分的31.7%，主要出现在简答题当中，选择题和填空题中也有部分数学生活化试题. 表1是笔者统计的2017年江苏省十三个市中考生活化试题的数据.

从知识点的涵盖上来看，数学生活化试题主要以科学记数法、图形、函数和方程等知识的考查为重点，如2017年苏州卷第22题. 从考题的载体来看，数学生活化试题的问题背景可能是与学生生活密切相关的商品折扣和跑步调查问题，如2017年苏州卷第23题，也可能是工业生产制造方面的问题，如2017年连云港卷第24题. 学生在解决这类问题时，不仅要解出结果，还要考虑问题背景中所包含的实际意义. 数学生活化问题主要考查学生的抽象思维能力、阅读分析能力和建模能力，题目的难度不会太大.

数学生活化问题应对策略

1. 认真阅读，准确把握已知条件

数学生活化问题多以生活实际为背景，学生在解决此类问题时，首先要读懂题意，准确把握已知条件，这样才能为接下来的解题打基础.

例1（2013年重庆中考A卷改编）随着经济的发展，铁路运输不断发展，原有的火车站难以满足大客流量的需要，显得越来越拥堵. 为此，政府决定对火车站进行扩建改造. 在主体楼的招标中，甲施工队比乙施工队单独完成要慢5个月，并且，甲施工队和乙施工队单独完成该工程所需的时间的乘积正好等于甲施工队和乙施工队单独完成该工程所需的时间和的6倍.

（1）甲、乙两个施工队单独完成主体楼改造工程需要的时间是多少？

（2）为了赶工期，现在要求甲、乙两队共同完成主体楼的改造工程. 已知甲施工队每月的费用是100万元，乙施工队每月的花费比甲施工队多50万，施工完成后，甲施工队施工的时间是乙施工队施工的2倍. 要使甲施工队的工程款不超过1500万，应该让甲施工队工作多长时间？

解析？摇 解决这一问题时，根据题意我们可以看出甲施工队和乙施工队两者之间的施工时间关系，加上工程总量相同就可以利用“工作时间×工作效率=工作总量”列出方程，求解第（1）问. 第（2）问涉及施工费和施工时间两种数量关系，还涉及“不超过1500万”的要求，这就需要用到不等式知识. 总体来看，这类题的数量关系较为复杂，学生一拿到题目和第（2）问就会产生无从下手的感觉，因此，仔细审题，把握题目中的数量关系是解决这类问题的关键.

2. 灵活掌握语言转化，激发数学思维

数学生活化问题都是以一定的生活情境为背景，由语言、图形和符号组成，学生需通过阅读分析，从中抽取数学信息，完成生活化语言向数学化语言的过渡，进而理解题目中的数学意义.

例2 （2017年江苏宿迁中考）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书. 某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速. 当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点.他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y（千米）与校车行驶时间x（分钟）之间的函数图像如图1所示.

（1）求点A的纵坐标m的值.

（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程.

解析 这道题是以文字描述为主的生活化问题，在语言论述中存在着大量的数学信息，是一个典型的数学行程问题，涉及一次函数和二元一次方程组的相关知识，学生需要通过阅读分析，从文字语言中抽象出其中蕴含的数学关系，最后，根据题目要求列出函数解析式，进而完成求解. 第（1）问相对简单，只需要先求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8-6）即可求出结果;求解第（2）问的关键是求出相遇点G的坐标，需先求出线段BC和线段EF所在直线的解析式，然后联立得二元一次方程组，即可求得交点G的坐标，再结合出租车出发的时间及全程长度，第（2）问便迎刃而解了.

3. 重返生活实践，检验结果

对于数学生活化问题，检验是重要的一个解题环节，要根据问题设置的实际生活背景，选择符合实际要求的答案.

例3？摇 （2015年新疆乌鲁木齐中考）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？

解析 这道题是一道典型的銷售问题，设降价x元，根据题意可以列出方程（60-x-40）（300+20x）=6080，解得x₁=1，x₂=4. 此时得出两个结果，我们再回头验证题目中的实际要求，题目中要求让顾客获得实惠，所以我们要舍去x₁=1，留下x₂=4，销售单价应定为56元.

4. 关注模型思想的渗透

数学模型思想是数学解题中的一种重要思想方法，能够客观地反映出事物在空间和数量上的关系，很多问题可以利用数学模型思想得到解决.

例4？摇 （2017年江苏泰州中考）怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.

（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价. 售卖时发现，A种菜品的售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品的售价每提高0.5元就少卖1份. 如果这两种菜品每天销售的总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

解析？摇 此题主要考查二元一次方程组和二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润. 第（1）问由A种菜和B种菜每天的营业额为1120元和总利润为280元建立方程组即可;第（2）问中A种菜多卖的份数就是B种菜少卖的份数，建立利润与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论. 要解决此类问题，首先要通过题目找出数量关系，建立数学模型，然后对数学模型进行分析、求解，最后，将数学模型中求得的结果代入实际问题中，看是否符合题意.

点滴体会

除了教会学生掌握分析问题的方法、技巧外，教师还要引导学生发现身边的数学，积极鼓励学生在生活中寻找数学素材，学会将数学知识与生活素材相联系，这样不仅贴近生活，而且增加了数学的实用性，学生更容易理解，也更有学习的欲望. 教师在课堂上还要尽量设计一些具有探索性和生活化的问题，这样可以让学生有更大的思考空间，从而推动数学教学质量进一步提高.

随着课程改革的实施，我国初中数学发生了巨大的变化，教学目标从“双基”升级到了“四基”，数学生活化成为研究的热点. 中考作为学生时代的重要考试，生活化问题也成了热门考点，成为初中数学复习中必要的复习点.