情境引出概念，类比形成新知

李冬华

[摘  要] 教学“立方根”时，需要学生掌握相应的概念、计算方法和性质等内容. 考虑到学生的理解能力有限，所以教学时需采用科学的方式，合理设计教学环节. 本文基于教学要求，对“立方根”的教学提出了相应的建议.

[关键词] 立方根;概念;开立方;思想;方法

“立方根”是苏科版八年级上册的重要内容，第1课时的教学需要学生掌握立方根的基本概念，学会立方根的具体求法，且通过立方根的学习完善实数体系，感受数运算的探究过程，提升学生的学习能力. 下面将对该课时的教学提几点建议.

情境引入，关注概念的构建过程

概念学习是知识探究的基础，“实数”内容尤为重要. 探究立方根的定义时有两种方式：一是直接给出立方根的基本概念和表示方法. 虽然学生很容易掌握，但还需注意学生对定义是否只是简单地固化式记忆，而没有达到内化、吸收的效果. 二是采用情境式的教学方法，即借助生动的、潜含数学价值的问题情境，由生活情境、应用实例来引入概念. 考虑到素质教育的理念以及学生的接受能力，显然情境教学的方式更有利于调动学生的思维，更能帮助学生完成课堂新知的过渡.

关于“立方根”概念的情境引入，需要注意两点：（1）问题的情境设计要兼具现实性和生动性，要在调动学生学习兴趣的基础上使学生充分认识到数学源于生活，为后续知识的应用做基础. （2）问题模型要基于对应的概念，严格遵循内容要求，促进学生探究、思考. 基于上述设计要求，可以设计如下引入问题.

问题1？摇 大家都收到过正方体形状的快递盒子，如果一个这样的正方体盒子的体积是8立方厘米，那么大家知道这个正方体盒子的每一条棱的长度吗？

问题2？摇 在商场里大家可以见到很多热水器，一般我们选用的热水器的容积为50升，如果把热水器看作一个圆柱，且已知它的高h是底面圆直径d的2倍，那么这种热水器的底面圆半径是多少呢？

在教学中，可以让学生先自行思考，然后合作讨论，充分发挥学生的能动性. 在此基础上，教师再基于立方根的概念，对其做出归纳总结，即采用“研究具体问题→抽象问题模型→确定求解代数式→概括数学概念”的教学模式. 其中，在对概念进行概括时要对其进行一般化处理，即结合具体的数学符号，完成对概念的诠释. 概括过程中可以适当地结合平方根的概念，完成新知的过渡.

类比学习，关注知识的内在联系

从教材的编排来看，“立方根”是学生学习了算术平方根和平方根的相关知识后的递进学习内容;而从内容上看，研究立方根的概念和求解方法与研究平方根的内容是差不多的. 因此，对于第二阶段的计算方法和性质探究，可以采用类比探究的方式进行，即通过引导学生类比学习平方根内容的经验，完成对立方和开立方的关系探究，以及立方根的特征探究.

在类比学习的过程中，需注重知识间的联系与区别，同时需强化对计算过程的理解. 对于该阶段的学习，我们首先需要引导学生理解“求一个数的立方根的运算过程就是开立方的过程”，其与开平方的形式相同，而在引导的过程中需使学生关注类比点，设计一系列覆盖面广的问题.

可以采用对比统计的方式，给出表1. 学生基于之前平方根的内容很容易发现问题1和问题2之间的联系，即问题1中的x的绝对值就是问题2中被平方或被立方的数. 此时可以类比平方与开平方互为逆运算，知道立方与开立方同样互为逆运算. 在此基础上，可引导学生利用一个数的立方来检验一个数是否为某个数的立方根，即如果a的立方根为b，那么b3必然等于a，从而完成求立方根和立方的联系构建. 同时，其能帮助学生掌握求立方根的检验方法，使学生形成求解一个数的立方根可以转化为探究一個数的立方与该数相一致的解题思路. 而在该阶段，还需要引导学生关注开立方和开平方之间的符号区别，即什么数具有平方根，一个数计算平方或立方之后，符号是否发生变化，并完成符号（如表2，不考虑0）的类比总结.

根据表2的统计关系，学生很容易从中总结出两类逆运算之间的区别，即求一个数的立方根，符号与该数的符号保持一致，解只有一个，与数的立方保持一致. 而对于后续性质的学习，也可以类比平方根和算术平方根，引导学生从数的表示方法、取值范围、正负数性质以及特殊情形等角度加以分析、讨论，使学生充分体验类比学习的具体过程，培养严谨的思维，掌握科学的探究方法.

思想渗透，关注学生的思维发展

初中阶段的数学教学有两个目的：一是使学生掌握基本的数学知识，提升解决问题的能力;二是学习研究数学的思想方法，提升学生的数学思维. 后者相对而言较为抽象，教学难度较大，却是初中素质教学最为重要的内容. 学生的思维提升是一个潜移默化、长期培养的过程，而在数学教学中，可以采用思想渗透的方式逐步提升，即把数学的研究方法渗透于具体的教学内容中，利用数学知识使学生的思想在无形中获得提升.

而数学的类比思想则贯穿“立方根”这一章节的教学，涉及类比“平方根”“立方根”的学习内容，以及性质的研究等各个阶段，包括类比平方与开平方关系的建立、平方与开平方互为逆运算关系的过程，以及类比探究平方根和算术平方根的性质特点. 需要注意的是，在类比教学时，要注意引导学生对知识进行全面探究，如探究哪些数具有立方根，对一个数求立方有哪些变化，类比的过程不是完全照搬，而是基于研究内容进行对比学习，因此存在联系与区别两方面内容，需引导学生加以注意.

总之，作为实数部分较为重要的知识内容之一，教学“立方根”这一章节时，需严格按照新课程标准的教学要求设计教学环节，使学生获得知识与能力的共同提升. 教学时，要合理采用情境化的方式，自然而然地完成概念的抽象;结合类比方法，对比“平方根”的教学内容和研究方法，完成“立方根”知识的教学;充分渗透数学思想方法，使学生掌握数学学习的研究方法，提升综合素质.