挖掘不同解法之间的关联性 提高学生解决问题能力

北京延庆县第二小学 杨金雪

北京延庆区刘斌堡中心小学 姚进京

解决问题是检测学生学习效果的重要途径和方法，然而，随着课程改革的推行，关注过程的呼声越来越强烈，越来越多的老师开始关注学生解决问题背后的想法，以此发现学生存在的问题，并寻求提高学生解决问题能力的途径。那么，把题做对不再是教学的唯一目标，除了会做，需要我们关注的可能还有很多。下面是学生在解决问题中出现的两种倾向：

一、学生解决问题的两种倾向

（一）相信计算，不相信数数

数起源于数，数数也是学习数学的基本技能，一个孩子从牙牙学语的时候就开始学数数，到幼儿园老师还要变着法的教孩子数数，上一年级老师仍然不敢对数数的教学有一点忽视，可以说，会数数是学好数学的第一步，也是最重要的一步。随着年级的升高，随着学问的增长，孩子们还需要数数的技能吗？很多孩子对数数这种方法不以为然了。在教学中发生这样一件事：一次考试，遇到这样一个题目：小林家种了很多葡萄，从9月20日到9月30日，小林家每天摘下葡萄2.65吨，卖掉1.8吨，剩下的放到冷库中，问：从9月20日到9月30日晚上，小明家冷库共存放葡萄多少吨？关于20号到30号晚上一共有多少天的问题，全班42人，百分之九十的孩子都列了这样的算式：30-20=10天。事后调研孩子，20号算吗？孩子说“算”， “30号算吗？”孩子也说“算”。然后让孩子伸出手指数一数到底是多少天。孩子数完几乎异口同声的说“11天”。问他们为什么考试都按10天算，他们的想法大概有两种情况：一是学生认为五年级不会考需要数手指头的题；二是有的学生用了数数的方法，可是数完还觉得30-20=10是对的，数数的方法是错的。

（二）相信简算，不相信程序计算

这里的简算就是运用相应的运算定律进行计算，程序计算就是按原题的运算顺序按部就班进行的计算。对于两种运算各有利弊，运用简算可以降低计算的难度，但是有用错运算定律的风险，而程序计算计算较繁琐，但只要按顺序正确计算，结果就一定正确。教学时，可以利用两种计算进行互补，以达到取长补短的效果。但学生解题时却恰恰相反，只相信简便运算，不相信程序计算的结果。如计算25×（7×4）时，学生的算法是25×（7×4）=25×4+25×7=100+175=275或是25×（7×4）=25×4×25×7=100×175=17500，问其检查了吗？生答道：我当时用笨方法算了两遍都得700，可是我还觉得我的简便方法是对的。

要解决以上问题可以采用下面的勾连策略：

二、勾连策略

（一）意义勾连

千百年来，普遍联系的观点在生活中应用的例子比比皆是，数学知识也不例外，就像一张纵横交错的网，横向有联系，纵向有联系，知识间有联系，方法间也有联系，只有搞清知识、方法间的来龙去脉才能更好的解决问题。这就要求在教学时教师要注重算理，要让学生明白每一步算的是什么，算式中的每一个数表示什么，不仅知其然，更要知其所以然。

(二)方法勾连

一道题的解法往往有多种，但其内在都是有联系的，挖掘不同解法间的内在联系能更好的沟通知识，以便达到对所学知识高层次的理解和应用的目的。在第二个案例中，即使简便运算错了学生还是死心塌地的相信简便运算，分析其原因可能是平时遇到类似的问题，为了让学生掌握简算的方法，教师都要求学生必须简便运算，考试时评分的标准是简算正确给满分，程序计算正确给一半分。而学生只看到满分忽视了简算错误全扣这一结果。而这道题又明显符合简便运算的特征，肯定能用简算，所以不管对错都要简算，这是学生相信简算的原因之一。原因之二是两种运算之间缺乏勾连，评分标准老师无权修改，可是教学时可以改变一下观念，把必须简算改成有把握的时候简算，没有把握的时候先用程序计算验证一下再考虑是否简算，怎样简算。要让孩子明白，两种运算在教学中同等重要，是互补关系而不是对立关系，这样或许孩子就不会一错到底了。

可见，解决问题的方法不是唯一的，但不同方法之间又都有着千丝万缕的联系，教学时加强勾连，才能使所学知识融会贯通，才能达到条条大路通罗马的效果，否则对每种方法都是一知半解，用起来难免会捉襟见肘。

（三）数形勾连

我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合的思想方法能巧妙地实现数与形之间的互换，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化。在数学教学中需要借助图形的地方很多，学习分数时需要借助面积模型，总之，借助图形学习数学知识，要培养学生胸中有图、见数想图，数图对应，这样把代数与几何沟通了，使形直观地反映数内在的联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，从而顺利且快速的解决问题，使数学知识变的更有生命力，让人回味无穷。另外，认识数还经常用到数线模型，通过在数轴上表示数理解数的顺序、大小、数的组成等含义。

（四）繁简勾连

方法没有好坏之分，只有适合与不适合之别，小学教材中“烙饼问题”“植树问题”“找次品”等内容都是培养学生“化繁为简”意识很好的素材。可见，因题而异，选择合适的方法也是对学生不可缺失的教育。

三、整体把握策略

前面第二个案例中，之所以学生会出现那样的问题，还有一个重要原因是学生在做题之前缺乏分析思考、整体把握的环节。不可否认小学生受年龄和心理的影响，思维没有成人缜密，但是做题做事前先对事情有个整体的了解，再分析思考怎么做，有了目标再动手做应该是学生能够掌握的做事的基本程序。学习是一个创造性活动的过程，不是简单的重复和模仿，每道题都是需要分析和思考的。

总之，要把眼光放远一点，会做题不是目标，会思考、会学习、具有创新意识才是培养学生的重要目标。加强知识间、方法间的的勾连，挖掘不同解决问题方法间的联系与区别，把握知识的本质，才能从根本上提高学生解决问题的能力。