基于FDTD混合算法的雷击杆塔的浪涌分析

谷建宏+廖成+叶志红+杨丹

摘 要： 由于传统的电磁暂态分析程序ATP?EMTP在对雷电直击杆塔的浪涌进行估计时不够准确，故将传统FDTD方法与细导线FDTD方法结合起来，对雷击杆塔的过程进行建模，模拟和分析雷击杆塔引起的浪涌信号在塔上三相电线上耦合产生的过电流响应，同时分析了绝缘子的击穿电压和击穿时间。研究结果表明，基于FDTD方法雷击杆塔的线上电流比ATP?EMTP要小，可以有效地估计输电线路和绝缘子的耐雷水平。

关键词： 细导线FDTD； 杆塔结构； 过电流响应； 绝缘子； 雷击杆塔； 浪涌分析

中图分类号： TN99?34； TM863 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）05?0116?04

Abstract： Since the traditional electromagnetic transient analysis program ATP?EMTP can′t accurately estimate the surges of the lightning striking tower， the traditional FDTD method and thin?wire FDTD method are combined to model the process of the lightning tower， simulate and analyze the overcurrent response generated by three?phase electric wires coupling of surge signal induced by the lightning tower， and analyze the breakdown voltage and breakdown time of the insulator. The research results show that the FDTD method has smaller line current of lightning tower than ATP?EMTP， and can effectively estimate the lightning tolerance level of the transmission line and insulator.

Keywords： thin?wire FDTD； tower structure； overcurrent response； insulator； lightning tower； surge analysis

0 引 言

电力设施中产生的浪涌信号估计是在电力系统的雷电保护设计中的关键步骤。在电力设备的雷击浪涌分析中，使用电磁暂态分析软件已经大大提高了准确性。但是电磁暂态分析软件仿真是基于一个粗略的简易模型，雷击的空间传播过程分析仍有待研究，比如说，在地面上浪涌沿着导体不均匀传播，垂直于或倾向于导体传播，仍亟待解决。这就衍生了沿着传输杆塔、沿着输电线路、沿着地线传播的浪涌分析。

在国内的雷电保护设计中的雷击分析大部分是通过电磁暂态分析软件分析杆塔受到雷击并且产生回击的情况[1?2]。由于雷击杆塔时传播的电磁波为非横电磁波[3]，对尺寸较大、结构相对复杂的输电线路杆塔来说，使用EMTP软件仿真结果会有一定误差。采用FDTD方法从电磁场的角度对雷击杆塔进行仿真，可以比较精确地模拟出杆塔内部的瞬态过程，可以更加有效地估计输电线路和杆塔绝缘子的耐雷水平。

本文对500 kV同塔双回线路杆塔的简化模型在标准波形的雷击条件下的雷电浪涌现象使用传统FDTD与细导线FDTD结合的方法进行数值分析。分析了回闪时刻绝缘子的击穿电压值以及传输线上的电流响应，同时，与在相同条件下电路分析的结果进行对比，在分析结果的基础上从雷电耐受电压的角度进行评估。

1 细导线FDTD基本理论

FDTD方法是一种在空间和时间的推演中进行差分迭代来求解Maxwell方程的一种方法。考虑到杆塔结构和输电线路均可近似为细导线结构，本文结合准静态场推导的细导线处理方法对雷击杆塔输电线上过电流的问题进行建模和仿真。由于雷电流源的频率相对较低[4]，为满足FDTD算法的数值稳定性和色散性，可以將仿真区域的网格设置得比较大。杆塔的金属结构相对网格的大小满足细导线近似的使用条件，同时，输电线路和避雷线的粗细相对网格大小同样可以近似为细导线结构进行处理。

由于杆塔结构、输电线和避雷线都为细导线结构，在雷击杆塔的仿真过程中，最重要的就是细导线等效模型的正确性。

本文中对细导线的等效处理参考Taku Noda等人在2002年提出的基于准静态场推导的细导线处理方法[3，5]。Taku Noda修正了细导线横截面平面方向4个元胞中的介电常数，乘上一个常数将周围4个元胞的磁导率除了一个常数同时将细导线径向位置上的电场强制赋值为0，其中为细导线半径，为空间步长。基于准静态场推导的细导线等效示意图见图1。

2 建模过程

2.1 雷电通道建模

本文用上文所述的细导线结构来模拟雷电通道[6]，雷电通道建模侧视图见图2。在通道底部添加一个集总电流源，在雷电通道的周围一个网格设置相对介电常数为9的电介质来模拟雷电流的回击速度。

在雷电通道的底部添加集总电流源，需要对电流源位置周围4个方向的磁场进行强制赋值来满足：

式中：为空间步长，单位为m；单位为A。

在仿真过程中，通常简单的将4个磁场分量设置为绝对值相等：

2.2 杆塔建模

在FDTD仿真中，最重要的就是对杆塔进行建模。输电杆塔结构由很多细导线结构组成，这些细导线结构中除了小部分垂直和平行于地面的，大部分并非水平竖直，而是倾斜的。而FDTD无法对倾斜的细导线进行直接处理，所以首先要对杆塔结构进行阶梯近似处理再在FDTD中进行建模。endprint

首先将端点位置不在YEE元胞角点上的直线经过近似处理使其两端点位于元胞角点处。然后对倾斜直线进行阶梯近似处理，在三维空间条件下选择阶梯近似路径需要遵循以下两个原则：路径必需沿从起点开始到终点的方向行进；所选取的路径必须要最靠近原本的直线段。根据这两个条件在Matlab软件中进行编程，提取CAD图中杆塔的所有线段始终点坐标进行处理，最后得到所有阶梯近似后的线段始终点的坐标，如图3所示。

2.3 三相线及避雷线

在图3中的四个横担上的线路从上到下依次为避雷线、上相线、中相线、下相线。避雷线直接与杆塔相连接，而各相线则通过绝缘子与杆塔相接。

在高压输电线路中，通常使用分裂导线形式的输电线。由于FDTD分析雷击杆塔仿真的空间步长通常比较大，而分裂导线中各个导线的距离比较小，通常对分裂导线进行等效处理为半径为的单根导线[3]。计算公式为：

式中：为分裂导线的根数；为实际导线半径；为分裂导线间距。

3 仿真条件设置及结果

在FDTD仿真过程中，设置的网格大小为1 m×1 m×1 m，整个空间大小为100 m×100 m×500 m，整个空间中有100×100×500个元胞，边界条件设置为PML边界条件，时间步长为1 ns。在空间的下方为厚度50 m的土壤层，其相对介电常数为10，相对磁导率为1。杆塔模型上方设置为长369 m，半径为0.1 m的雷电通道，在通道周围的1 m空间内设置相对介电常数为9的无损介质，以此来模拟雷电流回击的速度。杆塔上设置横向长为100 m的输电线路，根据分裂导线参数的等效原则，可等效为单根半径为0.21 m的导线。在杆塔与雷电通道之间加入电流源，波形为双指函数，幅值为120 000 A，波头时间为2.6 μs，波尾时间为50 μs。

FDTD仿真中绝缘子两端电压的变化如图4所示，其中上相线和中相线的绝缘子分别在322 ns和375 ns发生击穿，击穿电压均约为1 400 kV，而下相线的绝缘子则在824 ns才发生击穿，击穿电压约为1 100 kV。图5为FDTD仿真中避雷线及各相线上的电流变化曲线，可以看出各相线上的电流在击穿后显著地增加并在短时间内达到峰值。

4 ATP仿真结果对比分析

本节通过在EMTP软件[7]中建立基本的杆塔模型和线路在相同的条件下进行仿真，将得到的结果与FDTD仿真结果进行对比分析，如图6，图7所示。

基于杆塔的有损多波阻抗模型进行建模的[8]EMTP软件的雷击杆塔瞬态响应的仿真结果在一定程度上比较接近FDTD的仿真结果。图6为避雷线上雷击过电流的变化对比图，FDTD结果和ATP?EMTP程序的避雷线仿真结果比较接近，FDTD的峰值电流为12 933 A，ATP?EMTP的峰值电流为13 136 A。图7为杆塔上相线的雷击过电流变化对比图，FDTD的峰值电流为8 362 A，ATP?EMTP的峰值电流为8 637 A，FDTD仿真结果比EMTP仿真结果低275 A，并且在波形之后的衰减中FDTD仿真结果始终要比ATP?EMTP仿真结果低900 A左右。产生这种现象的原因主要是流动在传输杆塔和架空线路的雷电流的电磁感应现象，ATP?EMTP软件仿真并未考虑空间的电磁波传播问题，所以部分能量逸散到空间中，造成FDTD分析结果偏小。

图8为ATP?EMTP中的绝缘两端的电压变化图，与FDTD仿真结果相比，ATP?EMTP中绝缘子的击穿时间比FDTD仿真结果要早一些，FDTD仿真结果的绝缘子雷电耐受电压更高一些，如表1所示。

5 结 语

本文将传统FDTD方法与细导线FDTD方法结合起来，对雷击杆塔的过程在三维空间中进行简易的建模，仿真和分析了雷击杆塔引起的浪涌信号在塔上三相电线上耦合产生的过电流响应，同时分析了绝缘子的击穿电压和击穿时间。研究结果表明，通过FDTD分析得到杆塔上线上的电流波形，要比ATP?EMTP仿真得到的电流值要小，这归结于流动在传输杆塔和架空线路的雷电流的电磁感应现象，500 kV同塔双回路杆塔绝缘子在雷电回击时有着很高的雷击耐受能力。

参考文献

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