基于结构化压缩感知的NOMA系统多用户检测

赵晓娟+张爱华+杨守义+李晓宇+张百林

摘 要： 未来5G移动通信在频谱效率和用户连接数等方面的需求都有巨大的增长，非正交多址接入（NOMA）作为5G的一项关键技术以其突出的优势受到了广泛关注。上行免调度NOMA系统减少了传输时延，节约了信令开销，但在接收端要对用户活动进行检测。利用结构化压缩感知理论着重分析了在NOMA系统中进行多用户检测时活跃用户数量及过载率对系统检测性能的影响。结果表明，随着活跃用户数量和过载率的增加，常用的压缩感知检测算法检测性能逐渐变差，而结构化迭代支撑检测算法（SISD）的检测性能依旧较好。

关键词： 5G移动通信； 非正交多址接入； 多用户检测； 结构化压缩感知； 无线通信； 过载率

中图分类号： TN92?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）05?0001?04

Abstract： Since the demands of the future 5G mobile communication is hugely increased in the aspects of spectrum efficiency and user connection quantity， the non?orthogonal multiple access （NOMA） technology as a key technology of 5G attracts the widespread attention because of its outstanding advantage. The scheduling?free NOMA system can shorten the transmission delay and save the signaling overheads， but the user activity should be detected in the receiving end. According to the theory of structurization compressed sensing， the impact of active users and overloading rate on the system detection performance while the multi?user detection is carried out in NOMA system is analyzed emphatically. The results show that， with the increase of the number of active users and overload rate， the detection performance of the commonly?used compressed sensing detection algorithm becomes worse， but the detection performance of the structured iterative support detection （SISD） algorithm is still better.

Keywords： 5G mobile communication； NOMA； multi?user detection； structurization compressed sensing； wireless communication； overload rate

0 引 言

在无线通信进程中，多址接入技术成为区分每一代通信系统的一项关键技术。传统的移动通信从第一代（1G）到第四代（4G）采用的都是正交多址接入（Orthogonal Multiple Access，OMA），但是在正交多址接入中，用户的数量严格受到了正交资源数量的限制，很难满足5G中海量连接的需求[1]。非正交多址接入（Non?Orthogonal Multiple Access，NOMA）突破了传统的正交限制，以其突出的优势引起了学术界和工业界的興趣。它通过稍微增加接收机的复杂度引入一些可控的干扰来实现系统过载，进而满足5G在频谱效率和用户连接数等方面的需求。在备受关注的两类NOMA方案中，不管是功率域的多路复用[2]，还是码域的多路复用[3?4]，其目的都是使更多的用户使用相同的时频资源来提高频谱利用率。

在传统的基于调度的传输机制中，用户在发送数据之前要向基站发送一个接入请求，然后基站根据接收到的请求执行调度，并通过下行信道发送授权。在上行免调度NOMA系统不需要动态调度，减少了传输时延，节约了信令开销[5]。但是在用户发送数据之前，基站并不知道用户的活动情况，因此，在免调度上行NOMA系统中要对用户的活动进行检测。通过文献[6]对移动业务量的统计，即使在忙时，进行通信的用户数量也只是总用户数量的一小部分，也就是说用户的活动是稀疏的，充分满足压缩感知理论中原始信号必须为稀疏信号的应用条件，激发了研究者利用压缩感知（Compressed Sensing，CS）算法实现多用户检测[7]。由于用户在不同时隙的传输信号之间存在一定的联系，用户的活动情况在几个连续的时隙内可能是相同的，因此在进行多用户检测时可以利用结构化的压缩感知理论（Structurization Compressed Sensing，SCS）实现。文献[5]提出结构化迭代支撑检测算法（Structured Iterative Support Detection，SISD），它利用用户活动的结构稀疏性实现免调度上行NOMA系统中用户活动和数据的联合检测。文献[8]提出一种联合近似消息传递和期望最大化算法实现免调度上行NOMA系统中用户活动和数据的联合检测。它不但利用了用户活动的结构稀疏性且考虑了用户之前的传输信息，达到了很好的检测性能。endprint

上述文献主要研究了在上行免调度NOMA系统中的多用户检测算法，没有考虑活跃用户的数量以及系统过载对多用户检测性能的影响。由于系统中不同时段内活跃用户的数量是变化的，并且现在的频域资源日益紧张，考虑这些因素是很有必要的。本文着重考虑活跃用户数量以及系统过载率对系统检测性能的影响，并做出了相应的分析。

1 系統模型

考虑一个典型的上行免调度NOMA系统，该系统拥有一个基站和个用户，并且基站和每个用户都配备有一个天线。经过信道编码和调制以后得到活跃用户的传输符号不活跃用户的传输符号为0。将用户的传输符号扩展到长度为的扩频序列上。最后把所有活跃用户的信号叠加在一起并通过个正交的OFDM子载波进行传输。这里也就是说系统是过载的[1]。这样每一个子载波上携带的不再是同一个用户的信息，而是多个用户信息的叠加。在基站（BS）端，接收信号的频域形式可表示为：

式中：是个子载波上的接收信号；表示第个用户的长度为的扩频序列；是个子载波上高斯噪声向量且。是一个对角阵且：

式中：对应用户在个子载波上的信道增益。系统模型写成向量形式为：

式中：是个用户的传输信号，其第行表示第个用户的发送数据；是一个的等效信道矩阵，融合了信道增益和扩频信息。

由于在同一时刻用户的活动状态是稀疏的，因此多用户检测问题就转化为稀疏信号的恢复问题。这样就可以与压缩感知结合起来，利用压缩感知的算法来检测用户的活动以及传输的数据。

在上述过程中，用户的传输符号首先经过扩频序列进行扩频，然后所有用户的信息在相同的正交子载波上进行传输，用户的数量为子载波数量为则系统的过载率。当用户数量一定时，所使用的子载波越少，系统的过载率就越高，这样在接收端叠加在某一个子载波上的信息量将增加，在利用压缩感知理论对稀疏信号进行恢复时，稀疏信号经过观测矩阵采样得到一个低维的测量值矩阵当测量值的数量很少时将很难恢复出原稀疏信号。

2 压缩感知检测算法

2.1 压缩感知理论

对于一个被检测的稀疏度为的信号，即中只有个元素是非零的，压缩感知的目的就是要将这个稀疏向量从测量值中恢复出来，通常情况下中元素的个数小于被检测的信号的个数，和稀疏信号的关系可表示为：

由于该系统是欠定的，利用传统对矩阵求逆的方法是不能恢复出原信号的，但是由于信号是稀疏的，如果矩阵满足一定的限制等容条件（Restricted Isometry Property，RIP），即存在一个常数使得对于任何一个稀疏度为的信号满足：

那么矩阵就满足阶RIP，则稀疏信号就可以通过观测值精确重构。已有研究表明，高斯随机矩阵是普适的压缩感知测量矩阵，基于伪随机噪声序列的托普利兹矩阵可以以很高的概率满足RIP[9]。

2.2 压缩感知的恢复算法

现阶段CS重构算法大致可以分为以下几类：

第一类：贪婪迭代算法。该类算法主要是将信号与原子字典之间的联系作为测量原子（系数）更加有效或者非零的一种方式[10]。基本原则就是通过迭代的方式寻找稀疏向量的支撑集，并且使用受限支撑最小二乘估计来重构信号，这种算法主要包括匹配追踪算法、正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）[11]、压缩采样匹配追踪算法等。该类算法的计算速度快，但是需要的测量数据多且精度低。其中最典型的是OMP算法，其求解是基于范数模型：

式中表示中非零元素的个数。

第二类：凸优化算法。这类算法是将0范数放宽到1范数，将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近，最为典型的方法为基追踪算法（Basis Pursuit，BP），文献[12]在此算法的基础上提出一种迭代支撑检测算法（Iterative Support Detection，ISD），它在每一次迭代中利用当前的重建估计信号的支撑集并且通过求解如下最小化问题获得下一次迭代的重建信号：

式中经过少量次迭代可求得最终的重建信号。此方法与BP算法相比需要的测量值减少，这样在免调度上行NOMA系统中，该算法可以在子载波数量较少的条件下实现用户信号的恢复。

文献[5]在ISD算法的基础上提出结构化迭代支撑检测算法，通过考虑用户活动在几个连续时隙内活动状态是不变的（在LTE?Advanced标准[13]中），得到用户活动的结构稀疏性：

式中：是用户在个连续时隙内的传输信号向量；表示信号的支撑集也就是中非零元素的位置。这样在接收端得到这个连续时隙的接收信号：

式中：表示第个时隙的接收信号；表示第个时隙的等效信道矩阵；表示第个时隙的高斯噪声。在该系统模型下可利用同一个支撑集通过求解式（10）得到一次迭代中这几个连续时隙的估计信号：

式中：表示第次迭代；是一个大于0的参数，它的选择可以参考文献[11]。由于在SISD算法中用户在几个时隙的活动状态是相同的，在下一次迭代中就可以利用这个支撑集得到个时隙的估计信号，实现多个稀疏信号的检测。并且在求支撑集的过程中可以通过参考个时隙的估计信号同时更新这个时隙的相同的支撑集，这样就可以增加支撑检测的鲁棒性，进而提高信号的恢复性能[5]。

SISD算法与ISD算法相比运算的复杂度是相同的，但是其信号的恢复性能却大大提高，与OMP算法相比虽然复杂度较大，但是考虑到OMP算法对测量值的个数要求比较高，如果权衡频谱效率和检测的复杂度，在频谱资源日益紧张的今天，可以考虑优先选择提高频谱效率。

3 仿真结果

考虑活跃用户的数量以及过载率对上述三种算法信号恢复性能的影响。主要仿真参数设置如下：总用户的数量为个，用户活动不发生变化的连续时隙信道矩阵元素是独立的且，使用的扩频序列是伪随机噪声序列（PN），信道编码为LDPC码且码率为采用的调制方式为QPSK，信噪比选择SNR=10 dB。endprint

图1给出了活跃用户数量变化时，OMP算法、ISD算法以及SISD算法的误码率性能，其中子载波的数量，系统过载率为150%。由图1可以看出当活跃用户数量很少时，三种算法都能很好地重构原信号。随着活跃用户数量的增多，三种算法的检测性能都逐渐变差，当活跃用户的数量超过25个以后，三种算法的误码率持续偏高。

图2给出了当子载波数量为60个，即系统过載率为250%时这三种算法的误码率性能，其中活跃用户的数量为 20个。这里就可以比较明显地看出：随着信噪比的增加，ISD算法和SISD算法的误码率性能逐渐变好，而对于OMP算法，即使信噪比很大，其误码率性能也只是稍有改善。

图3给出了系统的过载率变化时这三种算法的误码率性能，其中假设活跃用户的数量仍为20个。从图3可以看出随着子载波数量的增加，也就是随着过载率的减小，这三种算法的误码率性能逐渐变好，但是在过载率较高时OMP算法的检测性能表现比较差，而SISD算法在过载率比较高时依旧能很好地检测出原信号。对于此系统，当系统的过载率比较大时，系统所需要的子载波数量比较少，这在很大程度上节省了频域资源。

4 结 语

本文利用结构化压缩感知算法对上行免调度NOMA系统进行多用户检测，分析了活跃用户的数量以及系统过载对信号检测性能的影响。当活跃用户的数量增加时，系统的检测性能逐渐变差，今后可在此基础上考虑研究适用于不同活跃用户数量的检测方法以应对在某些时刻活跃用户数量比较多的情况。在对系统过载率的讨论中，发现有些算法在系统过载率较大时，检测性能依旧很好，在此系统中可以大幅减少频域资源的使用，具有非常重要的现实意义，对以后的研究具有一定的参考价值。

参考文献

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