参考图像集的鲁棒性层次结构模型

李娜+覃锐华+王特+张栋+宋悦

摘 要： 针对文物色彩复原中彩色参考图像集建立的多因素定性决策问题，提出一种基于层次分析法的色彩复原层次结构模型。通过史料记载、专家经验并结合现场调研中对实际褪色问题的分析，归纳出能代表文物色彩的本体元素，研究其与褪色的内在联系。利用专家群组决策，由色彩元素的采集、知识发现、主要影响因素确定、层次结构分析、建立专家判断矩阵、判断矩阵的求解、建立带权重的色彩复原层次结构模型共七步，建立色彩复原层次结构模型。采用“两级滤波法”逐层求解模型判断矩阵权重，实现基于该模型的参考图像集查找系统。实验结果表明，该方法能够较准确地为褪色图像查找参考图像组合，给后续色彩复原提供科学依据。

关键词： 文物数字化保护； 层次结构模型； 群组决策； 判断矩阵； 色彩复原； 颜色迁移

中图分类号： TN911.73?34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）05?0074?04

Abstract： Aiming at the multi?factor qualitative decision problem for color reference image sets establishment in color restoration of cultural relics， a color restoration hierarchical structure model based on analytic hierarchy process （AHP） is proposed. The historical data records， expert experience and spot investigation are combined to analyze the actual color fading problem， summarize the ontology elements representing the color of cultural relics， and study the intrinsic connection between ontology elements and fading. The expert group decision is used to establish the color restoration hierarchy model following the steps of expert group decision?making， color elements collection， knowledge discovery， main influence factor determination， hierarchical structure analysis， expert judgment matrix establishment， judgment matrix solving and color restoration hierarchical structure model establishment based on weight. The two?level filtering method is used to solve the model layer?by?layer and judge the matrix weight to realize the reference image sets′ search system based on the model. The experimental results show that the method can accurately find the reference image combination for the faded images， and provide the scientific reference basis for the subsequent color restoration.

Keywords： digital preservation of cultural relic； hierarchical structure model； group decision?making； judgment matrix； color restoration； color transfer

0 引 言

古文物修复是文物数字化保护的重要内容，该研究领域面临大量的技术性工作，其中色彩还原是一个重要研究分支[1?3]。如何使一些古代文物如：壁画、建筑彩绘、陶俑等实物上已褪去的色彩、图形和文字恢复原貌并长久保存下去，是一项任重而道远的研究课题。颜色迁移是色彩复原有效的技术支持，色彩复原的效果对彩色参考图像的选择有较强的依赖性。克服这种局限的方式之一是利用参考彩色图像集[4]来学习关于合适颜色组合的隐式规则。

参考彩色图像集的建立和管理属于定性的决策过程。AHP（Analytic Hierarchy Process，層次分析法）是美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法，常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题中[5?7]。该方法通过将思维过程中有关决策的专家经验等定性分析与现场测量的定量分析相结合，提高决策的科学性、有效性，兼具更好的鲁棒性。AHP越来越受到国内外学术界[8]的重视，我国已将其应用于地区经济规划、畜牧业发展战略、工业部门设置的系统分析等方面。

本文利用AHP分析参考彩色图像集建立和选择的条件，在现存褪色文物现实问题的基础上，通过史料知识与专家经验，建立与褪色相关的色彩元素本体知识库，归纳出相应的层次结构模型，为褪色文物的色彩复原提供科学依据。endprint

1 AHP的相关研究

AHP的优点：不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉[9]。其最大的优点是提出了层次本身，使得人们能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。AHP[10?12]的主要贡献：根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；对某些定性的量做比较接近实际的定量化处理。

AHP的局限性主要表现在：它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性；比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。经过几十年的发展，许多学者针对AHP的缺点进行了改进和完善，形成了一些新理论和新方法[13?14]，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论在近几年成为该领域的一个新热点。

2 基于AHP的色彩复原层次结构模型

2.1 褪色文物相关色彩元素的知识发现

研究本体色彩元素与褪色的内在联系，形成两者间的知识图谱。利用史料记载、网络资源收集彩色参考图像，建立相应的本体知识库。

色彩元素的知识发现过程包括：彩色图像的采集/整理、相关史料知识的查阅、专家经验的学习、统计/分类工具方法的使用、色彩元素知识图谱的建立。具体如图1所示。

彩色图像的采集/整理主要利用四通八达的网络环境，如各特色彩色文物藏馆的在线展示（如：陕西历史博物馆的虚拟展馆）、公共高清图片库、文物数字化保护论坛及文物图像相关的专题报道等。

2.2 层次模型建立过程

层次模型的建立过程由色彩元素的采集、知识发现、主要影响因素确定、层次结构分析、建立专家判断矩阵、判断矩阵的求解、建立带权重的色彩复原层次结构模型，共七步完成，如图2所示。

2.3 层次结构模型

利用专家间的群组决策，色彩复原层次结构模型将色彩复原真实感效果作为目标层，以色彩损坏程度、文物历史朝代、相关历史事件、相关习俗、相关工艺五个主要影响因素作为准则层，建立色彩复原层次结构模型如图3所示。

2.4 AHP权重向量的计算

利用Saaty等人的1～9标度比较法建立专家判断矩阵，图3中的层次结构模型的判断矩阵包括：准则层S对目标层T的相互因子权重、方案层P对准则层S的相互因子权重。权重的取值通过因子的两两比较建立成对比较矩阵。以为例，具体指每次取两个因子和，用表示和对影响的大小之比，全部比较结果用表示，即S?P之间的判断矩阵。

判断矩阵权重的求解中，为了避免一种计算方法可能产生的偏差，综合利用判断矩阵的几何平均特征及特征向量特征，采用“两级滤波法”逐层求解判断矩阵权重，具体计算如下：

式中：代表几何权重向量；代表特征权重向量，通过式（2）矩阵方程组解的最大特征值对应的特征向量确定权重：

各因素间的权值分析反映出彼此间的相互关系及对色彩复原真实感效果的影响程度。判断矩阵的一致性检验利用Saaty的一致性检验指标完成。

3 实验验证

3.1 建立本体知识库

搜集不同时期的彩色壁画，人工标注关键字，建立色彩覆盖范围广的色彩元素本体知识库。

3.2 指标选择与层次分析过程

按照本文方法，了解色彩元素和褪色文物的特点，咨询文物保护数字化研究者、文物修复专家、博物馆壁画管理者，评价指标的确定由决策组通过专业领域知识和文献浏览完成。表1是决策组给出的色彩元素评价指标及辅助指标，同时给出相应的参考依据。

3.3 建立色彩复原层次结构模型

基于表1的评价指标及辅助指标进行褪色文物色彩元素的评定，决策组为每个指标分配两两比较值，得到判断矩阵，如表2所示，建立相应的层次结构模型。通过AHP利用分配的比率计算指标的权重，比率来自决策组的调查问卷，即判断矩阵。

利用Matlab计算一致性指标，进而得到一致性比率。最终取得最优的分析结果。求得每个指标的权重指标，如表3所示。

3.4 建立后台数据库

建立相应的数据库，根据各权重指标的权重建立索引，确立优先查询顺序。

3.5 编写软件

基于Windows平台的Visual Studio 2015编写，软件UI采用DuiLib框架。输入褪色图像信息，系统搜索出来的结果如图4所示，按照相关程度，列出与褪色图像相关度最高的4幅彩色参考图像，提供给色彩复原作为参考彩色图像。

3.6 结果分析

利用多组决策组的调查问卷，分别建立判断矩阵，计算所得权重值赋给系统，得到相近的搜索结果；利用不同时期决策组的调查问卷分别建立判断矩阵，计算所得权重值赋给系统得到相近的搜索结果，说明该方法鲁棒性较好。

4 结 语

针对文物色彩复原彩色参考图像集建立过程中的多因素定性决策问题，本文提出一种基于层次分析法的色彩复原层次结构模型。在分析AHP相关研究的基础上，进行褪色文物相关色彩元素的知识发现。利用七步法建立以色彩损坏程度、文物历史朝代、相关历史事件、相关习俗、相关工艺五个主要影响因素作为准则层的层次模型。综合利用判断矩陣的几何平均特征及特征向量特征，采用“两级滤波法”逐层求解判断矩阵权重。最后的实验结果表明，提出的模型能为褪色图像自动查找相关度较高的彩色参考图像，同时结果稳定，鲁棒性好。

参考文献

[1] 贺栋，杨风暴，蔺素珍，等.基于形态学变换和FFCM聚类的灰度图像颜色迁移算法[J].应用光学，2012，33（2）：300?304.

HE D， YANG F B， LIN S Z， et al. Colour transfer for grayscale images based on morphology transformation and FFCM cluster [J]. Journal of applied optics， 2012， 33（2）： 300?304.endprint

[2] 李娜，耿国华，龚星宇，等.采用纹理图像的褪色兵马俑色彩复原方法[J].西安电子科技大学学报，2015，42（4）：127?133.

LI N， GENG G H， GONG X Y， et al. Recolor method for the fading terracotta warrior using the texture image [J]. Journal of Xidian University， 2015， 42（4）： 127?133.

[3] 李娜，周蓬勃，耿国华，等.色彩复原图像的质量评价方法[J].计算机应用，2016，36（6）：1673?1676.

LI N， ZHOU P B， GENG G H， et al. Quality evaluation method for color restoration image [J]. Journal of computer applications， 2016， 36（6）： 1673?1676.

[4] HU S M， CHEN T， XU K， et al. Internet visual media processing： a survey with graphics and vision applications [J]. Visual computer international journal of computer graphics， 2013， 29（5）： 393?405.

[5] 王娟，李飞，刘兵，等.融合层次分析法的PSO云存儲任务调度算法[J].计算机应用研究，2014，31（7）：2013?2016.

WANG J， LI F， LIU B， et al. AHP integrated PSO task schedu?ling algorithm in cloud storage system [J]. Application research of computers， 2014， 31（7）： 2013?2016.

[6] 李家豪，刘婧，吴泽群，等.基于模糊层次分析法的社交编程网站开发者评估方法[J].计算机应用研究，2016，33（1）：141?146.

LI J H， LIU J， WU Z Q， et al. Evaluation method of develo?pers in Github based on fuzzy analytic hierarchy process [J]. Application research of computers， 2016， 33（1）： 141?146.

[7] 邓雪，李家铭，曾浩健，等.层次分析法权重计算方法分析及其应用研究[J].数学的实践与认识，2012，42（7）：93?100.

DENG Xue， LI Jiaming， ZENG Haojian， et al. Research on computation methods of AHP weight vector and its applications [J]. Mathematics in practice and theory， 2012， 42（7）： 93?100.

[8] 廖红强，邱勇，杨侠，等.对应用层次分析法确定权重系数的探讨[J].机械工程师，2012（6）：22?25.

LIAO Hongqiang， QIU Yong， YANG Xia， et al. A study of weight coefficient computing method based on AHP [J]. Mechanical engineer， 2012（6）： 22?25.

[9] 李支元.层次分析法在多层次多指标评估系统中的应用研究[J].淮海工学院学报（自然科学版），2012，21（2）：73?76.

LI Zhiyuan. Application and researches of AHP in multi index evaluation system [J]. Journal of Huaihai Institute of Technology （natural science edition）， 2012， 21（2）： 73?76.

[10] 姜启源.层次分析法应用过程中的若干问题[J].数学的实践与认识，2013，43（23）：156?168.

JIANG Q Y. Some issues in the applications for the analytic hierarchy process [J]. Mathematics in practice & theory， 2013， 43（23）： 156?168.

[11] 张秀红，马迎雪，李延晖.结合主成分分析法改进后的层次分析法及应用[J].长江大学学报（自然版），2013，10（4）：30?32.

ZHANG Xiuhong， MA Yingxue， LI Yanhui. Improved analytic hierarchy process （AHP） and its application with principal component analysis [J]. Journal of Yangtze University （natural science edition）， 2013， 10（4）： 30?32.

[12] 黄威，叶彦艺，杨晓光.层次分析法中极端专家意见排除研究[J].数学的实践与认识，2015，45（24）：108?116.

HUANG Wei， YE Yanyi， YANG Xiaoguang. Research on eliminating extreme views of experts on analytic hierarchy process [J]. Mathematics in practice and theory， 2015， 45（24）： 108?116.

[13] 陈卫卫，李涛，李志刚，等.基于模糊层次分析法的云服务评估方法[J].解放军理工大学学报，2016，17（1）：25?31.

CHEN Weiwei， LI Tao， LI Zhigang， et al. Method of cloud service evaluation based on fuzzy analytic hierarchy process [J]. Journal of PLA University of Science and Technology （na?tural science edition）， 2016， 17（1）： 25?31.

[14] 翁迟迟，齐法制，陈刚.基于层次分析法与云模型的主机安全风险评估[J].计算机工程，2016，42（2）：1?6.

WENG Chichi， QI Fazhi， CHEN Gang. Host security risk assessment based on analytic hierarchy process and cloud model [J]. Computer engineering， 2016， 42（2）： 1?6endprint