信息技术助推数学模型思想的培养——以建模的独特视角设计“古典概型”教学

上海市现代流通学校 王俊芳

一、教材分析

本节课是中职数学第二册第十二章第四节古典概型。它的引入避免了大量的重复实验，得到的是概率精确值，对学生学习概率统计知识具有重要意义。

二、学情分析

在此之前学生已经学习了随机事件和基本事件以及概率的统计定义。但是他们对概率的认知仍然停留在感性认识的层面，还未上升到理性认识的高度。同时中职校二年级的学生数学基础相对薄弱，独立思考能力欠缺。但是思维活跃、动手能力较强，对与生活相关的数学问题比较感兴趣。

三、目标分析

（一）知识与技能目标

1.掌握古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件个数有限；2）每个基本事件出现的可能性相等。

3.会运用古典概型知识解决生活中的实际问题。

（二）过程与方法目标

1.通过经历模型的构建过程更好地理解古典概型的特征，培养数学建模能力。

2.在模型构建过程中归纳总结出古典概型的概率计算公式，渗透由特殊到一般的化归思想。

（三）情感态度价值观目标

1.通过生活中的实际问题激发学生学习数学的兴趣。

2.培养学生用随机思想来处理实际问题的观念。

教学重点：古典概率模型的构建及概率公式的理解。

教学难点：模型构建过程中基本事件及其“等可能性”的理解。

四、教学策略

本节课借助GGB数学软件，通过设计模拟实验，引导学生借助信息技术教学资源来产生数据、分析数据、处理数据。通过研究两个掷骰子实验，完成相应任务，实现提出猜想并逐步验证猜想的过程，让学生经历完整的概率模型的构建过程，充分理解古典概型要点，并由此熟悉运用概率计算公式解决问题。

同时教师利用教学平台，发布相应的教学资料，监测学生的学习过程，从知识、行为和态度三个维度优化教学过程，公正评价学生的学习过程，引领学生思索课后任务。

五、教学过程

[课前准备] 教师通过教学平台发放课前学习资料。学生登录平台观看卡方拟合优度检验视频，知道卡方拟合优度检验的用法；完成基本事件课前测试题。教师通过平台掌握学生的完成情况。

[创设情境] 教师首先对课前测试进行评讲。再给出情境问题：从一个40人的班级中随机抽取1名同学参加志愿者活动。求自己被抽中的概率？若随机抽取5名同学，求自己被抽中的概率？学生思考具体情境，并与已学的概率统计定义形成认知上的冲突，开启古典概型的探索。

[实验准备] 教师将实验任务书、抛掷骰子程序、题库通过教学平台发布给学生，并对任务书做简要说明。学生接收任务并初步了解实验操作步骤。

[实验实施] 有2个任务，任务一有4个子任务，(1)复习基本事件概念，学生用GGB软件打开掷骰子实验一，观察并写出本试验中的所有基本事件。(2) 将滑动条移动到最大值，观察统计数据的变化，频数随着试验次数的增加而逐步增加，各点出现的频数会趋向一个常数，引导学生猜想此数。(3)教师用一位同学的实验数据演示拟合优度检验用法，学生再根据自己的实验数据动手验证猜想。(4)将滑动条移动到30000次，重复步骤(2)和(3),验证猜想的稳定性。

[操作训练1] 指导学生运用GGB软件完成题库1的练习，强化学生对数学软件的熟悉程度和实验的

理解，系统给出成绩，教师统计学生掌握情况并及时进行指导。

任务二有3个子任务，学生用GGB软件打开掷骰子实验二：（1）观察实验中出现奇数和偶数的频数和频率，并写出本试验中基本事件。 (2)将滑动条移动到最大值，观察统计数据的变化，奇数点和偶数点出现的频数会趋向一个常数，猜想此数。(3)建立原假设：奇数点和偶数点出现的概率都为1/2，使用拟合优度检验并完成任务书二。教师通过平台了解学生操作情况并及时给予指导。

[实验分析一] 教师根据任务一、任务二的结果，引导学生总结出古典概型的两个特征，进而得到古典概型的概念。再呈现出生活中各种古典概率的模型，帮助学生辨析概念。

[操作训练2] 学生打开学习平台并完成题库2,理解掷骰子问题中相关概率的计算，系统给出成绩。教师根据学生测试情况及时进行点评。

[实验分析二] 引导学生根据题库2使用化归思想，归纳总结出古典概型的概率计算公式：。

[解决问题] 教师引导学生在具体情境中构建古典概率模型。小组讨论如何建立模型，解决创设情境中提出的问题，代表讲解解决方案。教师评讲方案。师生共同总结出解决古典概型问题的方法，完成教学重点。

[拓展知识] 布置了两个小任务：1、鼓励学生设计出抛掷硬币随机试验。2、观看双色球视频，了解生活中的双色球问题并能够求出中奖概率，小组合作完成。

六、教学成效

信息化教学手段延伸教学时空，拓展课堂维度，培养学生自主学习能力。模拟实验的设计突破教学难点，调动了学生学习的积极性、主动性。更重要的是有助于学生建模能力和创新能力的培养，进而提高学生解决实际问题的能力，渗透大众数学的思想，充分体现数学课程的普及性和基础性。

平台数据显示近80% 的同学能够认真完成课前学习任务；近95% 的同学能够完成实验的操作；近90%的学生能够分析结果的意义；近75% 的学生也能较好地完成课后任务。

七、结束语

在数学教学中，让学生经历发现数学模型、构建数学模型、解决数学模型、推广数学模型的过程是非常重要的，在此过程中使用现代化信息手段，编制相应程序，实现经典概率问题的动态描述，才能让学生体会如何通过数学的眼睛来观察和认识现实世界的问题，利用数学的语言来描述和分析问题并选择解决的方法。与此同时，枯燥的数学课堂由于计算机相应技术的引入而变得趣味性很强，学生在收获知识的同时，能更加紧密地使用新技术，将数学概念、模型、编程有机结合，加深知识的融会贯通，对创新能力的发展有很强的促进作用。