基于PSO优化的LSSVM的电力系统电压优化的研究

吴明伟+詹跃东

摘要：由于传统的方法在处理电压优化与治理问题时存在较大的局限性。针对地区电力系统电压优化和治理问题进行了研究，建立了以有功网损为目标函数的不等式约束的优化问题，并考虑到电压优化问题的控制变量能够进行种群划分，而粒子群算法（PSO）又能够降低搜索空间的运算复杂度，因此提出了基于粒子群优化最小二乘支持向量机（PSO-LSSVM）来对电力系统电压进行优化。通过实例的结果分析，该方法对电压的合格率有所提高，对电压性能有明显的改善，损耗也下降了，且收敛速度加快，有助于解决地区电力系统电压优化和治理问题。

关键词：数学模型；粒子群优化；最小二乘支持向量机；电压优化

0 引言

电力系統的无功优化作为非线性的规划问题，存在着多个不等式的约束条件。而且控制变量的类型也比较复杂，既有连续值，又有离散值。所以导致无功优化的分析过程变得更加复杂。无功优化的常见方法有线性方程、动态规划。但却存在着一系列的问题，如电力系统的规模较大，变量过多的时候，最优解的求解过程将会非常困难甚至不能求解；并且由于参数系数的选取不恰当的话会容易陷入局部最优解。

由于无功优化的方法存在和许多问题，本文提出一种将最小二乘支持向量机（LS-SVM）与PSO相结合的方式来对电力系统进行优化，从而得到比较稳定的电力系统模型。同时，相比较常规的支持向量机，最小二乘支持向量机收敛速度更快。

1 电力系统无功电压优化控制问题为了能够得到电力系统电压优化控制的数学模型，电力系统的发电机电压和无功功率作为控制变量，变压器变比和电容为影响因子，以功率损耗作为优化目标，从而得出电力系统电压优化控制的目标函数。

考虑到实际电网运行方式，功率平衡约束方程及潮流方程为：

G，，是线路间的电流导体；Bij是线路间的电纳；P，和Q，分别为有功、无功功率；Vi. Vj为电压幅值；0i，为电压相角差；

电网不等式约束条件为：

其中，N_G为总节点数；N_T为线路变压器个数；N_C为补偿电容器节点个数。

2 最小二乘支持向量机和粒子群优化算法

2.1 最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机是支持向量机的改进，与标准SVM模型比较，主要区别就在于，LSSVM把原方法的不等式约束变为等式约束，从而大大方便了拉格朗日乘子alpha的求解。

假定训练集为{（x₁，y₁），…（x_n，y_n）}，n表示样本总数，x_i∈Rⁿ表示第i个样本输入，y_i∈{-1，1}表示第i个样本的期望输出，可得到线性回归函数：

y（x）=w^TX+b

式中X=（x₁，x₂，…，x_n）为样本输入；W=（W₁，W₂，...W_n）为LSSVM的权值系数；b为偏置项。

根据结构风险的最小准则，优化问题可转换为：等式约束条件为：y_i=（w.X）+b+ξ_i

其中，c是容错惩罚系数，c>0；ξ_i为松弛因子；通过引入拉格朗日函数，根据KKT优化条件，可得出LSSVM的回归函数：

其中，αi表示拉格朗日乘子；K（x，x_i）表示核函数。

2.2 粒子群优化算法

粒子群优化算法（ PSO）的基本思路是在不同的群体中协调个体之间的信息并共享的方式来寻找最优解的。PSO相比较于其他优化算法在于更加简单，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。

速度方程：

V_id（t+1）=wV_id（t）+a₁r₁-[P_id-X_id（t）] （3）+a₂r₂[Pg_gd-X_id+V_id（t+1）]

位置方程：

X_id（t+1）=X_id（t）+V_id（t+l）

（4）

式中，d=l，2，…，n是种群维数，i=l，2，…，m是种群规模，t是前进代代数，w为惯性权因子，a₁、a₂为正的加速常数。r₁、r₂为0-l之间均匀分布的随机数。

标准PSO算法的流程：

Stepl：初始化：在d维的问题空间中随机的产生粒子的位置和速度；

Step2：位置评价：每个粒子用构造的位置目标函数对其进行评价；

Step3：更新粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置：比较粒子的位置评价值与它的历史位置最优值，如果优于该粒子的历史最优值，则用目前位置替代该粒子的历史最优位置；比较粒子的目前位置评价值与群体全局最优值，如果目前评价值好于群体全局最优值，则用目前值替换群体全局最优值。

Step4：根据式（3）、（4）更新粒子的位置和速度。

Step5：循环终止条件：对每个粒子循环执行Step2到Step4，直到满足循环终止条件，这里的循环终止条件和遗传算法类似，是迭代次数或者好的适应值。endprint

3 基于粒子群优化的最小二乘支持向量机

3.1参数选择

本文以高斯径向基函数作为核函数：

其中，C是惩罚因子项，σ²则表示的是训练样本的偏差程度的大小衡量标准。

3.2粒子群优化最小二乘支持向量机

由于训练样本的规模比较大，而且数据之间又是线性相关的且都是数值型，因此选择均方误差（ RSE）作为PSO的适应度函数。

式中，n为训练样本数；Y_i是实际的值；y_i作为预测值。

在PSO优化算法中，惩罚因子C和核参数σ²作为优化的对象，其对应于每个粒子的适应度，并通过PSO的标准流程进行更新筛选。

4 仿真结果及分析

为验证粒子群优化的最小二乘支持向量机的性能，因此选取云南某地区的实际电网进行电压在线的分析，从而对电压的优化进行策略调整。实际系统的包括：120个电压节点，20台电压变阻器、发电机数量10台，电压端功率补偿装置34台。

PSO中涉及参数设置：种群规模L=60，C1=C2=1.31，（o=1.08，最大迭代t=80。

如图1所示，电压在调整前有10個节点不合格，而电压优化调整后所有负荷节点电压都在1.20-1.45p.u。在运行的规范以内，电力系统合格率有提高，电压性能有所改善，损耗明显有所下降，在优化前功损耗为10.0328MW，优化后系统有功损耗为9.1234MW，减少了0.9094MW.降幅为9.064%。

如图2所示，云南地区某地电网的实际收敛特性图表明PSO优化过的LSSVM再通过20次左有的进化次数后能够达到收敛，而LSSVM相对适应度随着进行的次数逐步增加且没有收敛，因此PSO优化的LSSVM的收敛速度更快，且适应度较高。

从表1可以得知，LSSVM相比较与PSO-LSSVM在相同计算节点、分区所花费的计算时间更少，速度更快，也符合之前所猜想的PSO能够完成对控制变量的划群的子群完成进化过程，降低了运算的空间复杂度，加快了运算速度，从而进一步的促进电压的优化和治理。

5 结论

针对地区电力系统电压优化和治理问题进行了研究，建立了以有功网损为目标函数的不等式约束的优化问题，并考虑到电压优化问题的控制变量能够进行种群划分，而PSO又能够降低搜索空间的运算复杂度，因此提出了基于粒子群优化最小二乘支持向量机来对电力系统电压进行优化。通过实例的结果分析，该方法对电压的合格率有所提高，对电压性能有明显的改善，损耗也下降了，且收敛速度加快，有助于解决地区电力系统电压优化和治理问题。endprint