错误再分析 计算不用愁

杜晓亮

计算能力是数学学习的基本能力要求，正确地计算“数与式”是计算能力强的一种体现.下面对“数与式”几种常见错误进行纠错分析，希望对同学们有所帮助.

一、审题或概念不清出错

此类错误，常出现在解答基础题中，由于此类题非常容易，一般不去检查而导致失分.

例1 -3的倒数是（ ）.

A.3 B.-3 C.[13] D.[-13]

【错解】A、C.

【错因分析】此类题多在各省市中考题第1小题出现，主要考查大家对基本概念的理解.出现错误的主要原因往往是审题不清，漏看了负号，或者是概念混淆，把求倒数错求成相反数.虽然此题难度不大，但还是有不少同学会出错，非常可惜.

【应对措施】要想避免此类题做错，首先应沉着、冷静地审题，避免审题出错.其次，基本概念要理解，对倒数、相反数、平方根、算数平方根等概念“成对”记忆，知道它们的联系与区别，避免混淆概念.

【正解】D.

例2 计算：[1-2]-[832]-（5-π）0-2cos45°.

【错解】原式=1+[2]-[2]-1-2×1=-3.

【错因分析】解此题的主要错误有：一是含有无理数的绝对值的计算出错误，误认为[1-2]=[1+2]或[1-2]或-1-[2]，前者和后者均注意到了[1-2]是负数，去绝对值符号时要取它的相反数，但求[1-2]的相反数时出错.误认为[1-2]=[1-2]的主要原因是没注意到[1-2]是负数，绝对值运算时出错.本质原因是对绝对值的概念理解不清，把求绝对值认为是把“-”号去掉.二是把[8]与[83]混淆.三是记忆错误，误记cos45°=1.当然，同时出现以上三种错误不多见，但出现其中一两种错误，比较常见.

【应对措施】要想避免以上错误的发生，最重要的是，要清晰地理解基本概念，比如理解了绝对值的意义（包括代数意义及几何意义），就不会简单地认为绝对值运算就是把“-”变成“+”.同样，理解算术平方根、立方根的概念与符号表示，也就不会混淆[8]与[83].特殊的三角函数值计算错误，多数是因为把9个特殊的三角函数值记忆不清，导致“张冠李戴”.避免此类错误的发生，可画出草图，根据三角函数的定义来计算出三角函数值.

【正解】原式=-1+[2]-1-1-[2]=-3.

二、运算顺序、运算法则运用错误

运算能力是基本数学能力，运算技能、推理技能、画图技能是数学的基本技能.正确运算，需要运算顺序正确，且正确运用相关的运算法则与公式.

例3 计算[a-b2ab]÷[a-bb]×[ba-b].

【错解】原式=[a-b2ab]÷1=[a-b2ab].

【错因分析】分式的乘除是同级运算，计算时应从左到右依次进行，而错解受最后两项刚好互为倒数的影响，先进行了后两项的乘法运算.

【应对措施】分式的运算顺序和实数的运算顺序相同，应先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，同级运算要从左到右依次计算，有括号一般要先算括号内的.

【正解】原式=[a-b2ab]×[ba-b]×[ba-b]=[ba].

例4 先化简，再求值：[3x+1-x+1]÷

[x2+4x+4x+1]，其中x=[2]-2.

【错解1】原式

=[3x+1-x+12x+1]÷[x2+4x+4x+1].

【错因分析】把x+1看作整体，原本想利用“整体思想”简便计算，但没有注意到x前是“-”号，导致化简错误.

【应对措施】在化简求值的题型中，利用“整体思想”，其实就是添括号的过程.这个过程非常重要，最好不要省略不写.此题在添加括號时注意到x前面的符号，便得到：原式=[3x+1-x-1]÷[x2+4x+4x+1].

当然，也可以不用“整体思想”，把“-x+1”看成两项，与[3x+1]进行通分.虽然此解法步骤较多，但是对于基础薄弱的同学来讲，易于理解，不易出现符号错误.

【错解2】原式

=[3x+1-x-1]÷[x2+4x+4x+1]

=[3x+1-x2-1x+1]÷[x+22x+1]

=[3-x2-1x+1]÷[x+22x+1].

【错因分析】此解答过程前两步是正确的，但第三步进行同分母分式运算时，在合并分子的过程中，没意识到分数线也有括号的功能，错认为只要把分子的每一项放在一起就行.

【应对措施】进行同分母分式运算时，若第二个分式的分子是多项式，要注意第二个分式的分子是一个整体，在合并分子之前有一个添括号后再去括号的过程.

【正解】

原式=[3x+1-x+1x-1x+1]·[x+1x+22]

=[-x+2x-2x+1]·[x+1x+22]=[2-xx+2]，

当x=[2-2]时，

原式=[2-2+22-2+2]=[4-22]=[22-1].

三、误把分式化简运算当成解分式方程

例5 化简[1x-2]-[4x2-4].

【错解】原式=x+2-4=x-2.

【错因分析】分式化简是将异分母通过通分，化成同分母后再进一步运算，以达到化成最简分式或整式的目的，其运算的依据是分式的基本性质，是代数式的恒等变形，与小学学习过的分数运算相类似.解分式方程是通过在方程两边同时乘最简公分母，从而把分式方程化为整式方程，达到求出未知数的值的目的，其运算的依据是等式的基本性质，所进行的是方程的同解变形.当然，方程的同解变形，有时会产生增根，有时也会产生失根，因而常常需要对所得到的解进行检验.计算时常因为“分式运算”与“解分式方程”这两者的“样子”相似而容易把二者混淆.

【应对措施】在下笔答题之前，同学们一定要先审清题意，识别好运算的类型，或者先识别问题解决的目标，然后再选取相应的解法进行化简或者解方程.

【正解】原式=[x+2x2-4]-[4x2-4]=[1x+2].

（作者单位：广东省深圳市新华中学）endprint