分式方程，想说“爱你”不容易

陈寿来

在中考的计算题中，基本都会出现分式的化简或解分式方程.这部分的题目难度基本不大，同学们都“喜欢”做这些题，都想在这些题上拿上满分.但经常事与愿违，不是这丢分，就是那丢分，那真是“步步惊心”，到最后追悔莫及.现就对解分式方程的几种常见的错误进行剖析，望同学们引以为戒.

一、去分母时，常数漏乘公分母

例1 （2017·泰州）解方程：[x+1x-1]+[41-x2]

=1.

【错解】方程两边同乘（x-1）（x+1）得（x+1）2-4=1，

……

【错因分析】解分式方程需要去分母，根据等式的性质，在方程两边同乘（x-1）（x+1）时，应注意每一项都要乘.错解在去分母时，方程右边的1忘了乘（x-1）（x+1）.

【正解】方程两边同乘（x-1）（x+1），得

（x+1）2-4=（x-1）（x+1），

x2+2x+1-4=x2-1，

2x=2，

x=1.

检验：将x=1代入原方程，可知原方程的分母等于0，所以x=1是原方程的增根，所以原方程无解.

二、去分母时，分子是多项式的时候漏加括号

例2 （2016·呼伦贝尔）解方程：[3x-1]-[x+3x2-1]=0.

【错解】方程两边同乘（x-1）（x+1）得3（x+1）-x+3=0，

……

【错因分析】没有用括号把（x+3）括起来.分数线还起了括号的作用，只不过省略了.当去分母的时候，括号适当的时候要补充回来.

【正解】方程两边同乘（x-1）（x+1），得

3（x+1）-（x+3）=0，

3x+3-x-3=0，

2x=0，

x=0.

检验：把x=0代入原方程中，方程左边=方程右边，所以原方程的解为x=0.

三、去括号的时候漏乘

例3 （2017·常州）解方程：[2x-5x-2]=[3x-3x-2]

-3.

【错解】方程两边同乘（x-2），得

2x-5=3x-3-3（x-2），

2x-5=3x-3-3x-6，

……

【错因分析】去括号的时候是拿-3乘（x-2）的每一项，不是拿3乘（x-2）的每一项.不要漏乘，关注符号.

【正解】方程两边同乘（x-2），得

2x-5=3x-3-3（x-2），

2x-5=3x-3-3x+6，

2x-3x+3x=-3+6+5，

2x=8，

x=4.

检验：把x=4代入原方程中，方程左边=方程右边，所以原方程的解为x=4.

四、移项的时候没有变号.

例4 （2017·无锡）解方程：[52x-1]=[3x+2].

【错解】方程两边同乘（2x-1）（x+2），得

5（x+2）=3（2x-1），

5x+10=6x-3，

5x+6x=10-3，

……

【错因分析】移项的时候6x从等于号右边移到左边需要变成-6x，10从等于号左边移到右边需要变成-10.移项要改变移动的项的符号.

【正解】方程两边同乘（2x-1）（x+2），得

5（x+2）=3（2x-1），

5x+10=6x-3，

5x-6x=-10-3，

-x=-13，

x=13.

检验：把x=13代入原方程中，方程左边=右边，所以原方程的解是x=13.

五、系数化为1时分子分母颠倒

例5 （2015·陜西）解分式方程：[x-2x+3]-[3x-3]=1.

【错解】方程两边同乘（x+3）（x-3），得

（x-2）（x-3）-3（x+3）=（x+3）（x-3），

x2-5x+6-3x-9=x2-9，

-8x=-6，

x=[43]，

……

【错因分析】系数化为1时方程两边应同乘[-18]，-6×（[-18]）=[34].应用的是等式的性质，从源头找起就不容易出错.

【正解】方程两边同乘（x+3）（x-3），得

（x-2）（x-3）-3（x+3）=（x+3）（x-3），

x2-5x+6-3x-9=x2-9，

-8x=-6，

x=[34].

检验：把x=[34]代入原方程中，方程左边=右边，所以原方程的解是x=[34].

六、分式方程未检验

例6 （2017·眉山）解方程：[1x-2]+2=[1-x2-x].

【错解】方程两边同乘（x-2），得

1+2（x-2）=-（1-x），

1+2x-4=x-1，

x=2.

【错因分析】解出的结果x=2未检验.x=2只是整式方程1+2（x-2）=-（1-x）的解，想要知道是否是原方程的解，还需检验.其实检验很重要，不光要检测是否是增根，而且有时还能检测出你的计算错误.

【正解】方程两边同乘（x-2），得

1+2（x-2）=-（1-x），

1+2x-4=x-1，

x=2.

检验：把x=2代入方程中，分母x-2=0，所以x=2是原方程的增根，原方程无解.

如果同学们关注到上面几点，并在解题时认真细心，我相信你会“爱上”分式方程的.

（作者单位：江苏省太仓市第一中学）endprint