浅谈立体表面的点和截交线的画法

杨晓珍

（雅安职业技术学院，四川 雅安 625000）

机械图样在严格遵守制图国家标准的前提下，用正投影方法绘制。在组成物体表面的几何要素中，将点、直线和平面单独的放在投影体系中，其作图方法比较容易理解和掌握。但如果把点和线放在各种常见的基本立体中，对于很多初学者来讲，由于空间形体的想象和思维能力不是很强，所以常常容易混淆和出错。通过大量的收集和研究学生在实践时容易出错和不会的作图点，在讲授过程中有针对性的反复总结和提炼，提出了一种新的画图思路，适用于一般教材中“基本立体”和“常见立体表面的截交线”两个章节中图样的绘制，使其变得简单易懂，能够快速正确的进行绘制。下面就具体方法进行讲解。

1 传统的作图方法的缺点

（1）平面立体过于依赖线和面的投影。传统的画图过程中是以截平面的类型为主要作图思路，需要作图者预先判断截交线的类型及其投影，分为平行线、垂直线、一般位置线、平行面、垂直面、一般位置面，不同的线和面之间容易混淆，学生在学习和掌握时会感到多而杂，没有一条贯穿的主线，同时也造成了学生在学习这一部分时的情感方面是排斥的。

（2）回转体截交线种类繁多。在传统的绘图方法中，将立体分成棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和圆环，分别讲解其表面点和线，这就需要学生识记并掌握大量的被截切的不同立体的三视图，接受性很差。

（3）缺少辅助线的必要性的讲解。比较突出的问题就是学生对辅助线使用的必要性问题上较模糊，在必须做辅助线的情况下直接运用投影规律导致错误；而不需要辅助线时，又画蛇添足。学生在绘图时存在较大的盲目性，绘图完成之后，缺少一种有效的检查其正确性的方法。

（4）点的分类不明确。传统的作图方法中，特殊点的分类比较多，例如：最高、最低、最左、最右、最前、最后。而学生无法准确直接的判断，而且即使判断出来，其中有的点还需要通过辅助线的方法求解，反而影响学生的画图速度。例如：图1中传统画图方法将截交线在对称轴上的点3和点4作为特殊位置点，而其画法还是要通过辅助线。所以这种一般位置点和特殊位置点的分类方法对于画图者来说没有实际意义，帮助不大。

图1 传统画图方法

综上所述，在讲解基本立体表面的点和截交线时，传统作图方法出现的情况往往是教师讲授时间长，学生却不容易理解和掌握，实践中的错误率非常高，影响了后续章节和知识点的学习。

2 创新式画图思路

众所周知，点是构成立体的最基本元素，两点之间可以唯一确定一条直线，因此对于立体表面的点和线的投影都可以间接转化为点之间的投影进行求解。这是一个重要的前提和思路。创新式作图思路把机械制图中所有的画图规律分成两类：一、特殊位置点采用“长对正、高平齐、宽相等”规律画图。二、将一般位置点通过辅助线转化为两个特殊位置点，利用“三等”规律连接两点的投影即为辅助线的投影，那么一般位置点的投影即在辅助线的投影上。以下介绍对不同面和线上点的分类。

2.1 特殊位置点

（1）把位于特殊位置面上的点称作特殊位置点。在平面的三大分类中，平行面和垂直面在H、V、W三投影面当中肯定有积聚为线的投影，所以我们称其为特殊位置面。参考平面的分类，将在H、V、W三投影面中同样可以积聚为线的曲面也称为特殊位置面。基本立体里属于特殊位置面的有：①棱柱中所有的面——侧面、顶面、底面；②棱锥的底面和可以积聚为线的侧面；③圆柱所有的面——侧面、顶面、底面；④圆锥的底面。

（2）转向轮廓线上的点称作特殊位置点。除了特殊位置面，对于基本立体中的回转体而言，其转向轮廓线在三视图中的位置也可以直接确定，常见的有如下几类： ①圆柱侧面的四条直线型转向轮廓线（属于2.1.1特殊位置面中）；②圆锥锥面的四条直线型转向轮廓线；③球的三条圆形转向轮廓线；④圆环的五条圆形转向轮廓线；综上所述，根据正投影的积聚性，特殊位置点的投影必在其（面所积聚的）线的投影上。所以，在作图中，特殊位置点可以直接通过“三等”关系进行求解，不需要做任何辅助线。例如：图2中点G，由于面SAC左视图积聚为线是特殊位置面，不需要做任何辅助线，点G的左视图投影可直接通过“高平齐”的原则画出。继而三面投影可以画出。点D、点F、点H本身在三棱锥的棱线上，属于特殊位置点，三面投影也可以直接画出。

2.2 一般位置点

不在特殊位置面和转向轮廓线上的点称作一般位置点。除了上述基本立体的特殊位置点之外的都属于一般位置点，常见的有以下几种。

（1）平面里的第三类一般位置面上的点。

（2）圆锥侧面、球、圆环中除了转向轮廓线上的点。由于一般位置点所在的面没有积聚为线的情况，那么对于它的求解就必须要做辅助线。例如：图2中点E，由于SBC是一般位置面，所以过点E做辅助线DT平行于BC，将点E转化为特殊位置点D和点T进行求解。

通过重新对作图中一般位置点和特殊位置点进行概念上的分类，大大减少了画图的盲目性，学生在做题时思路非常清晰：先判断是否是特殊位置点，若是，直接运用三等投影规律求解；若不是，通过做辅助线做转换。因此，这种方法既提高了作图效率，又能够保证其正确性。将机械制图中基本立体表面的点的求法和截交线的求法串成为一个整体，形成了一条主线，避免了传统的作图方法的弊端。

3 平行辅助线

图2

辅助线在机械制图中起着一个十分重要的作用，是画图的一种有效的辅助方法。但是辅助线的增多会对整个图样的美观性和清晰性有一定的影响。在一般的机械制图教材中，按照使用情况的不同，将辅助线分为一般直线、圆锥表面的素线和回转体的纬圆。在具体的作图过程中，还可以将平行线通过上述分类方法，将辅助线的用法进行更进一步的研究。为了尽量减少作图中的辅助线，对于平面上的作图，可以优先选用平行辅助线的方式。这也是很多机械制图教材中没有强调的一种辅助线。在具体的作图过程中，进行更进一步的研究。其作图原理是如果空间两条直线平行，那么它们的投影仍然平行。优先选择平行辅助线的原因在于，对于大部分的截断体，其截平面是立体表面的平行面，因此其在三投影面中的投影平行于相应轮廓线。画图者需要做的就是在平行线上找特殊位置点即可。

例如：图2中的辅助线DT就是平行辅助线，DT所在的面HGDE是底面ABC的平行面，那么根据投影规律，面HGDE在主视图的投影积聚为线，那么一般位置点E肯定在这条线上。为了进一步明确，可以将DE延长交SC于点T。这样就可以减少视图中的线条。综上所述，辅助线最直接的作图目的是将立体表面一般位置点通过辅助线转化为特殊位置点。所以做辅助线的原则就是过一般位置点做一条线与特殊位置面或转向轮廓线有两个不同的交点，而这两个交点应属于特殊位置点。

4 结语

机械制图中，基本立体表面的点和截交线是整本书学习的重点，也是学习的难点，更是学好机械制图的基础。通过本文的总结，用到的作图规律有两种：特殊位置点的“三等”对应关系和一般位置点辅助线转换法，而辅助线转化法的最终目的还是将点转化为特殊位置点。在学生实践应用中，这一系列作图方式的创新使学生的绘图能力有非常明显的提高，同样也提高了教师的授课质量。

[1]邵红薇.谈机械制图中点线面的投影[J].学术杂志网，2012,（05）.