变形监测多模型组合预测方法研究

(中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都 610031)

1 概述

对变形体进行连续观测获得的变形监测序列往往具有模糊性、随机性等特点。常用的变形预报算法(BP神经网络、灰色模型、时间序列等)仅能满足一般的变形预报要求[1-3]。此外，由于出发视角、先验信息的不同，可能会导致预测结果存在一定的差异。

大量学者通过对传统预报算法进行组合以提高预测精度。组合模型与传统预测模型相比具有更高的稳定性以及适应性。刘燕芳等利用灰色模型与线性回归和时间序列相组合，得到预测精度更高的组合模型[4]。徐秀杰等利用小波分解和灰色模型建立并联式组合模型并应用在变形预报过程中[5]。吴少华等利用卡尔曼滤波与非等时距灰色模型相组合，弥补了传统灰色模型抗差能力较弱的缺点[6]。

从已有的研究成果实例看，多模型组合在方法上大致可分为4种：(1)串联式残差组合模型；(2)串联式滤波组合模型；(3)并联式多尺度等权组合方法；(4)并联式加权组合方法。

2 模型组合方法

2.1 串联式组合方法

(1)串联式残差组合模型

建模思想：认为单一模型在建模过程中有时会出现残差较大而导致预测不准确的情况，可利用残差序列进行二次建模，以提高模型的预测准确性。首先选取一种模型对原始监测序列进行建模并与原始序列求差，得到残差序列。对残差序列进行二次建模，将两次结果相加得到最终预测值。在实际变形预警过程中，采用原始模型建模所得结果有时会产生较大偏差，此时，可以利用简单的残差修正提高预测精度。串联式残差组合模型建模流程如图1所示。

图1 串联式残差组合模型建模流程

(2)串联式滤波组合模型

建模思想：认为监测序列中包含较大的噪声，建模过程中，噪声会导致建模结果出现失真的情况。利用滤波去噪算法将原始监测序列中的噪声剔除，再采用预测模型进行预测。串联式滤波组合模型建模流程如图2所示。

图2 串联式残差组合模型建模流程

2.2 并联式组合方法

(1)并联式多尺度等权组合模型

建模思想：认为原始监测序列由多个变形因子序列构成，如式(1)所示。

Yt=Xt+St+Ft(1)

式中，Yt表示变形监测序列；Xt表示趋势项时间序列；St表示周期项时间序列；Ft表示动态荷载造成的随机项时间序列。

在建模过程中，首先采用多尺度筛分算法，将原始监测序列依次(从高频到低频)筛分出动态荷载变形因子序列、周期项变形因子序列以及趋势项变形因子序列。工程体的变形是一个多因素作用下的综合表达，会得到多个变形因子序列。对每个变形因子序列选择对应的预测模型进行预测，将预测结果进行等权组合后得到最终预测序列。并联式多尺度等权组合模型建模流程如图3所示。

图3 并联式多尺度等权组合模型

(2)并联式加权组合模型

建模思想：利用多个单一预测模型的预测结果进行组合，能够更为全面真实地反映变形的过程，并能改善预测结果。并联式残差加权组合模型的核心在于如何对多个预测结果进行权重调整。常见的定权方法有方差倒数定权法、非等权平均法、灰色综合约束定权、熵值约束定权等[7]。不同的定权准则依据的数学视角不同，方差倒数定权法和非等权平均法是以残差大小为准则；灰色综合约束定权法是利用建模的灰相关性为准则；熵值约束定权是以单一预测结果所表达出的确定性大小为基准[8]。在实际的变形预报过程中，可以根据先验信息选择合适的定权方法。并联式加权组合模型建模流程如图4所示。

图4 并联式加权组合模型

3 算例分析

对不同的监测序列可以选择不同的预测模型，4种常见组合模型会衍生出更多更具体的构建方法。以下穿某高速铁路桥梁监测数据为例，对变形监测多模型组合预测方法进行研究验证。

监测工程位于西南某地，采用液体静力水准仪实时监测某桥梁变形情况，共获得103期数据，其中前98期数据用于建模，预测5期数据后与实际监测的最后5期数据进行对比。原始监测序列如图5所示。

图5 某桥段实际监测序列

共设计4种方案进行预报。方案1(串联式残差组合模型)：首先采用趋势项拟合算法提取变形的趋势项，对残差序列利用BP神经网络算法进行修正。方案2(串联式滤波组合模型)：采用小波滤波方法去除监测噪声，采用BP神经网络算法进行预测。方案3(并联式多尺度等权组合模型)：首先采用经验模态分解方法对原始监测序列进行多尺度变形因子信号的筛分，对高频项和中频项采用BP神经网络进行预测，低频项则采用单点灰色模型进行预测，并对预测结果进行等权相加组合，得到最终预测值。方案4(并联式加权组合模型)：分别利用BP神经网络[9]、卡尔曼滤波[10]、Asaoka[11]3种单项预测算法进行计算，并采用方差倒数加权算法进行组合。

3.1 方案1

分析图5可知，桥墩存在一定的沉降趋势。因此，选用趋势项拟合算法能够较好地对沉降趋势进行模拟。对于剩余残差序列，BP神经网络能够很好地实现非线性数据向线性数据的转化，并据此进行残差修正。方案1建模结果如表1所示。

表1 串联式残差组合模型建模结果

3.2 方案2

采用db8小波[12]对原始监测序列进行滤波(如图6所示)。

图6 原始监测序列滤波结果

通过小波滤波能够将原始监测序列中的噪声剔除，再采用BP神经网络进行预测，可以认为得到的是不含噪声的预测结果，其建模结果如表2所示。

表2 串联式滤波组合模型建模结果

3.3 方案3

在对信号进行筛分的过程中，经验模态分解方法会将原始信号按频率由高到低分解为多个PF分量和一个剩余分量。经验模态分解所得结果如图7所示。

原始监测序列经过经验模态分解筛分，得到高频的噪声序列PF1，中频的周期性波动序列PF2、PF3，以及低频的剩余分量序列。分别对所得分量进行预测，然后相加并进行等权重构，得到的结果如表3所示。

3.4 方案4

本次试验选取的BP神经网络模型，卡尔曼滤波算法，Asaoka算法3种模型都具有较高的实时性、准确性和可靠性。一般来说，选取的模型越多，所得到的预测结果也越好，但是会增加计算时间以及成本。一般可根据实际情况具体选择单一预测模型个数。预测后，利用方差倒数加权得到最终结果，如表4所示。

表4 并联式加权组合模型建模结果

3.5 组合模型对比分析

为了验证组合模型的有效性和可靠性，将各组合模型建模结果与Asaoka算法、BP神经网络算法、卡尔曼滤波算法结果进行对比，采用文献[13]中的均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)进行精度评定对比。其结果如表5所示

表5 各模型精度评定结果 mm

由表5可知，组合模型的预测效果均高于单一预测模型的建模效果，也验证了所设计的各组合模型具有一定的可靠性和稳定性。但组合模型之间的建模效果不尽相同，其原因在于各模型建模思路存在差异，且数据类型更适用于后3种组合模型。

[1] 吴开岩，张献州，吴天清.顾及起算数据误差的多点灰色模型在变形监测中的应用[J].测绘科学技术学报，2016，33(4):351-355

[2] 王海涛，宋词，王凯.ARMA模型在浅埋刚性管线变形预测的应用研究[J].铁道科学与工程学报，2016，13(6):1122-1128

[3] 黄传胜，张家生.深基坑开挖变形的灰色马尔科夫链预测方法[J].铁道科学与工程学报，2011，8(2):71-75

[4] 刘燕芳，陈启华，丁林磊.灰色组合模型在变形预测中的应用[J].工程勘察，2013(1):58-60

[5] 徐秀杰，黄张裕，凌晨阳，等.基于小波分析的灰色组合模型在变形监测数据处理中的应用[J].工程勘察，2014(4):80-83

[6] 吴少华，程朋根，胡智仁.卡尔曼-非等时距加权灰色线性组合模型探讨[J].测绘科学，2016，41(5):137-142

[7] 高彩云，崔希民，高宁.顾及不同约束准则的变形并联组合预测模型研究[J].大地测量与地球动力学，2014，34(3):91-94

[8] 王永弟，许承权，范千.熵权、变异系数及模糊多准则决策在测量平差中的综合应用[J].工程勘察，2012(9)：58-61

[9] 吴开岩，张献州，马龙，等.基于多元整体最小二乘优化的多点灰色动态变形分析模型[J].大地测量与地球动力学，2016，36(8):682-685

[10] TB10601—2009 高速铁路工程测量规范[S]

[11] GB50308—2008 城市轨道交通测量规范[S]