粘贴FRP加固RC结构温度对粘结应力影响分析

张超，张京街，林文修

(重庆市建筑科学研究院，重庆 400016)

引言

纤维增强复合材料（fiber reinforced polymer，FRP）因其轻质、高强、施工成型方便、耐腐蚀等优点，在土木工程尤其是结构加固等领域应用日益广泛，其中国内应用最多的是在梁、板受拉面粘贴FRP片材提高其受弯承载力。对于粘贴FRP加固钢筋混凝土（reinforced concrete，RC）系统来说，是通过粘结层来实现混凝土和FRP片材之间的内力传递，能否保证可靠粘结直接决定着FRP加固系统的有效性，因此界面粘结性能一直是工程和学术界研究的重点领域[1-5]。目前对粘贴FRP加固系统粘结性能的研究大多集中在荷载作用下的粘结应力分析，而混凝土与FRP材料的热膨胀系数相差很大（可达10倍以上），在温度作用下会产生不相称变形，从而影响粘结层的受力，但温度作用对粘结应力的影响在实际工程中通常被忽略了。本文以粘贴FRP加固混凝土简支梁（图1）为例，建立了界面粘结应力分析的理论模型，并通过实例分析，阐明了FRP加固混凝土结构设计中温度应力作用的重要性。

图1 粘贴FRP加固RC简支梁基本尺寸及坐标示意图

1 理论模型

1.1 基本假定

（1）混凝土、粘接剂、FRP片材均为线弹性材料；

（2）粘结应力不随粘结层厚度变化；

（3）FRP加固RC梁变形符合平截面假定；

（4）沿跨度混凝土构件为横截面。

1.2 理论模型

混凝土梁在FRP加固时通常已经有荷载作用，混凝土截面（包括混凝土-粘结层的界面）存在先期荷载产生的应变，这部分应变在加固后截面承载力分析时必须要考虑，但在FRP加固系统粘结应力计算时不应考虑，FRP加固系统粘结应力分析只考虑粘结层固化后的结构荷载及温度等环境作用。

在FRP加固梁段x坐标处取dx微元段进行分析，其各构件（混凝土、粘结剂、FRP片材）受力状态如图2所示，其中N1、V1、M1和N2、V2、M2分别为粘结层固化后混凝土梁和FRP片材的内力变化量，△T为（相对于粘结层固化时的）环境温度变化。

图2 FRP加固混凝土梁微单元分析模型

1.2.1 剪切应力

如果粘结层不存在，混凝土梁的曲率和下表面（混凝土-粘结层界面）的应变分别为：

FRP片材的曲率和上表面（粘结层-FRP界面）的应变分别为：

因为不相称在粘结层引起的曲率差和应变差分别为：

根据复合截面内力平衡：

混凝土梁的本构关系可以表示为：FRP片材的本构关系为：

考虑FRP片材微单元的x方向、y方向及（对上表面中部的）扭转受力平衡，有：

粘结剂的本构关系：

根据几何方程，混凝土-粘结层界面、粘结层-FRP片材界面在x向的位移（u1a、u2a）可表示为：

其中，△u1a、△u2a为粘结层固化后因为混凝土与FRP之间不相称产生的位移，u1、υ1和u2、υ2分别为混凝土梁和FRP片材中心在x向、y向的位移。上式对x微分，并考虑ψ

假设沿粘结层厚度方向位移为线性变化，粘结层平均剪应变为：

上式对x微分，得到：

把各部件的本构关系带入，得到：

在求解N2时假设混凝土梁和FRP片材的曲率相同，有：

代入式（23），得到：

将式（25）代入式（24），可得：

参数C1、C2可通过边界条件获得：（1）FRP片材的轴向力N2在端部已知（没有预应力时为0）；（2）由对称条件，在x=Lp/2位置，dNp/dx=0。在日常设计中，通常可以假设应力较大部位的长度较粘结层的整体长度来说很小，可以忽略不计，可取C2=0，此时：

粘结层剪切应力为：

在x=0时，剪应力最大，最大值为：

1.2.2 剥离应力

粘结层厚度方向正应变：

重写为应力形式并对x进行两次微分，得：

代入式（14），并引入：

假设沿x方向不相称产生的曲率可以用二阶线性方程表达：

可得：

因为M2*在x较大时趋于0，故C5=C6=0，C3、C4可以通过FRP端部边界条件获得：

剥离应力表达式为：

在x=0时，剥离应力最大，最大值为：

2 算例分析

2.1 基本参数

简支RC梁截面尺寸为：250mm×600mm，计算跨度为8000mm；FRP片材截面尺寸为：250mm×3mm，长7000mm；粘结层厚度为2mm。RC梁采用C30混凝土，弹性模量E1=30kN/mm2，热线性膨胀系数α1=1×10-5/℃；FRP片材弹性模量E2=250kN/mm2，热线性膨胀系数α1=1×10-6/℃；粘结剂弹性模量Ea=10kN/mm2，剪切模量Ga=3.7kN/mm2。简支梁承受均布荷载q=40kN/m，相比于粘结层固结时的温度变化为ΔT=+30℃。

2.2 计算结果

根据本文提出的计算模型，计算该FRP加固系统粘结层应力，在FRP片材端部附近应力分布如图3所示。图示剪切应力和剥离应力分布特征与其他文献[6-7]的结果相近，FRP片材端部因为应力集中成为最大应力部位，最大剪切应力和剥离应力分别为15.2MPa和10.9MPa，粘结应力离开FRP端部以后迅速减小，剪切应力在距离端部120mm以外、剥离应力在距离端部25mm以外，应力几乎趋于0。需要注意的是，该应力仅为由于RC梁与FRP片材之间变形不相称引起的应力，未包含构件受弯产生的剪切应力。另外，对粘结层强度的判定，应将模型计算所得剪切应力和剥离应力换算为主应力，然后与能反应所计算FRP加固系统基本特性的单面或双面搭接剪切试验结果计算得到的允许主应力进行比较。

图3 粘结层应力分布

2.3 温度对粘结应力影响分析

保持均布荷载不变，改变温度变化来观察温度对粘结应力的影响。结果表明，当温度降低时，粘结应力最大值（包括剪切应力和剥离应力）减小，温度降低达到一定程度时应力会变号，剥离应力由拉应力变为压应力；当温度升高时，粘结应力最大值会增大。专注温度升高，计算温度分别升高10℃、20℃、30℃、40℃和50℃时，对荷载引起的应力和温度升高引起的应力进行比较，结果如图4所示。由图可知，温度越高，粘结应力越大，在温度升高到一定程度后，温度变化引起的应力超过荷载引起的应力，就本算例而言，在温度升高50℃时，温度引起的剪切应力可以达到荷载引起剪切应力的2.6倍，温度引起的剥离应力可以达到荷载引起剥离应力的1.5倍，可见忽略温度影响将会极大地低估实际的粘结应力，FRP加固设计中必须考虑温度对粘结应力的影响。

图4 粘结层最大应力随温度变化

3 结论

本文建立了粘贴FRP加固RC构件的粘结应力计算模型，并以典型的FRP加固RC梁为例，分析了温度对粘结应力的影响。根据典型的算例分析结果，温度会在粘贴FRP加固系统中产生粘结应力，粘结应力随温度降低而减小，随温度升高而增大；粘结应力在FRP端部因应力集中出现最大值，而在离开端部后迅速减小，在距离超过120mm后，粘结应力几乎趋于0。在温度升高50℃（如在重庆地区，冬季温度可接近0℃，夏季露天最高空气温度可达50度以上）时，温度引起的剪切应力可以达到荷载引起剪切应力的2.6倍，温度引起的剥离应力可以达到荷载引起剥离应力的1.5倍，忽略温度影响将会极大地低估实际的粘结应力，FRP加固设计中必须考虑温度对粘结应力的影响。

需要注意的是，本文理论模型是基于一些基本假定，另外，对粘结层强度的判定，应将模型计算所得剪切应力和剥离应力换算为主应力，然后与能反应所计算FRP加固系统基本特性的单面或双面搭接剪切试验结果计算得到的允许主应力进行比较。

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