压缩感知理论在信息整合信号重构上的应用

周春荣

（重庆交通职业学院 重庆交通职业学院 重庆 江津 402247）

1 引言

在最初的阶段，传统的香农耐奎思特采样定律主要应用于对信号的不失真修复，其认为在信息采样的过程中，运用信号最高频率的两倍以上的频率才能让得到的原始数据更加的精准无误。但是这种理论在实际应用的过程中会耗费大量的信息传输成本，究其原因是因为其所采集的数据量过于庞大。很多科学家通过实验与思考之后提出，可否在实际信息采集的过程中只将较为重要的数据进行采集，这样不但能够使信息完好无损，还有效的降低了所采集的数据量。基于此，压缩感知理论应运而生。

2 压缩感知理论的步骤

压缩感知理论进行数据信息采样是在两千零六年由Tao、Candeˋs、Donoho等学者经过实验研究所得出的结论。压缩感知理论详细的表明了信号不但能够被稀疏表示，而且可以被压缩，可以运用测量矩阵对信息进行测量，并运用感知测量的方法来获取采样的数据，然后运用重构算法来进行信号重构，这样既能够使信息恢复到与原始数据相似的信号。压缩感知理论的步骤分为：信号稀疏、测量矩阵以及信号重构，具体体现在以下几方面：

2.1 信号稀疏

运用信号能够被稀疏表示这一特性是压缩感知理论实施过程中至关重要的前提条件，假设有一个信号a∈RN×1是一维的信号，将这个信号a在正交变换基ψ中展开能够得出：

其中θk=＜a，ψk＞是信号a的稀疏系数，从以上的公式能够看出信号a的稀疏化表示。在通常情况下，当前所存在的信号都可以都可以通过正交变换基ψ进行展开。如果当前θ只有K这一个非零值（N＞＞K），那么我们就可以得该信号a是可以被压缩或者被稀疏表示的。在某种情况下，后N-K个数据是可以忽略不计的，在传输的过程中可以将其丢弃；而前K个数据对信号a而言却十分的重要，在传输的过程中必须进行保留。

2.2 测量矩阵

在压缩感知理论之中，进行数据采样时主要应用测量矩阵来完成，其在压缩感知理论中进行感知测量的十分重要的一个环节。设计出测量矩阵的优劣程度将会对之后信号重构的精确度造成极大的影响。

假设有一个信号a，通过一组测量矩阵φM×N（其中M＜＜N）进行信号aN×1的数据采集，这样能够得到a的M个采样数据bM×1，整个数据采样可以说是一个降维的过程，其过程可以用下列的公式进行表述：

由于最终所得的采样数据b的维度M＜＜N，而且信号的带宽无法对其造成影响，因此其与传统的香农耐奎思特采样定律相比，采样数据所占的储存容量非常之小。

测量矩阵在实际操作的过程中必须和有限等距性质相符，即上面公式中对任意的K稀疏信号a以及常数δ∈（0，1），测量矩阵必须满足下列条件：

在现阶段，测量矩阵主要分为随机性与确定性两种，随机性主要包括贝努里矩阵与高斯矩阵；而确定性举证主要包括循环矩阵与Toepltiz等。

2.3 信号重构

根据M＜＜N可以得知，无法求出公式（2）的具体解，因为它是一个欠定方程组，所以对于求解的方法是压缩感知理论需要进行探索的问题。在RIP条件达到的情况下，能够通过范数优化的方法来求取θ的逼近解或者近似解，则可以通过下列公式来进行求解：

压缩感知理论中重构算法的优劣对恢复信号的准确度有着极大的影响。现阶段广泛应用的重构算法主要包括基追踪BP、匹配追逐MP以及正交匹配追踪OMP算法等。

3 压缩感知理论的具体应用

自压缩感知理论问世以来，在医学、光学以及生物学中都得到了广泛的应用。其采集的数据容量小，并且具有非常好的保密特性，所以在军事活动中也得到了应用。压缩感知理论的应用主要体现在以下几个方面：

3.1 光学领域

压缩感知理论在光学中的应用主要体现在单像素照相机上，这种相机再具体工作中主要运用二极管电极的电压变化进行数据的采集，从而进行数据微镜装置阵列反射的测量数据，再经过重构算法的转化从而得出原始信息所表示的图片。

3.2 医学领域

压缩感知理论在医学领域的应用过程中，主要应用在磁共振成像方面。压缩感知理论的应用能够有效的使患者避免其他成像医疗仪器所带来的辐射伤害，并且具备很强的精确度。随着计算机的运行速度逐渐增加，其对数据的处理也越来越快，所以运用压缩感知理论进行磁共振成像，能够有效的查看病人体内的病情。

3.3 物联网

现阶段，我们逐渐进入了物联网的时代，其主要的技术支持是无线传感网络技术。无线传感仪器对工作环境具有很高的要求，如果出现高温、低温、地震、暴风等气候环境，将会使无线传感器中的数据丢失。而压缩感知理论能够有效的恢复丢失的数据，该理论的作用是相关研究者进行研究的主要课题。

3.4 军事领域

在现代化战争之中，对信息的高效传输以及保密的性能是是十分重要的。对战略形势进行有效反映的具体信息包括图片、语音等，但是由于这些信息太大，对其有效的传输造成了一定的困难。而压缩感知理论能够有效的解决这样的问题，不但可以降低信息数据的储量，还具有一定的保密性与时效性。

4 结语

总而言之，本文通过对压缩感知理论概念的阐述，详细的介绍了压缩感知理论的实施步骤与应用状况。该理论作为一种新兴的 ，对各个科学领域都有非常重要的影响，为科研人员提供了十分广阔的研究平台。

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