CT系统成像的讨论

吴 琼 ，刘 钰

（1南通大学 电子信息学院 江苏 南通 226001）

（2南京邮电大学 海外教育学院 江苏 南京 210023）

1 引言

Radon于1917年提出二、三维物体可以由它在所有方向投影的逆变换实现重构，Housefield在此基础上研究出头部X射线断层成像，并获1979年NOBEL医学奖。

CT与X射线相似，可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，以获取样品内部的结构信息。

CT旋转中心的精确确定是保证图像准确重建的前提条件，CT系统安装时若存在误差，则会导致重建图像出现伪影，影响成像质量。因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。本文将建立基于Radon的CT系统投影模型，来最终确定CT系统旋转中心的位置。

2 基于Radon的CT系统投影模型

在二维空间上的函数f(x，y)沿着任意投影射线方向的线积分就为其Radon变换。Radon逆变换相应的就是指从这些线积分值反求得到原始被积函数。

设f(x，y)是在实数集的某个有限区域外恒为0的连续函数，f的Radon变换是定义于实数集上所有直线L组成的空间上的函数：

由于每根直线都有一个参数表示：

其中d是直线L到原点的距离，α是直线L的法向量与x轴正向的夹角，从而(α，s)可以用来作为每一条直线L的参数表示。

从而Radon变换表示为：

设一束X射线的发射-接收向量为：

对应于射线A，如果X射线穿过第i个像素（意味ai=1），则吸收了Pi。穿过的下一个像素如果编号为b，则在传出能量的基础上再吸收Pb。

因此对射线A，吸收率为：

对M=512×180个探测器光线向量Am和对应吸收率的数据pm。则我们得到M组关系是：

问题转化为由这M个方程组确定p_i (i=1，2，…，K)。

上面5.2.6式为非线性关系，把它转化为线性关系：

即线性方程组为：

因此问题转化为解这个矩阵。

运用此投影模型可以更好地进行图像的还原。

3 对于模型精度的检验

通过重建后的图像与原始图像进行差异比较，分析参数标定的精度。其客观标准是采用下面三个评价判据。

（1）归一化均方距离判据s，即

式（9）中，tu，v，ru，v分别表示测试模型和重建后图像中第u行，v列的像素密度。t-为测试模型密度的平均值；图像的像素为256×256。s=0表示重建后图像与原始图像完全一样。s值越大表示两者偏差越大。

（2）归一化平均绝对距离判据r，即

r=0，说明没有误差。r增大，说明误差增大。

（3）最坏情况距离判据h，即

其中[N/2]表示小于N/2的最大整数，

上述三个参数对不同类型的图像误差，其敏感程度不同。将数据带入，确定参数标定的精度。

4 对投影及成像模型的评价

本文采用Radon模型，把非线性问题转化为线性关系，大量的方程组转化为矩阵计算，运用最大线性无关组减少方程数量，简化模型求解。从三个参数方面对于模型进行检验，增加了模型的准确性。同时模型具有坚实可靠的数学基础，可以较好的完成图像的还原。由于篇幅的限制，本文并未提出如何改进模型，增加其精确度的方法。

[1]刘明进.工业CT系统旋转中心定位方法研究[D].重庆大学，2014.

[2]李保磊，傅健，黄巧珍，陈浩，王远.一种基于正弦图的工业CT系统转台旋转中心自动确定方法[J].航空学报，2009，30(07)：1341-1345.

[3]郭立倩.CT系统标定与有限角度CT重建方法的研究[D].大连理工大学，2016.

[4]李保磊，傅健，魏东波，李俊江.工业计算机断层成像系统转台旋转中心的确定[J].航空动力学报，2009，24(07)：1544-1548.