非常早期混凝土塑性收缩开裂时的抗剪和抗拉强度

赵洪波， 刘 薇

(1. 四川大学 土木工程及应用力学系， 四川 成都 610065； 2. 重庆工商大学融智学院 管理工程学院， 重庆 401320；3. 重庆水利水电职业学院 建筑工程系， 重庆 402160)

混凝土日益向高性能化方向发展，却面临着脆性增大，在非常早期阶段(浇筑后2～10 h)的塑性收缩开裂加剧的困扰，严重影响混凝土结构的耐久性和力学性能，成为工程中必须重视的严峻问题；相比于硬化混凝土，塑性收缩开裂(Plastic Shrinkage Cracking, PSC)为有害物质渗入混凝土提供了更有效的通道，同时也为后期出现的干裂和温度等收缩开裂提供了基础。因此，深入研究非常早期混凝土塑性收缩开裂，寻找更有效的防控措施，提高混凝土结构的使用寿命与耐久性就显得尤为重要。

塑性收缩开裂是混凝土最早的开裂形式[1]，发生在混凝土浇筑后至凝结硬化前，即非常早期阶段，此时混凝土处于塑性状态；在初凝阶段裂纹迅速出现，直至终凝阶段趋于稳定[2]；该类裂纹常见于大面积混凝土结构，如公路路面和楼板等。研究表明，出现这种形式的开裂，主要是由于混凝土结构浇筑后所处的环境条件，如相对湿度低、风速大和温度高等，使得混凝土内自由水蒸发流失过快，而引起结构体积收缩不均匀[2,3]；同时水分从混凝土表面不断蒸发，在颗粒间形成孔隙水吸力，这种孔隙水吸力的存在是导致非常早期混凝土板塑性收缩开裂的主要原因[4]。此外，非常早期混凝土结构特别脆弱，其性能高度依赖时间，易受各种相互作用因素的影响，这些性能的实验测定存在相当大的困难。因此，尽管研究人员花费大量研究工作，但仍有许多问题需要进一步研究。

几乎所有非常早期混凝土都存在微小并难以用肉眼观察的孔隙水，土木工程领域忽略孔隙水吸力的主要原因可能在于，误认为非常早期混凝土内部微细孔隙水的总体积、质量很小，其产生的压强可能微不足道。因此，孔隙水对混凝土非常早期开裂的影响一直被完全忽视。但事实是，非常早期混凝土本质上作为一种摩擦颗粒的三相物质，含有较大量的孔隙水，压强相对较大，各相的典型体积比例关系与土很相似[5]，如表1所示。因此，孔隙水吸力不应被忽视。

表1 非常早期混凝土基本成分的典型比例

Wittmann首先提出塑性收缩可能与非常早期混凝土液相内基质吸力的发展有关[6]；同时测量的基质吸力和塑性收缩的示意图如图1[6]所示。之后，Dao进一步提出非常早期混凝土塑性收缩开裂是由于孔隙水吸力所导致[4]。混凝土结构表面的相邻孔隙中，孔隙水与空气界面的表面张力形成基质吸力(matric suction)Ψm，溶解盐在孔隙水中则产生渗透吸力(osmotic suction)π。在水力学有一个被普遍认同的假设：孔隙水的总吸力(total suction)Ψ由基质吸力和渗透吸力组成[7～9]，基于热力学方程，利用孔隙水蒸气的压力可分别得到三个吸力的方程[10]。然而，该假设并没有得到理论上证明。虽然其组成后来被Kran和Fredlund通过土壤试验所验证[11]，但该验证由于实验中测量吸力的误差较大，而没有被学术界所认可。

图1 基质吸力与塑性收缩

非常早期混凝土各相的典型比例关系，如表1所示，如果忽略混凝土的水化作用，非常早期混凝土可近似地当作土；因此，可以采用现有的土力学理论和技术，对非常早期混凝土进行深入的研究，许多研究人员已经成功地利用经典土力学模型描述了非常早期混凝土的特性[12～14]。本文借助于热力学理论，首先详细地阐述了等温条件下，孔隙水自由能(free energy)f与水蒸气气压的热力学关系。进而推导出孔隙水总吸力Ψ、基质吸力Ψm和渗透吸力π的热力学方程，并在理论上证明了：非常早期混凝土塑性收缩开裂时，孔隙水的总吸力Ψ等于基质吸力Ψm和渗透吸力π之和，即Ψ=Ψm+π。进而得到非常早期混凝土颗粒材料受孔隙水作用时的有效应力与抗剪强度表达式；并推导了非常早期混凝土颗粒材料抗拉强度表达式；当混凝土材料的抗剪与抗拉强度超过了颗粒间黏结处的应力后，便引起非常早期混凝土板塑性收缩开裂。

1 孔隙水总吸力、基质吸力和渗透吸力的热力学方程

1.1 孔隙水的自由能

孔隙水蒸气的绝对自由能f(也被称为Gibbs自由能[15])为：

f=e+pv-Ts

(1)

式中：e为内能(internal energy)；p为水蒸气的压强；v为比体积(specific volume)；T为温度；s为系统的熵。

对公式(1)求导，得：

df=de+pdv+vdp-Tds-sdT

(2)

根据热力学第一定律：

de=dq-dw

(3)

式中：dq为系统所吸取的热量；dw为系统完成的总功。

在任何可逆过程中，热量dq=Tds，通常情况下dw=pdv+dwm，联立公式(2)和(3)得：

df=vdp-sdT-dwm

(4)

式中：dwm为系统其他形式的做功。

在等温变化系统中，从任意状态A到另一状态B，则sdT=0；则公式(4)为：

(5)

式中：Δf为自由能f由状态A到状态B的变化量。

现假设水蒸气为理想气体，即当水蒸气密度较低时，压力、比体积和温度可以用以式相关联，则：

pv=RT

(6)

式中：T为温度(以绝对量表示)；R为水蒸气的气体常数(461.9 J/(kg℃))，通常式中Ru为水蒸气的通用气体常数(8.314 J/(mol℃))；M为水的摩尔质量(18×10-3kg/mol)。

如果在等温变化过程中除了p变化外，没有进行其他工作，且dwm=0。则公式(5)可写为：

(7)

由公式(7)可知，在等温条件下，水蒸气的自由能f随着压力的增大而增大，在平衡点处，与孔隙水接触的水蒸气自由能必须等于孔隙水的自由能f。为便于本文随后的分析，公式(7)也可写为：

(8)

式中：ρw为水的密度；ρwf等于孔隙水的势能，也等于孔隙水吸力。

根据Edlefsen和Anderson提出的热力学理论[9]，公式(8)可写为：

(9)

公式(9)代表了一个等温过程的特殊情况，在此过程中，总工作只有压力P所引起；同时，还可用于计算孔隙水的总吸力Ψ、基质吸力Ψm和渗透吸力π。

1.2 总吸力、基质吸力和渗透吸力的热力学方程

用纯净水作为孔隙水能量关系的基准，则总吸力Ψ、基质吸力Ψm和渗透吸力π方程也能随之推导出来。

等温条件下，纯净水与孔隙水具有相同温度时，考虑纯净水的水蒸气在平坦表面上的饱和气压P0，以及孔隙水蒸气的部分气压Pe，如图2所示。则非常早期混凝土内部孔隙水总吸力Ψ的热力学方程[9]如下所示：

图2 总吸力

(10)

等温条件下，考虑孔隙水蒸气在平坦表面上的饱和气压P1，以及孔隙水蒸气的部分气压Pe，如图3所示。则非常早期混凝土内部孔隙水基质吸力Ψm的热力学方程如下所示：

图3 基质吸力

(11)

等温条件下，考虑纯净水的水蒸气在平坦表面上的饱和气压P0，以及孔隙水蒸气在平坦表面上的饱和气压P1，如图4所示。则非常早期混凝土内部孔隙水渗透吸力π的热力学方程如下所示：

图4 渗透吸力

(12)

在公式(10)～(12)中，Pe，P1，P0为绝对压力值，同时，可以通过减去101.325 kPa换算成大气压力值。

公式(10)经常被用来表示Ψ关于水蒸气压力的函数[16]，比率Pe/P0为相对湿度。公式(10)中总吸力受温度的影响不大，但会随着相对湿度的增大而减小。

基质吸力Ψm与孔隙半径(pore radius)r有关，由Laplace方程可知：

(13)

式中：γ为孔隙水的表面张力；r为孔隙半径；θ为孔隙水与孔隙气之间的孔壁与球界面之间的夹角。

联合公式(11)～(13)得到了著名的Kelvin方程[17]，它得到了La Mer和Fisher等的实验验证[18，19]，该方程如下所示：

(14)

公式(12)通常表示渗透吸力π，可在不同的热力学方程中得到，且为独立的渗透机理，在理论上也是准确的[20]。Glasstone等以30℃的蔗糖溶液为试样进行渗透实验[21]，实验中得到的渗透吸力π值与公式(12)很吻合。

渗透吸力π与浓度(concentration)c和硝酸钠的摩尔质量(the molar mass of the sodium nitrate)Ms(85×10-3kg/(mol℃))和有关，由Mokni方程[22]可知：

(15)

式中：c为非常早期混凝土内硝酸钠溶液浓度；ρ1为非常早期混凝土内液体密度。公式(12)与该式所得的渗透吸力π值也能较好地吻合。

1.3 总吸力、基质吸力和渗透吸力之间的关系

非常早期混凝土内部孔隙水总吸力Ψ的热力学方程可表述为如下所示：

=Ψm+π

(16)

非常早期混凝土内部孔隙水基质吸力Ψm的热力学方程为：

非常早期混凝土内部孔隙水渗透吸力π的热力学方程为：

将基质吸力和渗透吸力的公式代入公式(16)得：

Ψ=Ψm+π

(17)

公式(17)表明，在理论上借助于热力学基础，使孔隙水的总吸力Ψ等于基质吸力Ψm和渗透吸力π之和。

2 非常早期混凝土颗粒材料的有效应力与抗剪强度

2.1 有效应力表达式

目前有三大方法描述非饱和土的应力状态：Bishop提出的修正有效应力法(modified effective stress approach)[23]；Fredlund和Morgenstern提出的独立应力状态变量法(independent stress state variable approach)[24]；Alonso与Lu和Likos提出的修正应力变量法(modified stress variable approach)[25，26]。

本文中，修正后的有效应力法是基于Terzaghi的经典有效应力[27]得到：

σ′=σ+χmΨm+χππ

(18)

式中：σ′为有效正应力；σ为总应力；χm与χ分别为基质吸力和渗透吸力的有效参数。

2.2 抗剪强度表达式

结合公式(18)和经典摩尔-库伦准则(classical Mohr-Coulomb failure criterion)[28]，则不饱和的非常早期混凝土颗粒材料，考虑孔隙水基质吸力和渗透吸力的抗剪强度表达式如下所示：

τf=c′+(σ+χmΨm+χππ)tanφ′+πtanφb

(19)

若忽略孔隙水基质吸力和渗透吸力，即χmΨm+χππ=0，π=0，公式(19)则为饱和土力学的经典有效应力公式。在非常早期混凝土中，c′最初很小，但会随着水化作用而增大。

3 非常早期混凝土颗粒材料的抗拉强度

3.1 Griffith拉伸破坏准则

Griffith在研究无限扁平椭圆裂纹尖端的应力时，假定破坏时：裂纹尖端最大的切向应力达到了材料的抗拉极限[29]。由此产生的两个破坏准则是：

σ3+ft=0

(20)

(21)

式中：σ3为最小主应力；ft为抗拉强度。

拉伸破坏符合公式(20)，本文规定了最大主应力不大于3ft，以及Mohr圆经过点(-ft，0)，是为了满足公式(21)，如图5所示。

图5 Griffith拉伸破坏与Griffith-Brace剪切破坏包络线

3.2 Griffith-Brace破坏准则

如果Griffith裂纹面之间的摩擦考虑压应力场[30]，则破坏准则可表示为[31]：

τf=2ft+σtanφ′

(22)

公式(7)便为Griffith-Brace包络线(如图5所示)，该式只考虑正向压应力的作用，为了符合公式(5)，最小拉应力应不小于-ft，则得到著名的Mohr-Coulomb抗剪强度包络线，与Griffith破坏准则相交于点(0，2ft)，如图5所示。

3.3 抗拉强度表达式

令c′=0，联合公式(19)，(22)，得到基于热力学理论的非常早期混凝土的抗拉强度表达式[32]：

(23)

4 总吸力与抗拉强度的试验探究

借助文献[4]的数据与本文所推导的公式，分别绘出水泥砂浆试样表面孔隙水的总吸力随时间(浇筑后0～8 h)的变化如图6所示。

图6 水泥砂浆试样表面在涂抹脂族醇与未涂抹脂族醇的条件下，孔隙水总吸力随凝结时间的变化关系

试样1和2的组成如表2[4]所示，两个试样(名义上)的区别仅在于试样2表面用脂族醇涂覆，以减小表面的孔隙水蒸发。两个试样的初始蒸发速率分别为0.045，0.044 kg/(m2· h)，涂覆脂族醇引起的表面总吸力的减少很明显(图6)，在试样2中没有发生塑性收缩开裂。但在4.6 h当表面总吸力和相对湿度分别为1.6 MPa和99.8%时，试样1出现塑性收缩开裂(图6)。本文所得公式结合文献[4]的数据，拟合出孔隙水吸力随时间的变化曲线，其趋势与试样1的数据大体相同。因此，结合图1，6可知，孔隙水吸力对塑性收缩开裂方面的影响很明显，本文推导的孔隙水吸力公式较为准确。

表2 水泥砂浆混合物试样的组成

5 结 语

本文基于岩土工程领域热力学已提出的总吸力Ψ、基质吸力Ψm和渗透吸力π公式，理论上推导了三者的关系：非常早期混凝土塑性收缩开裂时，孔隙水的总吸力等于基质吸力和渗透吸力之和。同时本文还推导了非常早期混凝土颗粒材料受孔隙水作用时的有效应力，以及抗剪强度和抗拉强度的表达式，为更深入地研究非常早期混凝土塑性收缩开裂提供了关键的理论。

本文仅在理论上推导了非常早期混凝土塑性收缩开裂时的抗剪强度与抗拉强度热力学表达式，后续还需通过实验验证本文所推导的公式。

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