隧道岩溶填充物松散围岩压力计算方法

周 祥，唐国军，米德才，李敦仁

（广西交通设计集团有限公司，广西 南宁 530029）

0 引言

随着经济的发展，广西高速公路规模逐步扩大，进一步深入到地形地貌、工程及水文地质更复杂的可溶性岩山区。隧道穿越可溶性岩山区时，岩溶不良地质现象时有发生，其中岩溶填充物是一种常见的岩溶不良地质现象。岩溶填充物与周边岩体性质区别明显，关于岩溶填充物对隧道结构的影响，目前认识尚不够深入，需要从定性到定量方面进一步认识岩溶填充物对衬砌的影响。

由于隧道与岩溶发育区的相对位置关系复杂多变，岩溶填充物段的实际松散围岩压力极为复杂，很难采用一种统一的公式表达岩溶填充物段产生的松散压力。鉴于目前关于隧道松散围岩压力的计算还处于半理论半经验阶段，可考虑从概念上进行把控，进而计算围岩填充物对隧道结构的松散围岩压力作用，这些概念包括：

（1）根据平面应变条件计算岩溶填充物段的松散围岩压力，不考虑岩溶填充物空间分布的有利作用；

（2）岩溶填充物范围较隧道宽时，按照岩溶填充物的性质划分围岩级别及计算松散围岩压力；

（3）取最不利断面作为松散围岩压力计算的典型断面；

（4）设置岩溶发育区过渡段，加强过渡段支护。

考虑到公路行业关于围岩松散压力的计算是基于统计经验公式、普氏地压及极限平衡理论进行的，结合上述四条概念设计，以普氏平衡拱及极限平衡为基础，对比经验公式，并作适当简化即可。

1 计算方法

虽然岩溶填充物的发育形态多种多样，但根据岩溶填充物段隧道围岩是否能形成自然平衡拱情况，可将岩溶填充物段围岩的松散围岩压力分为深埋松散围岩压力及浅埋松散围岩压力。深埋时，岩溶填充段围岩形成自然平衡拱，支护结构受到的松散围岩压力主要为平衡拱下松散体的松散压力；浅埋松散围岩压力主要为隧道开挖范围内的土柱下沉时，考虑两侧土柱阻力后剩余的不平衡力。岩溶填充物深埋、浅埋松散围岩压力按照最不利原则，并作一些简化后，可分为五类计算方法：

（1）岩溶填充物强度较高、以硬塑状为主并混有大量块石且埋深满足要求时，可按照深埋松散围岩压力计算，其他情况的岩溶填充物段按照浅埋松散围岩压力计算松散围岩压力最大值。

（2）隧道两侧及拱部均处于岩溶填充物区时，可按照岩溶填充物的性质进行围岩划分，并据此围岩级别按照现行《公路隧道设计规范》的经验公式进行深埋、浅埋松散围岩压力计算。

（3）隧道两侧为Ⅳ级以上围岩，拱部为岩溶填充物时，可按照岩溶填充物对应的围岩进行深埋、浅埋松散围岩压力计算，并可考虑两侧围岩的有利作用折减松散围岩压力。

（4）隧道穿越的岩溶填充物位于稳定的溶腔内时，可仅考虑围岩填充物的作用，按照岩溶填充物对应的围岩级别及填充物高度情况进行深埋、浅埋松散围岩压力计算。

（5）隐伏型岩溶填充物、局部揭露的岩溶填充物以及其他复杂类型的岩溶填充物的松散围岩压力作用需结合溶洞围岩性质、填充物分布厚度、有效溶洞板厚等条件采用定性及定量分析方法按照最不利原则确定。

基于以上五种方法，一般情况下的围岩填充物段的隧道松散围岩压力可参照现行《公路隧道设计规范》《公路隧道设计细则》进行计算。隧道两侧为岩体、拱部为岩溶填充物时，深埋、浅埋松散围岩压力可按照下文第2节、第3节的公式进行计算，稳定溶腔内的浅埋松散围岩压力可按照第3节进行计算。

2 深埋松散围岩压力推导

公路行业最常用的深埋隧道松散围岩压力计算方法有普氏平衡拱理论及统计经验公式，其中统计经验公式为现行《公路隧道设计规范》推荐公式，现行《公路隧道设计细则》对普氏平衡拱及统计经验公式均有推荐。鉴于统计数据匮乏，目前采用统计回归法确定岩溶填充物段深埋松散围岩压力的计算方法是不现实的，由于统计回归理论公式也是考虑平衡拱的，可采用普氏平衡拱理论进行推导，并与统计回归公式进行对比，从而可计算隧道两侧围岩为IV级及以上围岩拱部为岩溶填充物时的深埋松散围岩压力。

2．1 普氏平衡拱

普氏地压理论是于20世纪30年代由苏联的普罗托季亚科诺夫在压力拱理论基础上建立的地压理论，基于普氏地压理论，作如下假设：

（1）平衡拱为压力拱；

（2）岩体为松散体，服从摩尔库伦强度准则；

（3）开挖后岩体两侧形成破裂角，破裂角为45－ ′／2， ′为隧道两侧岩体的计算内摩擦角；

（4）平衡拱拱脚位于隧道顶部。

基于以上假设，如下页图1所示，平衡拱为压力拱，拱上任一点的弯矩满足：

图1 普氏平衡拱示意图

取平衡拱任意距离X处与水平夹角为κ的截面进行杆件力学分析，其平衡时受力如图2所示：

图2 杆件平衡受力分析示意图

则根据平衡方程及摩尔库伦强度准则有：

∑Fy＝Fsinκ＋F′cosκ－qx＝0 （3）

∑Fx＝F′sinκ－Fcosκ－T＝0 （4）

F≤F′tan （5）

则可推导如下不等式：

式中： ——岩溶填充物计算内摩擦角；

′——隧道两侧围岩计算内摩擦角。是变化值。要使得图2的平衡分析能作为一个杆件分析，必然存在一个X0及X1，使其可按照杆件整体分析，并满足式（9）。

对比参照《公路隧道设计细则》中关于普氏平衡拱的取值，取X0＝X1＝w，式中w＝B＋Htan（45－），并代入式（2）、（9）可得：

塌落拱的最终高度与其开挖方法、支护条件、应力历史等有关，考虑到最小耗能原则，并参照现行《公路隧道设计细则》取值方法，可取塌落拱的高度为：

注意到仅有岩溶填充物一种围岩介质时，基于普氏平衡拱理论的松散围岩压力高度为：

经过两者对比得到式（13），注意到 ′＞ ，可以看出隧道两侧围岩较好时，对隧道支护结构是有利的，即可考虑隧道两侧围岩的有利作用对岩溶填充物段深埋松散围岩压力进行折减，考虑到结构安全及松散围岩压力的不确定性，折减系数宜≥0．9。

式中：ha、ha′——深埋松散围岩压力高度；

B——隧道开挖半跨度；

H——隧道高度；

ρ——折减系数。

隧道两侧岩土围岩完整性好且为Ⅲ级以上围岩时，折减系数也可按照式（14）计算，但≥0．85：

2．2 统计经验公式

式（13）、（14）为考虑了岩溶填充物段隧道两侧围岩的有利作用的折减系数，结合该折减系数则可利用统计经验计算公式计算隧道两侧为岩体、拱部为岩溶填充物的深埋隧道的松散围岩压力，可按照以下公式计算：

式中：q——垂直均布压力；

e——水平均布压力；

λ——侧压力系数，根据隧道两侧围岩按《公路隧道设计规范》取值；

s——根据岩溶填充物确定的围岩级别；

γ——围岩重度；

ω——宽度影响因素，ω＝1＋i（B－5），当B＞5，i＝0．2；B＜5，i＝0．1。

2．3 适用条件

深埋隧道的平衡拱的形成需要足够的埋深，以满足隧道开挖后应力调整的需要，同时岩溶填充物需要具有一定的强度，公式的适用条件主要有：

（1）埋置深度Hp应满足：

（2）岩溶填充物应具有一定的强度，考虑到：

3 浅埋松散围岩压力推导

需要特殊考虑的岩溶填充物浅埋松散围岩压力，主要包含两种情况：

（1）岩溶填充物处于稳定的溶洞内，溶洞已被充填，但溶洞洞壁自稳，不对岩溶填充物产生明显作用；

（2）隧道两侧为较好围岩，中部为岩溶填充物。

关于浅埋松散围岩压力的计算，目前行业内主要是基于极限平衡法进行计算的，采用极限平衡理论，并做一些简化，可推导出岩溶填充物的松散围岩压力。

3．1 处在自平衡的溶腔中的岩溶填充物松散围岩压力

如图3所示，考虑到溶腔已自稳，作用在隧道上的松散围岩压力由岩溶填充物产生，基于现行《公路隧道设计规范》的浅埋松散围岩压力计算方法，在几何上进行简化。

岩溶填充物浅埋松散压力计算示意图

设土柱G下滑过程中，受到土柱G1及G2的作用力T、T′，形成破裂角β、β′。取 G1块隔离研究，G1块体三力平衡条件下，作适当几何简化，则可推导式（21）～（29）：

同理：

取块体G作为研究对象，块体G受到两侧阻力，可推导式（30）～（31）：

忽略隧道高度范围内的隧道两侧阻力，则：

式中： ——岩溶填充物计算内摩擦角；

B——隧道半宽；

θ——界面计算摩擦角，取（0．5～0．7） ；

γ——岩溶填充物的重度；

λ、λ′——侧压力系数；

hi、h′i——隧道两侧的岩溶填充物高度。

Q的分布形式，可根据土柱G顶部溶洞轮廓的形式简化，土柱G顶部由一侧逐步升高到另一侧时，可将土柱G顶部两点连起来，竖向松散围岩压力分布形式与该连线相同。土柱G顶部范围内逐步升高后又逐步降低时可将最高点与两侧连接起来，形成一个三角形，竖向松散围岩压力分布形式可与该三角形相同。

3．2 隧道两侧为岩体，拱部为岩溶填充物时的松散围岩压力

如图4所示，考虑到隧道两侧为岩体，隧道拱部为岩溶填充物，基于现行《公路隧道设计规范》的浅埋松散围岩压力计算方法进行计算，并在几何上进行简化。

设土柱G下滑过程中，受到两侧土柱G1的作用力T、T′，形成破裂角β、β′。取 G1块隔离研究，在G1块体三力平衡条件下，作适当几何简化，则可推导式（34）～（38）：

面岩溶填充物浅埋荷载计算示意图

当地表较为平坦时 T＝T′，tanβ＝tanβ′，λ＝λ′，取块体G作为研究对象，并忽略隧道高度范围内的摩擦力，则可推导式（39）～（40）：

式中： ′、 ——隧道两侧围岩计算摩擦角；

c——岩溶填充物计算内摩擦角；

B——隧道半宽；

θ——界面计算摩擦角，取（0．5～0．7）c；

γ——岩溶填充物的重度；

λ——侧压力系数；

hi——隧道两侧的围岩高度。

4 结语

（1）勘察、设计、施工过程中宜对已发现的岩溶填充物进行分析，并考虑岩溶填充物对围岩的影响；

（2）岩溶填充物宽度较隧道宽时可考虑按照岩溶填充物的岩土性质进行围岩分级，并据此考虑围岩填充物的松散围岩压力作用；

（3）稳定溶腔内的岩溶填充物可仅考虑岩溶填充物的松散围岩压力作用，隧道两侧围岩较好时，岩溶填充物段的深埋、浅埋松散围岩压力可考虑折减；

（4）一般情况下，岩溶填充物段松散围岩压力宜采用浅埋松散围岩压力计算公式进行计算，当岩溶填充物强度大，混有大量块石，埋深满足要求时，可采用深埋松散围岩压力计算；

（5）岩溶填充物的松散围岩压力计算是复杂的，需要进一步研究溶洞壁的初始地应力、隐伏型岩溶填充物、地下水变化等对岩溶填充物段隧道的影响。