基于图式自主建构

葛素儿

【教学内容】人教版四上第四单元“三位数乘两位数”整理与复习。

【设计思路】图式思维是适合儿童学习数学的重要方式，也是重要的数学核心素养。理想的数学教学既要关注学科本质，也要尊重儿童特质。本课以图式为支架，以学为本，引导学生经历思维可视化、知识结构化、数学模型化的视觉学习过程，构建学本课堂，提升课堂教学品质。

【教学目标】

1. 通过自主创作知识结构图的方式，初步学会用图式整理单元知识的方法，借助看一看、画一画、说一说等策略回顾与整理“三位数乘两位数”这一单元知识。

2. 借助“□□□×□□”回顾三位数乘两位数的口算、估算和笔算方法，针对具体的问题，能灵活选择合适的方法进行正确计算。并通过问题追加、触类旁通等方式，提炼与归纳多位数乘多位数笔算的计算方法模型。

3. 结合具体的情境，借助图式手段，进一步理解积的变化规律及“速度×时间=路程”等基本数量关系。

4. 培养初步的图式思维能力，养成自主整理与复习的良好学习习惯。

【教学过程】

一、知识整理

1. 揭示课题：前段时间我们学习“三位数乘两位数”这个单元，这节课我们要对这部分内容进行整理与复习。

2. 反馈知识结构图：课前老师布置大家把这个单元的知识用图表示出来，哪几个小朋友愿意来展示一下自己的创作，并说一说这个单元我们学了哪些知识？

板书：计算方法、数量关系、积的变化规律。

设计意图：体现数学图式使知识结构化的思维功能，让学生通过画思维导图的方式来整理，使知识竖成线、横成片，形成知识结构。

二、方法梳理

1. 自主编题一：出示□□□×□□，你认为这是一道什么样的乘法算式？下面我们就来编一编三位数乘两位数的算式。

编题要求：写出算式，并算出得数。

要求（1）得数最小。（2）得数最大。

2. 反馈梳理。

（1）得数最小的算式：100×10=1000。

师：这一题你用什么方法算？

（2）得数最大的算式：999×99=98901。

师：这一题你用什么方法算？

（3）思考：三位數乘两位数的积可能是几位数？（四位数，也可能是五位数，展示图1）

3. 自主编题二：列出得数约等于6000的算式。

如：245×27，312×19，198×33。

（1）这些算式你认为得数接近6000吗？

学生判断并说明理由。

（2）我们能一眼就看出它们的得数吗？

师：能口算的口算，不能口算的请大家笔算。

（3）反馈，校正答案，订正错题。

（4）再次判断，谁最接近？怎么理解“接近”？

4. 提炼归纳。

（1）三位数乘两位数的笔算怎么算？

师：根据竖式445×12说一说。（出示课件，全班一起说一说）

追问：三位数乘两位数和我们以前学的两位数乘两位数有相同的地方吗？如果改成445×212你还会算吗？三位数乘三位数的计算方法与它们比有什么相同与不同的地方？（课件展示图2、图3）

（2）如果是四位数乘四位数呢？五位数乘五位数呢？

小结：数学看起来千变万化，其实“万变不离其宗”，我们只需要抓住最关键的方法就好，触类旁通是学习的妙招。

设计意图：借助三位数乘两位数的图式模型□□□×□□，引导学生自主编题，在编题中回顾与整理计算法则，形成知识网络。了解知识的来龙去脉，引导学生对整数笔算乘法核心要素进行提炼、归纳，完成整个整数乘法笔算的网络板块架构，以及从“例”到“类”的学习思想方法的自然渗透。

三、综合应用

1. 下列问题，你能用不同的方法解决吗？（先画草图，再列式解答）

（1）一辆汽车6小时行360千米，照这样计算，3小时行多少千米？

（2）2盒巧克力48元钱，照这样计算，4盒巧克力需要多少钱？

（3）有一个占地面积为1公顷的正方形苗圃，如果将它的边长各增加100米，那么扩大后苗圃的面积是多少公顷？

学生独立完成后，反馈梳理（结合图示，回顾数量关系）。

2. 梳理沟通：刚才我们在解决问题中复习与整理了本单元的两大知识，即“速度×时间=路程”与“单价×数量=总价”这两个基本的数量关系，也回顾了积的变化规律。其实，速度、时间、单价、数量，都是乘法算式中的因数。我们也可以用一张图来表示积的变化规律（图5）。

3. 如果A×B=240，算一算，填一填。

那么3A×B=（ ），A×（B÷3）=（ ），2A×2B=（ ），（A×4）×（B÷4）=（ ）。

设计意图：在具体的生活情境中，结合直观的图式使积的变化规律显现化，“数”从生活中来，回到图中去，通过表征、沟通等手段对数学进行生成性加工，引导学生经历不同表达方式来回互译的改造过程，让数学规律可视化，变“被动”为“主动”，变“抽象”为“形象”。

四、小结拓展

1. 这节课你有什么收获？

我们这节课不仅仅是整理与复习了三位数乘两位数的计算方法、积的变化规律和基本数量关系，更重要的是我们能够用画图的方法来整理知识、解决问题。画图的方法不仅仅在数学课中，在语文、科学、英语等等都可以用到。比如你写一篇作文，你可以先整体地把框架图画一画，再下笔写；比如你做一个科学小实验，你也可以用思维导图把实验过程、结果表示出来。所以，你们已经在慢慢掌握这一种了不起的学习本领了。

2. 按要求编题，并计算出得数。

用0、2、3、5、9，按要求组成三位数乘两位数的乘法算式，并算出得数。

（1）积最小的算式。（2）积最大的算式。（3）积大于4500的算式。（4）积的末尾是零的算式。

（作者单位：浙江省杭州市富阳区富春第二小学 责任编辑：王彬）