浅谈小学数学概念的层次性教学

罗来驼

摘要：数学概念是构成知识体系的基础，要提高学生的数学素质，首先要帮助学生掌握好数学概念，学生只有切实地理解和掌握了数学概念，才能融会贯通地掌握数学知识，运用知识去分析和解决数学问题，形成学习的能力。在数学教学中要加强概念的层次性教学，我认为应做到以下几点。

关键词：小学数学；教学；概念；层次性

数学概念是构成知识体系的基础，要提高学生的数学素质，首先要帮助学生掌握好数学概念，学生只有切实地理解和掌握了数学概念，才能融会贯通地掌握数学知识，运用知识去分析和解决数学问题，形成学习的能力。数学概念本身具有复杂性和抽象性，理解和掌握时可将其分解为多个层次，先一层一层地认识，理解每一层表达的含义，然后再分析和综合各层次的内在联系，使其形成完整的易于掌握的知识。因而，在数学教学中要加强概念的层次性教学。

一、 转变观念，确立概念教学的新意识

“题型教学”、“题海战术”式的应试教育已无法适应现代教育的需求。为此，教师要改变教育观念，确立概念教学的新意识。

1.传统教学的弊端 传统教学忽视理解的层次性，侧重于交代知识的结论，不重视让学生掌握概念的形成过程，不引导学生通过类比、鉴别等方法来对比概念，而是一味强调学生靠“记忆”直接去解题，这种急于求成，企图“毕其功于一役”的方法，造成了学生对概念的理解“囫囵吞枣”、“食而不化”的局面，严重地阻碍了学生数学能力的提高。

2.概念理解的层次性 理解一个数学概念，需分层次递进，一个数学概念的理解应是一个螺旋式上升的过程，一般可分为以下四个层次：（1）直接性理解，即对数学语言、符号的表面理解，能用语言准确地表达数学概念，能识别概念的语言描述中的错误或不妥之处，能直接找出肯定的实例或否定的反例等。（2）解释性理解，即通过新旧数学概念异同的辨析，对数学概念内在联系的理解，能理解概念间上位、下位、同位关系，深刻理解概念的内涵和外延，能把握概念产生的过程，揭示概念间的联系等。（3）推断性理解，在充分理解概念的基础上，能对有关数学对象作出个人的推断。（4）创造性理解，能摆脱有关材料的束缚，对数学概念提出创造性的理解。

二、创设情境，加深概念的理解

“只顾练习，不顾理解”、“重视机械性模仿，忽视创造性解题”是教学急功近利的行为，这种方法不利于概念的理解和巩固，不仅影响学生對数学概念的形成，而且会影响学生思维和能力的发展。一个数学概念的建立和形成，必须通过学生的亲身体验，主动建构，才能获得。因而在概念教学中要创设情境，让学生去亲身体验和参与理解概念。

1.创设直观情境，实现知识的正迁移 在引入概念中，要创设直观情境，借助于形的直观性和生动性促进概念的理解，实现知识的正迁移。

2.创设概念的形成过程，培养思维能力 数学中每个重要概念的引入与定义，几乎都历经长期观察、比较、分析、抽象、概括、创造的漫长过程，这个探索过程中蕴含重要的数学思想方法。抓住方法的精神实质，精心组织设计，引导学生领悟形成概念的方法，可使学生在学习过程中处于亢奋状态，增强学生的内在活力，使学生成为自觉主动学习的主体。

3.创设类比情境，提高概念的辨析能力 任何数学概念都有一定的适用范围，而一个概念常常与一些相关概念有联系又有本质的区别，因此要重视概念的适用范围，采用相近概念放在一起，引导学生比较、分析、讨论，就会使学生把握住概念的内涵和外延。或通过创设类比情境，逐渐引出概念，理解定义的合理性。抓住概念间的内在联系，通过新旧概念的对比，形成正确的概念。

4.创设猜测情境，深化概念的应用 在教学中，创设“猜测”、“故错”情境，诱发学生的发散性思维，让学生在争论中深刻理解概念，同时提高应用概念的能力。

三、分层实施，深化概念教学

数学概念教学必须遵循学生的认知规律，因而概念教学必须进行层次性教学。

1.浅化阶段 把抽象的概念具体化，即通过具体的数、式或运算，使学生形成对数学概念的初步印象。把复杂的概念简单化，分解为若干个简单部分，使学生通过对各部分的理解来完成对整体概念的理解。

2.变异阶段 改变概念的内涵，使学生从较高的层次上正确把握概念的外延，从而形成对数学对象进行正确判断的能力。通过改变与概念有关但非概念内涵的某些因素，可以使学生认清概念本质，从而形成对数学概念的全面的理解和认识。

3.应用阶段，用所学的数学概念解题，这是概念理解的最高层次 只有对数学概念有了比较深刻的认识，才能形成利用概念的自觉性。只有对数学概念有了比较全面的理解，才能准确地利用概念进行解题。

总之，进行分层次的数学概念教学，能引导和帮助学生克服思维障碍，推动思维多层面逐步深入地发展，使学生知识和能力不断升华，从而提高学生的数学素质。

（作者单位：江西省上饶市玉山县怀玉山中心学校 334700）