地球物理勘探中高斯束深度偏移的实现与应用研究

摘 要：高斯束的作用就是使用傍轴近似方程在涉嫌的中心坐标系中把波传播的图像描述出来。高斯束的偏移包括了两个方面，就是单个的高斯束求解和所有的高斯束叠加成像。单个的高斯束求解氛围两个步骤，一步是通过运动学射线追踪求得中心射线的路径以及走时；第二步是使用动力学射线追踪获取中心射线附近的高频能量的分布。我们使用相互独立的高斯束来描述波的传播，既可以保持射线方法的高效性和灵活性，还可以描绘出波场的动力学特征。高斯束偏移利用互相独立的高斯束叠加成图像，解决了我们之前的射线类方法中出现的多路径问题。在地球物理勘探中使用高斯束深度偏移的方法，经过我们的研究表明，理论数据与实际数据的实验结果告诉我们这项技术的有效性和优越性。

关键词：地球物理勘探；高斯束深度偏移；实现与应用研究

我们现在地震数据正演、层析速度反演以及偏移的应用上，主要是依靠基于傍轴近似的常规射线类方法来进行的。传统的射线的追踪方法主要还是偏重于对于射线路径以及走时的描述，因为这项技术的灵活高效性以及没有倾角限制等优点，在生产中应用比较广泛。高频近似下的常规射线追踪认为地震波中蕴含的住能量就是中心射线，所以在传统的方法中，我们仅仅是利用中心射线来描述地震波的传播过程，这种近似处理往往只能描述地震波的运动学特征。而对于更为复杂的介质，常规的射线追踪在数值上还存在着许多的问题，比如焦散以及多路径的问题。也是因为这些问题的存在，使得这项技术在应用效果上并不能达到理想的程度。

一、高斯束的基本原理

射线中心坐标系，以高斯束来描述波传播过程的基本思路就是在射线中心坐标系当中把波动方程更好的表达出来，进行高频近似，得到和笛卡尔坐标系不同的动力学射线追踪方程。比如射线从O点出发，蓝色曲线代表射线路径，射线周围一定范围内任意一点可用射线中心坐标表示。对空间中任意一点P，国该店做任意一条垂线n教射线于s点，n直线射线某一固定侧，国s点做射线的切线r，指向于射线传播方向相同，s表示O点到S点的射线长度。这样就见了、来一条射线长度，这样就建立了一条射线的中心坐标系。在射线中心坐标系中，某点的坐标是相对于某条确定的射线而言。其坐标值可能并不唯一。这个、和笛卡尔坐标系大不相同，这在地球物理勘探中是非常值得注意的。

二、高斯束偏移方法与实现

高斯束从偏移方法上来说，主要包括射线追踪与高斯束波场延拓。他的实现过程为：首先将格林函数分解为一系列对计算点有贡献的高斯束，再将这些高斯束叠加。改高斯束通过运动学追踪确定其中心射线的轨迹，通过运动学射线追踪获取中心射线附近的高斯束波场分布。

1.运动学射线追踪

常用的运动学射线追踪方法有初级射线追踪、有限差分法和线性插值射线追踪方等。高斯束偏移用到的射线追踪方法（包括动力学射线追踪）是处置射线追踪。也称作一点射线追踪，即已知射线的初始点和初始出射方向。记录波传播的射线途径。初值射线追踪避免了两点射线追踪耗时的问题。保证了高斯束计算偏移的有效性。

运动学射线追踪就是求解一阶常微分方程组，常用4阶龙格库塔方法求解。高斯束偏移的本质仍然是射线类偏移方法，因此高斯束偏移保留了常规射线方法能对抖倾角成像的优点。

2.动力学射线追踪

动力学射线追踪确定了中心射线轨迹，动力学射线追踪则要获得射线周围了能量分布，三维情况下的动力学射线参数P和Q为沿中心射线变化的2*2复值矩阵。

由动力学和运动学射线追踪方法确定单个高斯束的波传播途径后，对所有高斯束的波传播路径进行叠加即可得到某一点的最终波场。

3.高斯束偏移实现

从算法上讲，高斯束偏移主要包括动力学射线追踪、运动学射线追踪和波场叠加成像。前两步提供了单个高斯束的波传播途径，在此基础上通过适当的成像条件即可实现叠前偏移和叠后偏移。

（1）高斯束叠后深度偏移。在获得中心射线路径及沿中心射线的动力学参数Q和P之后，将其带入高斯束函数。即可实现叠后数据的延拓。在叠后偏移中，根据爆炸反射面理论，去速度的一半，从地表检波点处向下进行高斯束射线追踪，即可得到地下成像点的叠后偏移表达式。

（2）高斯束叠前深度偏移。在叠前偏移中，需要从炮点和接受点分别进行射线追踪以求得从炮点出发的反射点和下行波到达检波器的上行波。类似于波动方程偏移，所使用的成像条件是上行波场和下行波场的互相关联。

三、起伏地表高斯束偏移

在基于水平地表的常规高斯束叠前深度偏移实现方案的基础上，进行起伏地表高斯束偏移只需引进高程管理，并将任意介质中的初值射线追踪算法发展至非水平地表，从物理上与采集数据相匹配，即可实现起伏地表高斯束偏移。从而无需进行波场延拓。初值射线追踪算法能很好的适应非水平地表问题，相对于水平地表偏移。只需利用地表高程对射线追踪的终止点对欺负地表面进行控制。起伏地表射线追踪应用于高斯束偏移中能够很好的回避常规处理的静校正问题，保证了成像精度，同时也为下一步基于起伏地表的角度道及提取及层析速度反演提供了相匹配的成像算法。

四、结语

地球物理勘探中高斯束深度偏移的实现与应用研究是一门很复杂的科学，兼具射线理论和波动理论优势的高斯束理论方法在保持常规射线的高效性，灵活性及没有倾角限制的优点。其中有很多东西要认真对待，考虑诸多方面，提高成像精度，提高实际数据的信噪比。接下来我会从其他方向入手，研究更加适合复杂条件下的高斯束深度偏移，為地球物理的勘探的发展、为中国梦的实现努力奋斗。

参考文献：

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作者简介：韩磊（1980-4-），男，汉族，山东梁山人，2006年7月毕业于西南石油大学，硕士，现就职于中原油田分公司物探研究院，工程师，研究方向：地球物理。