巧用数学思想，提高教学效率

郑芬芬

（福建省南安市国光中学，福建 南安）

数学是高中教育体系的重要组成部分。与初中数学相比，高中数学不仅在知识的难度和数量上有了很大提升，而且在思想层面也有了很大转变，数学思想对课堂教学效率和学生成绩的影响也越来越大。那么，如何才能正确应用数学思想发挥其对教学效率的促进作用呢？接下来，笔者将从课堂教学的实际出发，对数形结合、分类讨论、类比、建模等四种数学思想的具体应用策略进行探究，以期能够提高教学效率，增强学生数学成绩。

一、数形结合思想的应用

数形结合思想是学生最早也是应用最多的数学思想。就高中数学而言，数形结合思想的应用可以从以形代数和以数促形两个角度出发，所谓以形代数就是在学习代数相关知识时，利用图形将抽象的数学知识具象化，让学生理解起来更方便；而以数促形则是学习几何知识的时候，用数字将几何图像量化，从而根据数量关系找到解决问题的方式。无论是采取哪种应用方式，教师都要根据教学实际做出选择，这样才能充分发挥数形结合思想的积极作用，提高教学效率。

例如：在学习“集合”这一部分时，笔者就根据教学内容采取了以形代数的教学方式，为了让学生对子集、交集、并集、补集等集合概念有更清晰的认识与理解，笔者就利用维恩图来表示不同集合之间的关系，如：两个圆圈有一部分是重合的，而另一部分没有重合，重合部分就是交集；一个大圆A，A里面有一个小圆B，那么B就是A的子集等等，这样的数形结合教学方式能够让学生对集合这一主题下各种抽象概念有一个直观印象，加深了学生对相关概念的理解，并且在以后遇到类似问题时能够借助画图的形式来明确关系，为解决问题提供帮助。总之，数形结合思想对降低学生的学习难度、提高教师的教学效率具有十分重要的意义。

二、分类讨论思想的应用

分类讨论思想是一种重要的数学思想，在高中阶段的数学学习中具有重要作用。所谓分类讨论思想就是在一个问题因为某种条件的不同而影响最终结果时，要对不同条件下的问题进行分类讨论，从而得出不同的答案。这样的数学思想保证了问题答案的真实性、有效性。

例如：在学习“一元二次不等式及其解法”这一部分时，笔者利用这一问题m∈R解关于x的不等式：m2x2+4mx-9<0来培养学生分类讨论思想的应用意识。首先，笔者提问学生：这是一元二次不等式吗？有的学生说是，有的学生说不是，接着笔者问如果m=0，那这还是不等式吗？学生回答不是，这个不等式是不成立的。那如果m≠0的时候呢？这样这个不等式就成立了，但是具体的答案还要具体讨论。这样的教学方式能够让学生明确分类讨论的具体原因以及过程，让学生在遇到问题的时候能够考虑得更加全面，最终得到正确答案。

三、类比思想的应用

数学知识不是孤立的，随着对数学学科的深入学习，学生会发现数学知识之间的联系越来越紧密，很多知识点之间都有很强的联系。因此，在实际教学中，教师可以根据教学内容应用类比思想，通过寻找新旧知识之间的联系，利用已经学习过的内容将新知识的性质、概念、解题方式一一类比出来，这样既能节约一部分课堂推理时间，又能帮助学生通过复习旧知识学习新知识来进一步完善自身的知识体系，建立数学知识网络。

例如：在学习“等比数列的前n项和”这一部分时，笔者就应用类比思想，为了提高教学效率，就将之前学习过的关于等差数列的前n项和的知识与等比数列前n项和的知识进行类比，使学生在类比中掌握相关公式。同样的，在学习关于余弦定理的知识时，笔者将之前学习过的正弦定理的概念、定义、表达方式进行类比，从而让学生全面掌握解三角形的知识和技巧。在高中数学课堂上应用类比思想能降低新知识的理解难度，同时让学生对相关内容的认识更全面，提高教学效率，促进了学生数学水平的全面发展。

四、建模思想的应用

建模思想是一种利用自身数学知识建立数学模型从而解决实际问题的数学思想，而高中数学学科的教学目的不仅仅是让学生了解掌握数学公式、定理等，让学生学会应用自身数学知识解决相关问题也是重要的教学目的。因此，在数学课堂上，教师可以将建模思想应用到教学活动中，让学生在建模思想指导下，遇到实际问题时能够认真分析，提炼出问题中所包含的数量关系，根据自身知识建立相关数学模型，最终提高教学效率，增强学生实际应用能力。

例如：在学习“古典概型”这一课时，笔者除了教授课本内容外，还找了一些实际的问题，如：比赛夺冠、摇号中奖等生活经常遇到的场景，将这些场景中的数学条件提炼出来根据有关古典概型的知识建立数学模型，最终解决相关问题。

综上所述，在高中数学课堂上教师要根据教学内容适时应用相关数学思想作为教学指导，从而有效降低数学知识的理解难度，帮助学生在学习数学时能够更轻松、更全面，最终提高课堂教学效率，促进学生数学水平的全面发展。