高中数学教学中引导学生深层次理解数学概念的策略

康德胜 赵 静

（忻州市第一中学校，山西 忻州）

对概念的学习和掌握是高中数学学习的基本内容，学生在学习过程中出现的理解困难、应用和转化问题，往往都与相关数学概念掌握不深入、不透彻以及不全面有着直接的关系；另外，一些高中数学教师更加重视解题思路、应用技巧的讲授，对于数学概念的学习和引导存在不足，学生亦对概念的掌握不重视，概念和应用的严重分离造成高中数学的“学困”问题。因此，在高中数学教学过程中，应将概念的学习和掌握作为关键内容加以引导，通过不断强化概念理解，促进数学教学有效性，巩固学科内容。

一、当前学生对高中数学概念理解存在的主要问题

1.学生对数学概念理解不准确

高中阶段数学知识点相对丰富、解题方法灵活性较强，部分学生课前预习不够、课中对原理和概念性的问题把握不准确、课后又不能及时巩固和总结，知识概念掌握不求甚解，模式化的学习、套路性的解题应用相对较多，甚至出现为了“赶作业”而“套方法”的机械式学习，相关数学内容看似掌握，实则一知半解，诸多学生存在“一听就懂、一做就错”的学困问题，久而久之，就会对数学失去学习的耐心和兴趣，再加之数学内容关联性较强，前后课程具有相当的层次性，一旦落下，后续课程就会相对吃力。因此，当前在数学教学过程中，存在数学概念问题掌握不准确、理解不全面，仅仅停留在表面的现象，是数学概念学习过程中的主要问题之一。

2.数学概念学习深入性不足

数学概念深入性学习是指不仅仅能够掌握数学概念字面意思，还能通过概念掌握背后的数学逻辑。以圆锥曲线中抛物线内容的学习为例，其概念是通过与定点、定直线的恒为1的距离比率点的轨迹予以描述的，在学习相关内容时，学生通常会忽略抛物线的概念学习，直接以抛物线标准方程y2=2px入手学习中点、取值范围、定点准线等内容，忽略抛物线的产生过程，学习深入性不足，容易造成与椭圆、双曲线内容的混淆，不能将抛物线概念、方程、图形以及性质相结合，无法做到概念推导，灵活应用更加困难。这都是学习深入性不足引起的，在学习相关数学内容时，不仅仅要做到表面概念的理解，还需要通过概念掌握蕴含于概念中的诸多问题，从而吃透概念、理解概念，为灵活应用做好铺垫。

二、引导学生深层次理解高中数学概念的措施

1.准确把握高中数学基本概念

要深层次地理解高中数学概念，首先应注重把握数学概念的准确度，建议中学教师从以下几个方面进行探究，其一，做好数学概念引入，数学概念都是为了探究某一方面的问题而提出来的，是对抽象数学问题的文字表述，文字性的数学概念相对枯燥，因此应做好相关数学概念的引入，建议通过一定的方法将抽象的数学问题概念迁移成为具体的数学实例，提高学生学习积极性和探知欲；其二，重视数学概念形成的过程，许多数学概念都是通过证明、推导而形成的，对于该类数学概念应重视其形成过程，懂得其产生的全过程，了解其生产过程就是了解形成相应数学思维的过程，对于培养良好的数学逻辑能力是极其关键和重要的；其三，挖掘数学概念的外延，数学概念会延伸诸多性质，都需要学生灵活掌握和应用，因此学生除了掌握概念本身文字内容以外，还需要对其拓展性质和外延内容加以学习，从而做到数学概念的深入理解。

2.引导学生把握数学概念重难点部分

各类数学概念所阐述和定义的对象都是不尽相同的，掌握和深入了解数学概念，还应对其重难点部分加以学习，该阶段教师发挥了关键的作用，以数列的学习为例，教师通过给出学生若干数列，可以激发学生探究相关内容的积极性，在学生有了一定认识之后，抛出数列概念，进而延伸出重难点部分——通项公式的概念，从而让学生顺其自然地体会到数学概念内容，如此过渡和引导，是循序渐进的过程，有助于学生准确把握重难点部分。再以圆锥曲线概念为例，其中对于比率e的理解是非常关键和重要的，因为e的取值不同，所得到的曲线类型也是不尽相同的，学生以此获得数学情感的升华，并体会数学的魅力，这对于培养数学情感价值也是非常有益的。引导学生把握数学重难点部分，还需要教师辅之以必要的方法，例如常见归纳总结法、数形转化法、类比方法等等。

3.形成体系性的数学概念认识

高中数学每一部分都是解决相应问题的，以几何为例，从直线、平面、多面体、圆锥曲线、参数方程和极坐标，涵盖了几何内容的全部，其中直线相关概念的学习，学生通过观察直观的直线图形获得直接图形感官体验，通过与坐标轴相结合，形成直线方程，与圆锥曲线相结合获得各种图形关系，由此可见，数学各部分的内容都不是孤立的，彼此之间都有着密切的联系，因此数学概念的学习同样应注重体系化、结构化和层次化的学习，在单独学习完各部分内容之后，逐渐搭建数学框架，丰富知识结构，并进行综合性的运用，而这往往正是高考提倡的全面素质培养。因此，深入学习和掌握数学概念还应构建数学整体性思维，促进数学概念体系化的掌握，获得深层次的数学思维。