浅谈“类比法”在高中数学教学中的运用

王雪惠

（福建省漳州市第八中学）

同一学科的教材内容中，存在许多同一知识体系中的不同概念、定理及不同知识体系中的相关性质之间拥有相同或相似的部分，运用类比法可以有效地在不同知识之间构建起密切的关联，实现从特殊到一般的逻辑推理过程，让学生对不同的知识运用类比法进行分析总结，高中数学也在运用类比法之列，高效地运类比法，促使学生掌握更多的数学知识成为当前教学改革的一大亮点。高中数学教师科学地运用类比法，以类比法在数学教学中的成功运用为出发点，找寻各个数学知识之间的关联点，发现其中所蕴含的精髓，引导学生产生类比思维，并运用这一创新思维解决不同的数学问题，促使数学知识更紧密地联系起来。下面，就在实际的高中数学教学中，如何运用“类比法”，提出具体的实施策略和方式。

一、运用类比法传授新知识，全面提高学生的创造性能力

高中数学教材内容中，有许多的新知识是以原有知识为基础创新出来的，是原来知识的延伸和拓展，始终保留着与新知识联系的痕迹。在讲解和传授新知识的过程中，高中数学教师有机地运用类比法，为学生营造最佳的创新思维发展的学习情境，让学生通过对旧知识的回忆，激励学生猜想新知识，并主动打造知识结构，整合新知识的思维框架图，深入地研究学习新知识的思想和方法，最大限度地激发学生对高中数学的学习兴趣，体会类比法所带来的成功，变学生的被动、强迫的学习为主动、积极的学习，从而真正提高学生对数学知识的创造能力和实践能力。长期工作在一线的高中数学教师，在经过大量的教学实践后，发现许多立体几何的知识与平面几何之间存在着千丝万缕的联系，其内容与平面几何的内容十分相似，比如关于二面角的讲解，教师可以先引导学生回顾初中平面几何中关于角的定义、表达方式，然后帮助学生运用类比法，联想到在空间定义两个平面相交形成的“角”的方法，接着可以借助图形进行观察、类比，引出二面角的概念、表示方法以及性质。尽管这样的类比不一定能得出准确的答案，但是能让学生领悟到类比法运用的真谛，从而促使学生将“学会学习”转变为“我会学习”，成为引导学生自主、探究学习的有益尝试和手段。

二、运用类比法构建知识网络体系，促使数学知识更加清晰、明确

伴随着高中数学课程知识的不断深入和发展，学生的知识面不断拓展，呈现递进式的演变模式，类比法在学生的学习过程中发挥着越来越重要的作用，尤其是对于数学知识网络体系的形成产生了深远的影响，让学生在学习数学知识的过程中，知识能力实现质的飞跃和提升，让脑海深处的数学知识更具条理性、逻辑性。比如学生在学习完两个角的和与差正弦公式sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ，sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ 后，学习两个角的和与差的余弦公式 cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ，cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ 时，教师可以充分利用类比法，为四个公式之间构建知识网络，形成一定的数学规律，从而使学生牢记这些公式，以成功地运用于实际的计算中，类比法的有效运用，为数学知识之间建立横向和纵向的联系，促使学生更深入地思考和研究数学问题，提高学生的分析和归纳能力，充分调动学生的创新思维，自然而然地提高了课堂的教学效率和学生的学习效果。

三、运用类比法引导学生总结解题的思路和方法

在教学中有效地运用类比法，不仅能实现从特殊到特殊的推理过程，更能引导学生运用该方法探索解决问题的思路和方法，从而经过猜测、推导和验证得出正确的结论和答案，是一种十分高效的解题方法，能促使学生创造性思维能力的发展和飞跃，对于学生发散性思维的提升有着不可比拟的优势，这在学生解题的过程中备受重视和关注。比如：学生在解题中曾经遇到过这样一个问题：“求证正四面体ABCD内的任意一点P到各个面的距离之和等于常数。”这是一个比较常见的立体几何的证明题，学生面对这个问题有的就是不知所措、无从下手，如果教师与平面几何问题进行类比，将其转化为“求证等边三角形内的任意一点P到三角形的三边的距离之和等于常数”，根据平面几何中面积法求证此题，相应的立体几何那道题运用“体积法”来解决，就会事半功倍，提高类比法的教学效率。

总而言之，类比法是高中数学教学中最有效、最常用的方式，以上教学措施是高中数学教师运用类比法的具体做法。在此过程中，高中数学教师要深入地研究类比法对教学、对学生所产生的积极影响和深刻的意义，引导学生自发地找寻数学知识之间的不同点和共同点，建立联想空间，综合运用分析、猜想、推导等数学方式，得出正确的定理和性质，切实提高数学推理的准确性和科学性，让学生比较灵活地运用类比法，解决实际的数学问题，推动数学教学朝着更健康、更稳定的方向发展。

［1］李祥龙.类比法在高中数学教学和解题中的运用考述［J］.语数外学习（数学教育），2014（2）.

［2］马巧云，刘同生.类比法在“线性代数”教学中的应用［J］.中国电力教育（中），2015（5）.