基于学生认知，构建高效课堂

江苏泰州市姜堰区南苑学校（225530）

在数学教学过程中，教师既要突出学生的主体地位，又要以他们学习的薄弱点作为突破口，引导他们展开有效的探究，在关键之处适时给予正确的点拨，使他们既能够“知其然”，也可以“知其所以然”，这样他们的数学学习才能更加深入。为了保障课堂教学的高效，教师必须突破传统教学模式的束缚，立足学生学情，对教学进行优化设计，从教学过程中的细节问题入手，使教学模式能够充分满足学生的学习需求，符合学生的认知规律。

一、基于认知起点，引导数学探究

“知己知彼，百战不殆”，这一点同样适用于数学教学。教师必须充分把握学情，了解学生的“最近发展区”，并基于学生的认知起点找准教学重点，只有这样才能够使学生准确触及新问题并展开有效探究。

例如，教学“长方形的面积”时，某教师设计了如下练习：首先，向学生展示一个长和宽分别为6厘米和4厘米的长方形，在让学生进行涂色的过程中，请学生想象采用怎样的方法才能够求出这个长方形的面积。结合已有的知识，学生知道可以借助摆方格的方式获知长方形的面积。实际操作时，很多学生发现，如果沿着长方形的长可以摆出6个正方形方格，沿着宽就可以摆出4个正方形方格。这样，学生就可以直观清晰地发现，长方形的面积应采用乘法展开计算。当学生初步理解算理之后，教师就着重引导学生对以下问题展开探究：（1）要求出一个长方形的面积，需要知道哪些条件？（2）如果在长方形的面积、长与宽中，知道其中两个量，是否可以算出第三个量？（3）基于固定的长方形面积，画出不同形状的长方形，对它们的周长进行比较，你有什么发现？这些问题与长方形的面积计算都具有直接的关联性，并且更具有挑战性，学生必然会被这些问题所吸引。通过独立思考以及小组交流，学生能够非常顺利地解决前两个问题，而对于第三个问题，很多学生会感到有一定的难度。教师可对学生进行引导：有序列举，找出所有的情况。在完成对长方形周长的计算和数据比对之后，学生发现：对于面积相同的长方形来说，当长和宽之间的差距越小时，周长越短；相反，周长就越长。

上述教学案例中，在教师的精心预设和充分引导之下，学生一步一个脚印地稳步前进。立足于乘法算理推导长方形面积的计算方法，并以此为基础引导学生充分把握面积计算中各个量之间的关系，使学生能够对面积问题产生更深入的了解和认知。最后的规律探索将学生引入更深层面的学习中，使学生可以感悟到探究的价值，领悟到数学的本质。

二、基于认知规律，引导数学思考

数学知识的教学，应当依托学生的认知规律，注重循序渐进的教学方式，准确把握学生在学习过程中的感悟与发展，全面促进学生数学技能的强化与巩固。学生只有充分理解了数学知识点，才能够对数学本质产生更深层次的领悟。

例如，教学“长方体和正方体的认识”时，某教师创设如下问题情境：如果用一根铁丝围一个长方体，经测量这个长方体的长、宽、高分别为12、8、10厘米，同样使用这根铁丝围一个正方体，正方体的棱长应该为多少？学生很快发现题目中的等量关系，先算出长方体棱长的总和，之后将其除以12，便可得到正方体的棱长。在小组交流的过程中，有学生提出了与此不同的想法：正方体本身就是特殊的长方体，并且正方体的棱长是相等的，也就意味着长方体的长、宽、高三者的平均数，实际上就是正方体的棱长。这一方法，既体现学生已经充分了解了正方体与长方体之间的关联性，也集中体现了学生对平均数的认知，由此可以感受到学生充满灵动的数学思维。

可见，虽然学生有可能习惯了传统的解决问题的方法，但是，多花些时间帮助他们了解其他不同的方法以及原理是非常必要的，这样有助于拓展学生的思维，丰富学生的认知。

三、基于认知矛盾，引导数学表达

教育心理学家提出：学习的过程实际上就是学习者立足已有经验，和学习环境之间发生的相互作用以及相互适应的过程，并且在这一过程中会生成新的知识经验。因此，教师要发现学生潜在的认知矛盾，引导学生进行比较，使他们有所突破，有所发现，有所领悟，以此全面推动学生高效的数学学习。

例如，教学“圆的认识”时，某教师依照定点投球设计了一个小游戏：先给出一张图，标明投球位置，然后让八位学生对投球位置进行选择，这时一些学生就会有意见，便让学生说出自己的不满之处。学生说道：“投篮位置和篮筐远近不一，不公平。”那么，如何设置篮筐的位置才可以让游戏变得公平呢？如何让八位学生处于相同距离的位置呢？通过这样的方式，让学生深刻地了解了圆的特点，从而取得了更好的教学效果。

由此可见，在课堂教学过程中，有些冲突是好的，可以让学生的学习热情得到激发。教师要把握时机，让学生通过讲述的方式，加深对知识的理解。另外，教师可以适当地创造些许小冲突来激活学生的思维，进而使学生数学学习效果得到提升。

四、基于认知错误，引发数学思考

学生在学习的过程中经常会出现错误，对于学生的错误，如果教师只考虑“避错”，就会造成教学资源的浪费。学生的数学学习错误正是他们真实的学情，教师要基于学生的认知错误切入教学，并以此为教学资源引发学生的数学思考。

例如，“认识平行四边形”一课，在学习平行四边形的高的过程中，有学生出现了知识的负迁移。于是教师在大屏幕上呈现一个平行四边形，让学生说一说这个平行四边形究竟有多少条高。有一位学生认为有八条高，因为四个顶点分别可以作为起点，向另外两个相邻的边作高。很显然，这位学生的认知受到了知识负迁移的影响。基于学生的这一错误，我这样引导：“大家先比较一下，我们之前学习的三角形的高，和今天学习的平行四边形的高，有哪些异同点？”然后，为学生留下充足的交流和讨论时间。在反馈环节，有一名学生说：“三角形的高是从顶点到对边的垂直线段，而平行四边形的高，是其中一条边上的一点到另一对边上的垂直线段。”此时有学生兴奋地回答：“我明白了，因为三角形有3个顶点，所以它只有3条高；平行四边形的一条边上有无数个点，所以到对边上可以形成无数条高。”

在该案例中，学生在理解平行四边形的高的过程中出现了一些偏差，教师并未立即更正和否定其中的错误，而是引导学生展开辨析。这样既顺应了学生的学情，同时也使学生获得更丰富的感悟和体验。

总之，为了打造有效的课堂教学，教师必须深度把握教材，充分了解学情，立足于正确的教学理念，并且在实际教学过程中，强化对细节的处理，充分突出学习过程中学生的主体地位，既不缺少对学生的有效点拨和引导，又能给予他们充分的鼓励，使学生可以在探究的过程中实现高效的学习。