双曲线培优卷（A卷）

■甘肃省秦安县第二中学 罗文军

一、选择题

A.-2＜m＜2 B.m＞0

C.m≥0 D.|m|≥2

2.设动点P到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6,则P点的轨迹方程是( )。

4.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|P F1|=2|P F2|,则c o s∠F1P F2等于( )。

5.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在双曲线C上,∠F1P F2=6 0°,则点P到x轴的距离为( )。

6.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线C右支上一点,且|P F1|=8,则△P F1F2的周长为( )。

A.1 5 B.1 6 C.1 7 D.1 8

7.已知O为坐标原点,设F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的左、右焦点,点P为双曲线左支上任一点,自点F1作∠F1P F2的平分线的垂线,垂足为H,则|O H|=( )。

1 3.已知双曲线E:＞0)上的四点A、B、C、D 满足,若直线A D的斜率与直线A B的斜率之积为2,则双曲线E的离心率为( )。

1 4.已知F1、F2是双曲线0,b＞0)的左、右焦点,点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|O F1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为( )。

1 5.若直线y=k x+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是 ( )。

1 7.已知双曲线的虚轴上、下端点分别为A、B,右顶点为C,右焦点为F,延长B C与A F交于点P,若O、C、P、A四点共圆,O为坐标原点,则该双曲线的离心率为( )。

1 8.直线y=k x与双曲线4x2-y2=1 6不可能( )。

A.相交 B.只有一个交点

C.相离 D.有两个公共点

2 0.过双曲线的一个焦点的直线交双曲线所得的弦长为2a,若这样的直线有且仅有两条,则双曲线的离心率为( )。

2 2.设过双曲线x2-y2=9左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P、Q,F2为双曲线的右焦点。若|P Q|=7,则△F2P Q的周长为( )。

A.1 9 B.2 6 C.4 3 D.5 0

2 3.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若点P在双曲线上,且

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等

2 8.设F1、F2分别为双曲线(a＞0,b＞0)的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P,满足|P F2|=|F1F2|,且F2到直线P F1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )。

A.3x±4y=0 B.3x±5y=0

C.5x±4y=0 D.4x±3y=0

3 0.已知定点A、B满足|A B|=4,动点P满足|P A|-|P B|=3,则|P A|的最小值是( )。

二、填空题

3 3.设F1、F2是双曲线个焦点,P是双曲线上的一点,且3|P F1|=4|P F2|,则△P F1F2的面积等于____。

3 4.已知F1、F2分别为双曲线=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点,P是双曲线C右支上的一点,P F1⊥P F2,∠P F2F1=6 0°,则双曲线C的离心率为____。

3 6.已知点P为双曲线0,b＞0)右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,且为△P FF的12内心,若S△IPF1=S△I P F2+λ S△IF1F2,则λ的值为____。

3 7.直线l:y=k(x-2)与曲线x2-y2=1(x＞0)相交于A、B两点,则直线l的倾斜角的范围是____。

3 8.已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与双曲线E相交于A、B两点,且A B的中点为N(-1 2,-1 5),则E的方程为____。

3 9.一动圆过定点A(-4,0),且与定圆B:(x-4)2+y2=1 6相外切,则动圆圆心的轨迹方程为____。

4 1.已知双曲线的左顶点为A,过右焦点F作垂直于x轴的直线,交双曲线于M、N两点,则△AMN的面积为____。

4 5.已知双曲线C:x2-y2=1,F是其右焦点,过F的直线l只与双曲线的右支有唯一的交点,则直线l的斜率等于____。

4 6.若双曲线的右焦点坐标为(3,0),则m=____。

三、解答题

(1)求双曲线的方程;

5 6.已知F1,F2是双曲线＞0,b＞0)的两个焦点,P Q是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果∠P F2Q=9 0°,求双曲线的离心率。

9.若双曲线焦点坐标分别为(-2 2,0)和(2 2,0),且该双曲线经过点P(3,1)。

(1)求双曲线的方程;

(2)若F是双曲线的右焦点,Q是双曲线上的一点,过点F、Q的直线l与y轴交于点 M,且求直线l的斜率。

(1)求双曲线C的方程;

(2)若斜率为1的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M、N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线l的方程。