一阶系统模型经欧拉变换与双线性变换的输出误差分析

杨丹 颜建美 吴冲

摘要 歐拉变换是一种简单而常见的离散化方法，双线性变换能容易地将线性连续方程离散化。系统输出误差可以作为评价模型转换精度的指标。

【关键词】欧拉变换 双线性变换 输出误差

1 引言

在数字技术发展迅猛的当今社会，通信过程中常常使用一系列的离散序列来传递信息。欧拉变换和双线性变换公式可以根据泰勒级数的一次近似得到，两种变换给出了s算子和z算子之间的关系。

2 欧拉变换

当采样周期h=2取时，经欧拉变换和双线性变换离散化后的采样点处输出值y（k）与原连续曲线y（t）的关系如图1，系统的输出误差如表1。

5 结论

采样周期取相同值时，连续输出曲线y（t）和经欧拉变换、双线性变换后的离散输出y（k）之间存在偏差。经双线性变换后的输出更接近原连续输出。

参考文献

[1]丁锋.系统辨识理论与方法+Matlab仿真[M].北京：电力出版社，2011.

[2]胡寿松.自动控制原理[M].北京：机械工业出版社，2008.

[3]王治祥，丁锋.z-s变换及其应用[J].控制与决策，1995，10 （01）： 89-92.

[4]丁志中.双线性变换法原理的解释[J].电子电气教学学报，2004，26 （02）： 53-54.

[5]方斌，控制系统中的双线性变换研究[J].电子科技大学学报，2002，31 （02）：192-195.

[6] Omran H，Hetel L，Richard J P.Stability analysis of bilinearsystems under aperiodic sampled-data control [J].Automatica，2014，50（04）：1288-1295.