小学数学除法有关问题的实践与探究

江苏省新沂市棋盘镇中心小学 孙 方

除法在整数四则运算中，无论意义或计算方法，学生理解和掌握，较之加、减、乘要难得多。就加法而言，其意义是两个数合并在一起，求一共是多少，比较简单，容易理解；就其计算方法来说，两个一位数相加，是跟数数紧密联系在一起的，多位数加法，是把每个计数单位上的数分别相加，在加的过程中麻烦一点的，也就是个进位问题，掌握起来比较容易。减法的意义是从求差或从求剩余引出的，而且同加法对比进行讲解，学生理解起来也比较容易；减法的计算方法，如同加法一样，两个一位数的减法，也是同数数紧密联系在一起的，多位数减法，是把每个计数单位上的数分别相减，在减的过程中遇有退位比较麻烦一些，掌握起来，困难不大。乘法的意义是从同数连加引出的，学生比较熟悉，其计算方法，掌握起来也不太困难。然而除法就不像加、减、乘那样容易掌握。就除的意义来说，学生刚开始学习时，不可能从乘的逆运算引入，则需另起炉灶，须从把一个数分成若干等分引入，此外，还要解决一个包含除的问题，还有一个缩小倍数的问题，这就要困难得多。就除的计算方法来说，试商就是一个大难点，而且要解决有余数除法问题、商的中间或末尾补0的问题，同时在除的过程中，可以说是加、减、乘、除四种计算方法同时并用，单就这一点来说，要比整数的前三种计算方法复杂得多，稍微马虎一点就会出错。因此，除法在整数教学中也可以说是个大难点。对整数除法教学中的每一个环节，特别是对后面学习有直接影响的问题，应该认认真真地解决好。话又说回来，除法的教学跟其他整数的教学，是跨三个年度来完成的，是逐步提高、逐步加深的，一些难点也是分散加以解决的。这样，困难就小得多了。

下面提出除法教学中应注意的几个问题。

1.关于除的意义的引入问题。除的意义，就小学数学教学来说，开始阶段，是从把一个数分成若干等分引入的，接着就要介绍用包含除来解答的问题。随着年级的升高，还要解决缩小倍数的问题。教材这样编排是符合小学生认识规律的。但笔者觉得，就数量关系而言，除是已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的计算。这个思想，应该在一、二年级教学中，通过与乘法相应的题目作对比进行介绍，加以渗透，使学生通过学习和练习，逐渐了解乘与除的互逆关系，了解除的本质，加深对数量关系的理解。在除的意义引入过程中，注意不要选用过大的数目字，以免造成繁而又难的后果。与等分除比较来说，包含除学生难于理解。有些教师，有时通过连减法来解决这个难点，来帮助学生理解。笔者觉得，这样做是有益的。例如，食堂有18袋米，每天用掉3袋，问这些米够用几天?可从18袋中逐一地减去3袋，到第6次就减完了，也就是说，到第6天这18袋米就用完了，因此食堂的18袋米够用6天。在此基础上引出包含除的概念。这样做，学生学起来不会感到有多大困难，也可以使学生了解除与减的相互关系，加深数量关系的认识。

2.注意解决好带有余数的除法。除法计算中，不是所有的情况下都能除得尽的，而带有余数的除法在实际计算中则是大量的。但是，这个问题在小学数学除法的教学中，往往被一些教师所忽视。因此，笔者在这里把这个问题提出来，以引起教师们的注意。笔者常常可以看到，在实际计算中，有些学生往往容易发生余数大于除数的错误。在教学中教师如发现学生有这方面的错误，应结合实例进行分析，明确指出，在带有余数的除法计算中，余数必须小于除数；如果余数大于除数，就说明商小了，应该在所取的商上加1，然后再除；如果余数还大于除数，则再加1再除，直到所得余数小于除数为止。就一般情况来说，余数大于除数2倍以上的情况不多，多见的则为少商l的情况。

3.认认真真解决好除数是两位数除法的计算。如同乘法中乘数是两位数的乘法是解决乘数是多位数乘法的关键一环一样，除数是两位数的除法，是解决除数是多位数除法的关键。这一环解决得好了，除数是多位数的除法解决起来就比较容易。在解决除数是两位数的除法时，应紧紧抓住试商问题，至于计算步骤比较好解决。试商方法，不少教师有很多好的经验。多数教师的经验是：除数的两位数中，如果个位上的数是7以上的时候，则可把十位上的数加1后，以整十数除被除数来试商；如果个位上的数是3以下的，可将个位上的数先舍去，然后以原来十位上的整十数除被除数进行试商。如果个位上的数是4、5、6时，则可取十位上的数与个位上的数5(如是4和6，则暂作为5)来进行试商，“多退少补”。这里说明一点，这个办法也不十分准确，也是个估试的办法，但不会离大格。初学试商时，商大了或商小了情况是很多的，学生通过大量练习，教师再进行有力的指导，会逐渐地准确地掌握住试商方法，商大了，商小了，学生会自己进行调整。

4.注意解决好商中间有0或商末尾补0的除法计算。从实际教学情况看，这不是太难，但也不太容易，学生往往容易在这个问题上出错。应该通过实例的讲解把这个问题解决好，并让学生做一定数量的练习加以巩固。这个问题不是难度有多大，而往往是由于疏忽大意而导致计算错误。教学中教师认真地加以指导，这个问题就会得到很好解决。