高中数学三角函数学习技巧初探

（贵州省习水县第一中学高三（3班） 贵州遵义 564600）

对于我们高中生而言，数学在学习中有着非常重要的地位，但是由于其他科目的任务也很多，这就加大了课业负担，无法将大部分精力投入到数学学习之中。在此背景下，如何高效地展开数学学习活动，我以三角函数的学习技巧为例进行探讨，从基础、图形和应用等三个不同角度进行初步分析，希望大家从中有所受益。

一、牢固基础，妙用口诀

对于高中数学而言，基础是重中之重，我在数学学习过程中会非常重视基础的学习，在此之上再进行公式的应用与动手能力的拓展。在三角函数的基础知识中，公式非常多，如果一味地死记硬背，那么很难在应用中做到完全正确，这就容易在做题过程中出现错误。因此，我们要在有限的时间内完成基础知识的学习，就要用到一些巧妙办法来减轻学业负担。三角函数口诀恰恰能够为我的学习节约时间，还能提升学习的效率和质量。[1]

在三角函数的基础内容中，我会遇到大量需要背诵和记忆的公式，如果死记其中的内容很难做到熟练应用。对于教材中公式的共性特点，我会根据老师的指导来应用口诀进行记忆，如，奇变偶不变，符号看象限。我会将公式中的角全部化为n±α的形式，从而简化公式记忆难度，减轻自身学习的负担。在完成三角函数相关试题时，我把题干中的角转化为2π以内的角，再将角的“-”转化成“+”，这就大大提升了试题的正确率。在学习的过程中，我通过记忆三角函数口诀将内容转化为自身知识系统，最终形成合理正确的答案，在考试中得到基础分数，为获取理想成绩打下坚实基础。[2]

二、借助图形，掌握性质

在日常学习中，如果没有图形的帮助我理解三角函数时会很困难，于是，我会用现代科技手段来学习图形，进而掌握相关数学性质。借助于多媒体学习软件，我在节省听课时间的基础上能够直观、形象地学习数学知识，提升课堂学习效率和质量。在学习过程中，多媒体软件能够完整、正确地绘制三角函数图形，其耗时少、方便的特点，有助于我将节省的时间应用于其他内容的学习之中，从而提升学习的高度，拓宽学习的宽度。

在旧的学习模式中，教师会指导我们亲自动手画出三角函数的图形，但这会大大增加我们的学习时间，一旦失误会降低学习兴趣，进而失去学习三角函数的热情。对于以上难题，我现在会应用计算机技术，通过软件来绘制三角函数图形，这也会避免在作图过程中出现的错误，进而从函数图形延伸到相关性质。随后，我会记忆y=sinx、y=cosx、y=tanx的图形，应用图形推导得到三角函数的相关性质（如，定义域、值域、周期等），加深对三角函数图形和内容的理解。借助于图形，我在考场上遇到难题也不会惊慌，努力通过图形推导得到问题答案，有力提升做题质量，此外，计算机得到的空余时间也会去巩固和学习其他重要的数学知识。

三、一题多解，提升能力

在三角函数的学习过程中，我发现一道题往往有好几种解法，这也能够锻炼自身的数学思维，提升数学解题能力。因此，在日常学习之中，我会在完成基本解题的同时与其他同学进行一题多解的训练，发散自己的数学思维，拓宽解题的思路。同学们在解题过程中都有自己的思路，每个人也有自身思维的亮点，通过发现亮点我能够弥补学习的不足之处，使我们从中都有受益，都有所进步。

如，设当x =θ时，f（x）=sinx-2cosx取得最大值，求cosθ=_____。

在完成这道试题时，我发现班级的小伙伴有很多种解法。解法1：设f（x）=sinx-2cosx=1×sinx +2×（-cosx），运用柯西不等式解得f（x）=，然后在2sinx=-cosx的条件下取得等号，进而解得cosθ的值。解法2：使用数形结合思想，令m= sinx-2cosx，再联想到sin2x+cos2x=1来共同探究x、m之间存在的关系，得到直线的最大纵截距，再运用几何知识得到cosθ的值。解法3：运用辅助角，使f（x）=sinx-2cosx=（sinx-cosx）再做三角替换，得到公式，从而找到cosθ的值。此外，班级中还有一位同学应用了求导的方式来解题。多样化解题思路大大拓展了我的学习思路，发生了数学解题思维，有效提升课堂学习质量和效率。

总之，我们高中生要重视三角函数的学习，抓住以上几个要点就能养成良好的学习习惯和数学思维，提升解答试题的正确率，从而拿到大多数的分数。