初中数学语言教学浅见

刘金浩

（山东省东营市利津县第二实验学校，山东 东营）

数学语言是一切科学都使用的语言，具有适用的广泛性和统一性。符号表述是数学语言的重要特色，只有规范使用和书写数学符号，才能准确表达思维，进行畅通无阻的交流，否则会造成交流障碍。如：将“mtanα”写成“tanα·m”会被误解为“tan（α·m）”；而将“a1+a2+a3+…+an”写成“a1+a2+a3+…an”则会造成阅读者的迷惑。为保证数学语言的统一性，对数学符号的使用和书写有较严格的规定。如：数与数相乘中间用“×”，字母与数、字母与字母相乘中间用“·”或省略不写；在几何中，用一个大写字母表示点，两个大写字母表示射线、线段、直线等。在数学中每接触到一个新符号，教师都要让学生掌握其用法、读法和写法。另外对易混淆的符号要做特别强调，如让学生区分开“，字母“a”和“α”等。

一、培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的互译能力

数学语言的表现形式主要有文字语言、符号语言和图形语言三种，如文字语言：C是线段AB的中点；符号语言：点C在线段AB上，AC=BC；图形语言对三种数学语言的互译，是学生数学能力的重要体现，教学中应引起教师的足够重视。对学生应做好以下几方面的训练。

1.读式训练。式是由数学符号来表达的。符号语言的特点是概括性、抽象性强。教学时首先从辨析、解释、剖析特征入手，促进学生对其的理解。即弄清符号语言的含义，增强学生的辨析能力；讲清符号的名称变化，增强学生的解析能力；最后引导学生将其用文字语言读出来，通过反复讨论、修改使文字语言达到精练、严密，从而增强学生对数学符号的运用能力。例如，训练学生将符号语言“实数 a，b 满足 ab＜0，a+b=0”表述成文字语言“实数 a，b 异号，且正数的绝对值大”；将符号语言“实数a，b，c满足a+b+c=0，a＞b＞0”理解为“实数 a，b，c 中，a，b 为正数，a 最大，c为负数”。

2.对问题的简写训练。在解决问题的过程中，应当尽量找出一种比较方便的、紧凑的、直观的写法，来记录分析问题的结果。问题的简略写法就是这样一种形式。在简略写法中，广泛使用各种各样的符号、记号、字母、图画等，清晰地表示出问题的条件和要求，只保留下对解题有必要的东西。对命题进行证明时，先写出“已知”和“求证”部分，就是一种简略写法。

审题过程中，首先教师引导学生采用扩句、缩句、比较分析的方法深入挖掘句子语言的含义。特别要注意对“当、仅当、当且仅当、和、或、且、都、不都、有且只有、至多、至少”等关联词的剖析。然后引导学生用符号或图形语言将问题直观地表述出来。例如：问题：求一个方程，使它的两个根相应地等于方程2x2-5x+1=0的根的平方。可引导学生这样来分析：需要做一个什么样的方程呢？使它的根相应地等于已知方程的根的平方。而已知方程有两个根（是怎样的两个根，这在本题中是无关紧要的）。因此，所求的方程有两个根，那么它就是一个一元二次方程。求方程即求它的系数，我们用a，b，c来表示它们，用y来表示所求方程的未知数。然后作出问题的简略写法：已知方程2x2-5x+1=0的两个根是x1和x2，方程 ax2+bx+c=0 的根是 y1和 y2，且 y1=x，y2=x，求 a，b，c 的值。

3.对概念、规律的表述训练。概念、规律（公式、法则、公理、定理、性质等）是数学语言的载体。教学中，教师要通过引导学生对具体事例进行分析，让学生参与到概念、规律的形成中来，使学生能抓住其本质。然后再试着引导学生对其用三种数学语言形式进行表述，通过反复讨论修改达到简洁、严密。在几何入门教学时，要特别训练学生用口语表述几何的概念、公式、定理，并且用文字将其书写出来。在这一过程中，教师要耐心纠正学生表述中的错误和缺点，排除口语的影响。然后结合作图、识图和基本推理的训练，文字语言与符号语言相互转化的训练反复进行，逐步深化。

4.识图、作图训练。识图就是指能认识图形的本质特征，分析相关图形或类似图形的联系和区别，并且能在复杂图形中突出所要研究的图形及识别变式图形。教学中，先让学生认识基本图形，再从简单到复杂，使学生能从复杂图形中分解出基本图形。

根据文字语言和符号语言提供的信息和要求作图，是学生应具备的基本技能。在作图教学时，应分散难点，分步进行，先让学生学会基本作图。要边作图边口述作图方法和步骤，并适当给出验证。

二、在对数学语言的运用中培养学生的创新精神和创造能力

数学语言本身以及用它来表述的概念、规律和渗透其中的数学思想方法，无一不是人们创新的结果。通过训练学生用数学语言对概念、规律及现实世界的一些数量关系、空间形式进行描述，用数学语言建立数学模型，表达解题过程，能培养学生的创造能力。

三、引导学生体会数学语言之美

数学之所以重要，就在于它是通用、精确、简明的科学语言。人们在科学交往中，常常要用最少、最明确的语言传递最大量、最准确的信息。数学语言没有含糊不清或产生歧义的缺点，并且也是一种速记语言，一个公式胜过一打说明，这就是数学语言的简洁美。教学中应引导学生体会。另外，还要让学生体会公式、图形中的对称美、新奇美。通过挖掘数学语言美的素材，让学生在美的熏陶下产生对数学学习的兴趣。