浅析高中数学三角函数推理及心得体会

（湖南益阳市第一中学 湖南益阳 413000）

三角函数是高中数学的主线，也是函数的基础，掌握三角函数的用法，能够帮助我们简化难题，减少运算量，提高解题效率和质量。三角函数图像丰富、周期性强、公式量大，解题方式新颖多元，因此，对于很多同学而言，三角函数都是难点。三角函数不仅在函数问题中有广泛应用，也是学好后续内容的基础，要学好三角函数，需要学会推理，利用推理来提高自己的学习能力。[1]

一、三角函数学习的常见问题

1.概念的掌握不清晰

部分同学对三角函数的学习不够重视，认为高中阶段的三角函数与初中一样，只要代入公式即可解决问题。虽然初中阶段已经接触过三角函数，但是高中的三角函数内容与之不同，更加重视实际问题的解决以及综合能力的培养。[2]

2.公式的理解不到位

三角函数公式联系多、变形方式复杂，要学好三角函数，我们要掌握与之相关的规律、变形技巧以及公式用法，强化自己对于公式的掌握力度。根据笔者身边同学的学习情况来看，一些同学对公式的理解不到位，数学结合能力有所欠缺，影响了三角函数的学习质量。[3]

3.对教材内容不熟悉

学好三角函数，我们要具备良好的推理能力，少数同学对于三角函数相关概念的理解和掌握不到位，影响了自己的推理能力，对三角函数几何意义、方程式；三角函数正弦、反弦曲线画法等的学习也是模棱两可，知识的学习浮于表面。

二、高中数学三角函数的推理方式

三角函数是对基本函数概念的深化，要真正理解三角函数，在学习时，我们要发挥出自身的主观能动性，主动来经历知识的发生和发展，调动思维积极性。目前，高中数学三角函数的推理方式有如下几种类型：

1.归纳法

三角函数是中学数学的重点，三角函数与对数函数、指数函数、幂函数在函数形式的定义、变化上存在较大的差别，三角函数的学习基础就是概念和变形公式，但是，三角函数类型较多，在具体的学习上，我们可以采用归纳法，这对于自身理解能力的提升和认知结构的完善十分有益。

在学习中，我们可以用“奇变偶不变，符号看象限”来总结，理清楚不同公式的关系，从概念、特点上分析，经过大量的归纳和总结即可得知，诱导公式的功能便是将三角函数转化为锐角三角函数。在学习基本公式时，我们要注意强化公式之间的内在联系，对公式进行系统、条理的归纳与分析。

2.一般化

在三角函数的学习上，还要学会灵活转换相关知识，在课后，给自己留出足够的时间对所学知识来抽象、反思。如，任意角三角函数是基于锐角三角函数推广下得出，这一概念，我们在初中阶段就已经知晓，但是学习到的三角函数都是锐角三角函数，在高中阶段，范围扩大，三角函数可以为任意角三角函数。在学习时，要掌握两者之间的区别和联系。

如，关于y=Asin（ωx+ϕ）图像的学习上，我们要抓住“变图”、“作图”两个点，在总结出其变化规律之后，将其延伸至其他形态的三角函数，学会举一反三。

3.类比法

三角函数的学习是建立在对数函数、指数函数、幂函数的学习基础上，在三角函数的学习中，要强化三角函数与其他知识之间的联系。在学习相关概念时，可以类比以往学习其他函数知识的技巧和经验，在定义域、值域、奇偶性等研究方法上着手，分析三角函数与其他函数的差别，从类比角度上理解、把握三角函数。

4.特殊化

不同类型的三角函数，图像存在差异，但是都是周期性函数，研究和分析方法是类似的，在学习过程中，我们可以借鉴经典模型对三角函数来分析、讨论，对于帮助我们理解难点概念非常有帮助。

如，在任意角三角函数的学习中，可以将其特殊化，与锐角三角函数联系，在研究三角函数的性质和图像时，可以联系生活中周期性变化曲线，通过特殊化的研究方式掌握三角函数的知识点。

三、学好三角函数的心得与体会

1.深化概念的学习

在高中数学三角函数的学习中，我们要重视基础知识的记忆，在三角函数学习中，基础知识夯实与否，直接影响着我们的解题质量和效率。为了学好三角函数，要深化自身对概念的把握和理解，提高自己的概括能力。三角函数是高一的重点知识，在高一学习完毕后，随着时间的推移，会慢慢的将知识淡忘，因此，在高中阶段的学习中，我们要定期回顾以往学习过的知识，深化对理论知识、概念的理解，打好学习基础，明确解题思路，提高解题效率。

2.强化课后练习

三角函数在高考中是必考内容，多以选择题和填空题形式考查基础知识。要学好三角函数，没有捷径，要提高学习能力和解题能力，最好的途径就是多练习，将练习和课堂中学习的理论结合起来，丰富自己的解题思路。每一个同学的基础能力、学习水平不同，对三角函数知识的掌握也各有差异，在课后练习中，我们要根据自己的实际情况，选择难易适中的练习题，习题贵在“精”，而不是“多”，难度不宜过高，难度太高的习题容易产生畏难心理，难度过低又达不到提升自己的作用，要根据自己的情况来合理安排，并寻求教师的指导和帮助，有时候，教师的点拨能够让我们禁锢的思维豁然开朗。

结语

三角函数是高中数学的学习重点，新一轮教改之后，教材及考试大纲中对考试的要求都有所变化，新教材突出强调了数学与其它学科的联系及数学知识之间的内在联系。三角函数这一知识点的学习是一个从易到难的过程，要学好数学，我们必须要意识到三角函数的重要性，树立正确的学习理念，提高自己的推理能力，将具体的思想方法、数学知识整合、重组，突出三角函数的作用，更好的达到学习目标。