讲评课中如何培养学生的数学素养

黄洪峰

（福建省福安市第一中学）

设 a，b分别为方程 x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（a-1）2+（b-1）2的最小值为 （ ）

解析：学生很容易上当。利用一元二次方程中根与系数的关系得：

a+b=2k，ab=k+6，

∴（a-1）2+（b-1）2=a2-2a+1+b2-2b+1=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4很多同学看到，就会盲目附从，从而选A。

在高中数学教学过程中，试卷讲评课具有非常重要的地位，如何在课堂教学中快速提升学生的数学素养，就成为广大数学教师需要积极思考的问题。本文从以下三个方面探讨提高学生数学素养的方法，希望对大家有所帮助。

一、利用易错题，发展自我辨析能力

一份考试试卷，学生做错题的原因有好多种，不同的人有不同的原因，但是总结他们错误的原因，有以下几个方面：（1）未能熟练掌握教材的基本概念，不能灵活运用相关知识点；（2）解题思路出现偏差，方法运用不恰当；（3）考场上考试心理紧张导致计算出现错误、答题步骤不规范及运算过程中不能正确地变化公式。因此，教师在进行课堂讲评时要提醒学生避免出现同样的错误，帮助其回忆答题的整个过程，使他们反省自己的数学思维，从而将外部的正确消息内化为自己的知识结构。

如，以下面这道习题为例：

下面为正确做法：

∵原方程有两个根a、b

∴Δ=4k2-4（k+6）≥0⇒k≤-2 或 k≥3。

当 k≥3 时，（a-1）2+（b-1）2的最小值是 8；当 k≤-2 时，（a-1）2+（b-1）2的最小值是18；因此，正确答案为B。

学生可以通过这道题发展自我辨析能力，分析错误产生的原因，从而避免以后再出现类似的错误。

二、联想对比，形成自己的数学思维

数学题目有很多道，但是题目的解题方式只有几种，教师在日常教学中要引导学生抓住题目的本质，通过联想对比的方式掌握解题的核心步骤，从而开阔他们的视野。在做完试卷后，学生不仅要分类概括试卷考查的相关知识点、把握命题人的意图，还应当总结自己错误的试题，分析错误的原因，看是因为粗心计算还是因为没有掌握好相关理论而导致失分，进而在接下来的学习过程中克服以上缺点。

如，以下面三道习题为例：

（1）某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，可以利用原有的一面墙壁，问堆料场的长宽各为______时，才能使砌墙所用的材料最省。

A.12，24 B.13，26 C.16，32 D.18，36

（2）设函数f（x）=mx2-mx-1，

①若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；

②若对于m∈［-2，2］，f（x）＜-m+5恒成立，求实数x的取值范围。

（3）圆柱形金属饮料罐的容积一定时，怎样选取它的高、底与直径，才能使所用的材料最省______。

A.底等于直径 B.底大于直径

C.底小于直径 D.底等于直径的2倍

第（1）题为本次试卷学生错误率较高的一道题，第（2）和（3）题是以前试卷中考查过的习题，他们考查的知识点相同。笔者点评完第（1）题后，将三道题放在一起让学生比对，使他们可以从根本上抓住做题的思路。

三、练习新题型，培养探究性思维

探究性思维在数学思维能力中非常重要，高考试卷中经常会出现一些具有新颖性和独特性观点的题目，需要学生在有限的时间内独立思索并解答这类题目。在日常讲评课中，教师要主动给学生布置此类题目，使他们熟悉题目类型，通过拓展其解题思路来培养开放性思维。学生在学习过程中要不断反思题目的特征，探索和实践新的解题方法，提高自学能力。

如，以下面这道习题为例：

已知数列 a1，a2，…，a30，其中 a1，a2，…，a10是首项为 1，公差为1 的等差数列；a10，a11，…，a20是公差为 d 的等差数列；a20，a21，…，a30是公差为 d2的等差数列（d≠0）；求：

（1）若 a20=40，求 d；

（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；

（3）续写已知数列，使 a30，a31，…，a40是公差为 d2的等差数列，以此类推，把已知数列推广为无穷数列。提出同（2）类似的问题，并进行研究，能得到怎样的结论？

笔者在课堂上点评这道归纳概括、类比探究类型的试题，引导学生发散思维，从而提高他们的创新能力。

总之，教师在讲评课中要引导学生反思自己的数学思维，使其掌握科学的解题方法，激发他们的学习兴趣，最终提高他们的数学素养。

［1］曾兰娟.暴露学生的思维过程，提高解题教学的有效性［J］.课程教育研究，2013（35）.

［2］许兴震.把握核心环节，让高三数学试卷评讲课更有效［J］.中学数学教学参考，2015（25）.