遗传算法在随机分布控制中的应用综述

洪 越

（南京信息工程大学自动化学院，江苏 南京 210044）

1 遗传算法

遗传算法的研究起源于20世纪60年代末期到70年代初期，遗传算法最早由美国的Holland教授提出，它是来源于60年代自然与人工自适应系统研究的一种模拟生物的遗传和进化来解决最优化的搜索启发式算法[1]。随后经过20余年的发展，取得了丰硕的应用成果。80年代，经过一系列实验研究，Goldberg在归纳总结的基础上构建出了出遗传算法的基本框架，遗传算法由于其适应能力强且具有全局寻优能力的优势逐渐走向成熟。遗传算法实际应用中对模型要求低，对计算中数据的不确定性也有很强的适应能力，具有很强的实际应用能力，是一种新的全局优化搜索算法，具有应用性强、鲁棒性强、高效等优点。

2 随机分布控制

2.1 研究背景

最近的几十年，在控制理论界随机系统的随机控制和随机估计理论已经逐渐发展成为重要的研究领域。工业技术的不断发展一方面使得生产力快速提高，社会不断进步；另一方面工业过程中的不确定因素使得工业控制越来越复杂，工业控制过程中的不确定性、严重非线性、外部干扰等因素的存在，使得建立控制对象的精确数学模型变得更加困难，传统控制理论很多情况下很难符合现代工业过程的发展要求。

在现实的工业控制中，随机的扰动常会出现在系统的整个运行过程中，然而传统的控制理论总是基于某种确定的工业模型，在建模时通常会忽略系统中出现的随机现象。在最近几十年里，由于现代控制理论与控制工程对模型的精确程度要求越来越高，随机控制问题也获得了广泛的关注和研究，并且其研究成果已应用到生产生活等诸多领域中。

随机控制理论是研究具有随机信号、随机噪声和随机特性的系统控制理论，主要是分析随机系统受控状态过程在随机控制作用下的特征。它综合运用随机过程、随机分析、随机微分方程、变分方程的理论以及最优控制来解决随机问题。自20世纪60年代以来，随机系统控制逐渐成为控制理论与应用的一个重要分支，受到了越来越多学者们的广泛关注，并且已经取得了大量理论和实际研究成果。

最近几十年，在控制理论界中有很多面向随机系统的随机控制和随机估计方面的研究，其研究成果已经广泛地应用于诸多工业领域，如最小方差控制，具有求解和实现简便的优点。对于线性高斯系统，可以采用最小方差控制等控制方法，但是当系统含有非高斯变量时，使用均值和方差不能完全描述系统的特征，这些方法便不适用。

近鉴于这样的状况，以PDF（概率密度函数）为控制对象的非高斯随机分布系统控制理论逐渐成为随机控制研究领域的一个新分枝。尽管非高斯随机分布系统控制理论研究意义重大，但是开展非高斯随机分布系统的理论研究是相当复杂的。在随机分布控制系统中，控制的目标是实现输出的PDF跟踪目标PDF，在以往优化性能指标函数时，往往采用的是梯度算法。梯度算法的计算过程复杂耗时长。因此，在实际应用中寻找到对模型要求低、计算量小、能找到全局最优解的算法很是关键。

2.2 国内外发展现状

近些年来，在国际上一些学者对于非高斯和估计系统也展开了一系列的研究，如Frieedman，Shalom等人提出一系列基于Bayesian估计的递推估计方法。Karny，Sun以及Forbes等人采用静态优化、方程逼近等方法对PDF形状控制问题进行了研究。在已有文献中大多数采用随机过程和信号处理的递推优化方法对系统进行估计和控制。但是上面所述方法不能保证系统稳定及算法的收敛，因此在实际生产过程中无法应用。

在工业造纸过程中，纤维、填料等都有较强随机性，而系统也有较强的非线性。在1996年，王宏教授在造纸案例的启发下，提出了单纯从时间函数控制非线性系统的输出PDF的控制方法。由于系统运行过程中的全部信息包含于系统的输出中，相比单纯控制均值方差输出，PDF形状控制更符合实际应用的需要。PDF一般来说是受控制输入、随机扰动等的动态影响。在实际问题中，系统模型是具有积分约束的非线性函数，很难建立出准确的表达形式。一般首先采用B样条基函数来建立动态权系数与可测量的输出PDF之间的关系，然后再建立这些具有积分约束的动态权系数与控制输入之间的关系[2]。2003年以后，王宏和郭雷在随机分布控制理论基础上建立了基于泛函算子描述的非高斯随机分布系统模型，基于此模型的实际应用非常广泛，比如矿产资源开发等应用。

3 比较与结论

现代智能算法大多都是来源于生物智能或者物理现象，虽然在理论上还不完善，也不能确保找到解的最优性，但是它特性符合非高斯随机分布系统的优化要求：对模型要求低、搜索全局化、鲁棒性强、高效。在智能算法中，粒子群算法也是常用的算法之一。在粒子群算法系统中，初始化仍为一组随机解，以适应度函数为评价标准，在算法中将每个优化问题的解看作是一个粒子，通过改变粒子的速度来找到粒子最优位置即系统的最优解。

遗传算法是模拟生物进化的计算模型，在遗传算法中，无论是交叉操作还是变异操作都不具有明显的导向性，因此对空间的最优解逼近能力较弱。但是这样的操作使得遗传算法在空间搜索最优解的能力变得很强，即具有很强的全局搜索能力。然而在粒子群优化算法中粒子位置的更新与速度的更新都具有良好的导向性，因此粒子群对空间中的最优解有很强的逼近能力，且收敛速度快，但是同时这种导向性很容易导致该算法出现陷入局部最优解的情况，全局搜索能力弱。于是在复杂的工业问题中，遗传算法相比于粒子群算法更具实际应用的适应能力。遗传算法作为一种智能算法，适应能力强，在工业生产中遗传算法可以用来优化性能指标函数，通过种群个体的遗传操作、交叉操作和变异操作不断更新种群，最终找到最优解，即最优控制输入。