以问促思 以做启思 巧助推理——以“小数的加减法”为例

林丽彬

（福建省漳平市桂林中心学校，福建 漳平）

数学是一门高度抽象的学科，要解决数学问题，推理是一种常用的思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，它在数学中占有重要的地位。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容。笔者以“小数的加减法”为例谈课堂教学中如何助学生推理能力发展。

一、以问促思，激发学生“问题串”中思考、猜想

学起于思，思源于疑，数学问题能点燃学生思维的火花，发展学生的推理能力。教师在课堂中恰到好处地设问能激发学生思维共振，引起学生的认知冲突，引发学生猜想，使学生展开思维的翅膀，热情主动地投入到学习中。推波助澜的追问和故作疑惑的反问能激起学生思维的涟漪，让学生的思维深入，有利于发展学生思维的全面性和深刻性，培养学生的推理能力。因此，在数学课堂教学中教师要巧妙设计问题，教给学生猜想的方法，让学生学会猜想，学会数学思考，学会理性、审慎地看待问题。

如教学“小数的加减法”时，课始借助媒体让学生参与微信抢红包，把数学与生活融为一体，竖式计算123+26，复习笔算整数加法，引导学生估一估、算一算1.23+2.6。学生出现两种算法：（1）相同数位对齐再计算，（2）把小数的末位对齐再计算。教师适时提问：

1.这两种算法哪种对？你用什么方法判断的？

2.计算123+26时把整数的末位对齐，现在也把小数的末位对齐，怎么就不对了？

3.计算小数加减法时能像计算整数加减法一样把小数的末位对齐再计算吗？

有的学生运用整数加减法的经验认为相同数位的数才能相加减，还有的学生用估算的结果来说明计算时不能把小数的末位对齐。通过与整数加法对比，引起认知冲突，提出核心问题，为进一步探究和推理搭好脚手架。

课中，学生借助生活经验、方格图和计数器验证后汇报验证方法，教师不断地追问和反问，如“1.23中的2和2.6中的6什么相同？”“1.23中的2为什么不能和2.6中的2添在一起？1.23中的2和2.6中的6有什么不同？也就是怎样的数才能相加减？”“有个秘密武器能让相同数位快速对齐，这个秘密武器是什么？”等。在探究一位小数减两位小数的算法时，教师问“竖式计算2.6－1.23，为什么2.6的末尾添上0？”又如计算100－11.33时，又追问“刚才只在2.6的末尾添上一个0，现在为什么添上两个0？”教学中通过巧妙地设问、适时地追问和恰到好处地反问，让学生在问题中思考，在思考中感悟，在感悟中获得，参与推理的全过程，使学生对小数加减法的算理理解逐渐深刻，对数学本质的理解逐渐清晰。

教师在课前要针对教学内容和学生的认知特点，精心设计有针对性的问题，激发学生的思维。课中要灵活地根据学生的知识掌握情况，认知规律等重新修正问题，舍弃个别问题，以适应学生学习的需求，培养学生的推理能力和创新能力。还要营造民主、活泼的课堂气氛，让枯燥的数学课变得妙趣横生，使孩子们享受思考的愉悦和推理的乐趣。

二、以做启思，引导学生在活动中学会数学推理

皮亚杰曾说过：动作是智慧的根源。学生的思维是在活动中发生的，并随着活动的深入而得到发展。只有“做”，才能获得真知，才能让猜想与假设转化为真理。教学中仅有猜想是不够的，猜想必须得到验证才能感悟知识。在验证活动中，教师要把重要的数学思想方法潜移默化地渗透到教学中，实实在在地发展学生的推理能力。因此，在课堂教学中教师要精心创设情境，引发学生认知冲突，激发学生的探究欲望，引导学生在动手操作探究活动中积累经验，提升观察、猜想、验证、推理和概括能力。

如教学“小数的加减法”时，学生尝试计算1.23+2.6两种不同的算法。教师给学生准备方格图、计数器等多种验证材料，让学生选择一种喜欢的材料进行验证哪种算法正确，学生在动手操作的过程中进行理性的思考并汇报交流。

生1：我给1.23和2.6后面添上单位“元”来验证，1.23元表示1元2角3分，2.6元表示2元6角，合起来是3元8角3分，用小数表示是3.83元。所以我们认为第二种算法是正确的。

生2：为什么1.23中的2不能和2.6中的2相加？

生1：1.23中的2表示2角，2.6中的2表示2元，它们单位不同，不能相加减。

生3：我们给1.23和2.6添上单位米进行验证……

还有的学生借助计数器，结合小数的意义进行验证，验证中发现相同计数单位的数才能相加减。

教学中，老师把舞台留给学生，先不急于判断哪种算法正确，而是有意“挖坑”，让学生在猜测中“掉入陷阱”，从而引发新思考。利用多元表征的理论，让学生借助生活经验、数学工具和方格图等从不同的角度验证推理得出相同数位对齐是正确的，感悟研究问题的多种策略，从本质上理清算理，把算理做透、做厚的同时，让学生感悟数学思想方法，发展分析、推理能力。学生的思维在做中开启，疑惑在做中释解，智慧在指间跳跃，分析、推理能力在做中发展；学生在互动交流验证中，体验“柳暗花明”的喜悦和“恍然大悟”后的快乐。

推理能力的发展贯穿于整个数学学习的始终，数学课堂教学中教师要让学生多经历“猜想—验证”的探索过程，设计多样化的探究活动，培养学生的推理能力。